Matura maj 2024 p. podstawowy matematyka - z. 25

Zadanie 25 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 25

2023

Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe 15√3.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura maj (08.05.2024) poziom podstawowy

Zadanie 25.1 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 25.1

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole jednej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe

A. 36√10

B. 60

C. 6√10

D. 360

Analiza:

Wiedząc, że podstawa jest sześciokątem foremnym, który składa się z 6 identycznych trójkątów równobocznych możemy zapisać pole podstawy jako 6 pól trójkątów równobocznych:

$P=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Podstawiając wartość pola jedyną niewiadomą będzie krawędź podstawy, która jest niezbędna do policzenia pola jednej ściany bocznej:

$15\sqrt{3}=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

$15\sqrt{3}=3\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{2}/\cdot 2$

$30\sqrt{3}=3a^2\sqrt{3}/:3\sqrt{3}$

$10=a^2/ \sqrt{}$

$a=\sqrt{10}$

Stąd pole jednej ściany bocznej jest równe:

$P_s=a\cdot b=\sqrt{10}\cdot 6=6\sqrt{10}$

Odpowiedź:

A. 36√10

B. 60

C. 6√10

D. 360

Zadanie 25.2 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 25.2

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kąt nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego do płaszczyzny podstawy jest zaznaczony na rysunku

Analiza:

Spróbujmy umieścić w graniastosłupie najdłuższy możliwy odcinek. Okaże się, że jest to odcinek łączący dwa naprzeciwległe wierzchołki leżące na różnych podstawach po przeciwnych stronach najdłuższej przekątnej podstawy.

Graniastoslup by obliczCOMpl on Sketchfab

Odpowiedź: