Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 24

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 24

Zadanie 24 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

2015

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 2 (zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

A. 24+2sqrt{3}

B. 24+6sqrt{3}

C. 24+12sqrt{3}

D. 24+24sqrt{3}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy



Analiza:

graniastosłup prawidłowy sześciokątny

Na pole powierzchni całkowitej składają się pola dwóch podstaw oraz pole ścian bocznych. Zauważ, że na to drugie składa się sześć ścian, które są kwadratami o polu:

P=a2=22=4

Pole powierzchni bocznej jest równe:

Pb=6·Pkwadrat=6·4=24

Podstawa to sześciokąt foremny, na który składa się 6 trójkątów równobocznych o boku 2. Korzystając ze wzoru na pole takiego trójkąta otrzymujemy:

P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}

P=\frac{2^2\sqrt{3}}{4}

P=\frac{4\sqrt{3}}{4}

P=\sqrt{3}

Na jeden sześciokąt składa się 6 trójkątów, a na całą powierzchnię podstaw 12 trójkątów o tym polu. Otrzymujemy więc:

P_p=12\sqrt{3}

Ostatecznie pole powierzchni całkowitej to:

P_c=P_b+P_p

P_c=24+12\sqrt{3}

Odpowiedź:

A. 24+2\sqrt{3}

B. 24+6\sqrt{3}

C. 24+12\sqrt{3}

D. 24+24\sqrt{3}



Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

+ 23 = 27