Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - wielomiany - poziom rozszerzony

Zadania maturalne: wielomiany

Zadanie (0-1) - matura poziom rozszerzony maj 2021, zadanie 3

2015

Wielomian W(x)=x⁴+81 jest podzielny przez

A. x-3

B. x²+9

C. x²-3√2x+9

D. x²+3√2x-9

Zadanie (0-1) - matura poziom rozszerzony maj 2020, zadanie 1

2015

Wielomian W określony wzorem W(x) = x²⁰¹⁹ − 3x²⁰⁰⁰ + 2x + 6

A. jest podzielny przez (x −1) i z dzielenia przez (x +1) daje resztę równą 6 .

B. jest podzielny przez (x +1) i z dzielenia przez (x −1) daje resztę równą 6 .

C. jest podzielny przez (x −1) i jest podzielny przez (x +1) .

D. nie jest podzielny ani przez (x −1), ani przez (x +1) .

Zadanie (0-2) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2021, zadanie 5

2015

Wynikiem dzielenia wielomianu 5x³−7x²−4x−4 przez dwumian x−2 jest trójmian kwadratowy postaci ax²+bx+c. W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – wartości współczynników a, b oraz c.

Zadanie 6 (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2011, zadanie 6

<2015

Wykaż, że nie istnieje wielomian W(x) stopnia trzeciego o współczynnikach całkowitych, który spełnia warunki: W(2)=3 i W(-2)=2.

Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2022, zadanie 9

2015

Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=4x³-6x²-(5m+1)x-2m przez dwumian x+2 jest równa (−30).

Oblicz m i dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność W(x) ≥ 0.

Zadanie 8 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2013, zadanie 8

<2015

Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=4x³-5x²-23x+m przez dwumian x+1 jest równa 20. Oblicz wartość współczynnika m oraz pierwiastki tego wielomianu.

Zadanie 4 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2010, zadanie 4

<2015

Wyznacz wartości a i b współczynników wielomianu W(x)=x³+ax²+bx+1 wiedząc, że W(2)=7 oraz, że reszta z dzielenia W(x) przez (x-3) jest równa 10.

Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2019, zadanie 13

2015

Wielomian określony wzorem W(x)=2x³+(m³+2)x²-11x-2(2m+1) jest podzielny przez dwumian (x-2) oraz przy dzieleniu przez dwumian (x+1) daje resztę 6. Oblicz m i dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność W(x)≤0.

Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Wrocławska), 2011, zadanie 3

Wyznaczyć wartości a i b współczynników wielomianu W(x)=x³-x²+ax+b wiedząc, że jest on podzielny przez (x+3), a reszta z dzielenia tego wielomianu przez (x−3) równa jest 6.

Klasa 7 i 8

Matura poziom podstawowy

Matura poziom rozszerzony

Zadania maturalne: wielomiany

Zadanie (0-1) - matura poziom rozszerzony maj 2021, zadanie 3

Wielomian W(x)=x4+81 jest podzielny przez

Zadanie (0-1) - matura poziom rozszerzony maj 2020, zadanie 1

Wielomian W określony wzorem W(x) = x2019 − 3x2000 + 2x + 6

A. jest podzielny przez (x −1) i z dzielenia przez (x +1) daje resztę równą 6 .

B. jest podzielny przez (x +1) i z dzielenia przez (x −1) daje resztę równą 6 .

C. jest podzielny przez (x −1) i jest podzielny przez (x +1) .

D. nie jest podzielny ani przez (x −1), ani przez (x +1) .

Zadanie (0-2) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2021, zadanie 5

Wynikiem dzielenia wielomianu 5x3−7x2−4x−4 przez dwumian x−2 jest trójmian kwadratowy postaci ax2+bx+c. W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – wartości współczynników a, b oraz c.

Zadanie 6 (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2011, zadanie 6

Wykaż, że nie istnieje wielomian W(x) stopnia trzeciego o współczynnikach całkowitych, który spełnia warunki: W(2)=3 i W(-2)=2.

Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2022, zadanie 9

Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=4x3-6x2-(5m+1)x-2m przez dwumian x+2 jest równa (−30).

Oblicz m i dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność W(x) ≥ 0.

Zadanie 8 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2013, zadanie 8

Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=4x3-5x2-23x+m przez dwumian x+1 jest równa 20. Oblicz wartość współczynnika m oraz pierwiastki tego wielomianu.

Zadanie 4 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2010, zadanie 4

Wyznacz wartości a i b współczynników wielomianu W(x)=x3+ax2+bx+1 wiedząc, że W(2)=7 oraz, że reszta z dzielenia W(x) przez (x-3) jest równa 10.

Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2019, zadanie 13

Wielomian określony wzorem W(x)=2x3+(m3+2)x2-11x-2(2m+1) jest podzielny przez dwumian (x-2) oraz przy dzieleniu przez dwumian (x+1) daje resztę 6. Oblicz m i dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność W(x)≤0.

Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Wrocławska), 2011, zadanie 3

Wyznaczyć wartości a i b współczynników wielomianu W(x)=x3-x2+ax+b wiedząc, że jest on podzielny przez (x+3), a reszta z dzielenia tego wielomianu przez (x−3) równa jest 6.

Poziom klasy 7 i 8

Poziom szkoły średniej (poziom podstawowy)

Poziom szkoły średniej (poziom rozszerzony)

Maj 2025

Czerwiec 2025

Sierpień 2025

Maj 2024

Czerwiec 2024

Sierpień 2024

Grudzień 2024

Informator 2025

Maj 2023

Czerwiec 2023

Sierpień 2023

Wrzesień 2022

Grudzień 2022

Maj 2022

Czerwiec 2022

Sierpień 2022

Marzec 2021

Maj 2021

Czerwiec 2021

Sierpień 2021

Maj 2020

Czerwiec 2020

Sierpień 2020

Maj 2019

Czerwiec 2019

Sierpień 2019

Maj 2018

Czerwiec 2018

Sierpień 2018

Maj 2017

Czerwiec 2017

Sierpień 2017

Maj 2016

Czerwiec 2016

Sierpień 2016

Maj 2015

Czerwiec 2015

Sierpień 2015

Maj 2014

Czerwiec 2014

Sierpień 2014

Maj 2013

Czerwiec 2013

Sierpień 2013

Maj 2012

Czerwiec 2012

Sierpień 2012

Maj 2011

Czerwiec 2011

Sierpień 2011

Maj 2010

Czerwiec 2010

Sierpień 2010

Wielomian W(x)=x⁴+81 jest podzielny przez

Wielomian W określony wzorem W(x) = x²⁰¹⁹ − 3x²⁰⁰⁰ + 2x + 6

Wynikiem dzielenia wielomianu 5x³−7x²−4x−4 przez dwumian x−2 jest trójmian kwadratowy postaci ax²+bx+c. W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – wartości współczynników a, b oraz c.

Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=4x³-6x²-(5m+1)x-2m przez dwumian x+2 jest równa (−30).

Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=4x³-5x²-23x+m przez dwumian x+1 jest równa 20. Oblicz wartość współczynnika m oraz pierwiastki tego wielomianu.

Wyznacz wartości a i b współczynników wielomianu W(x)=x³+ax²+bx+1 wiedząc, że W(2)=7 oraz, że reszta z dzielenia W(x) przez (x-3) jest równa 10.

Wielomian określony wzorem W(x)=2x³+(m³+2)x²-11x-2(2m+1) jest podzielny przez dwumian (x-2) oraz przy dzieleniu przez dwumian (x+1) daje resztę 6. Oblicz m i dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność W(x)≤0.

Wyznaczyć wartości a i b współczynników wielomianu W(x)=x³-x²+ax+b wiedząc, że jest on podzielny przez (x+3), a reszta z dzielenia tego wielomianu przez (x−3) równa jest 6.