Zadanie 28 (0-1)

Liczba x jest dodatnia. Mediana zestawu czterech liczb: 1+x, 1+2x, 4+3x, 1, jest równa 10. Wtedy

A. x = 6

B. x = 5,5

C. x = 2,5

D. x = 1

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Analiza:

Wyrazy należy ułożyć w kolejności rosnącej. Ponieważ liczba x jest dodatnia to najmniejszą z tych liczb jest 1. Układamy od najmniejszej do największej:

1, 1+x, 1+2x, 4+3x

Teraz możemy zająć się wyznaczeniem mediany. Zauważ, że jest parzysta liczba wyrazów. Oznacza to, że mediana to średnia arytmetyczna dwóch wyrazów środkowych, odczytanych z uporządkowanego ciągu liczb. Te dwa środkowe wyrazy w naszym przypadku to 1+x i 1+2x. Z danych zadania otrzymujemy:

$\frac{1+x+1+2x}{2}=10$