Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 140. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa
Źródło CKE - Arkusz maturalny 2017 - poziom podstawowy
Analiza:
Zastanówmy się, co wiemy:
mamy graniastosłup prawidłowy czworokątny - czyli podstawą tego graniastosłupa jest kwadrat, (długość boku tego kwadratu zaznaczmy jako ),
wysokość graniastosłupa jest 3 razy większa od krawędzi podstawy (czyli możemy zapisać, że ),
.
Z rysunku widać, że .
Ściana boczna jest prostokątem o bokach i , czyli jej pole wynosi .
Podstawa jest kwadratem o bokach , czyli jej pole wynosi .
Wzór na pole pole powierzchni całkowitej upraszcza się do wyrażenia, w którym jedyną zmienną jest długość krawędzi podstawy, którą należy wyliczyć. Mamy więc po podstawieniu do równania:
Odpowiedź: