|
Zadanie 24 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021 |
2015 |
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 2 (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A.
B.
C.
D.
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy
Analiza:
Na pole powierzchni całkowitej składają się pola dwóch podstaw oraz pole ścian bocznych. Zauważ, że na to drugie składa się sześć ścian, które są kwadratami o polu:
P=a2=22=4
Pole powierzchni bocznej jest równe:
Pb=6·Pkwadrat=6·4=24
Podstawa to sześciokąt foremny, na który składa się 6 trójkątów równobocznych o boku 2. Korzystając ze wzoru na pole takiego trójkąta otrzymujemy:
Na jeden sześciokąt składa się 6 trójkątów, a na całą powierzchnię podstaw 12 trójkątów o tym polu. Otrzymujemy więc:
Ostatecznie pole powierzchni całkowitej to:
Odpowiedź:
A.
B.
C.
D.