Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 34

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2022, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 34

By Paweł 5 maja, 2022 10 listopada, 2022

Zadanie 34 (0-2)

Ze zbioru dziewięcioelementowego M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy 24. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Analiza:

Dwa zdarzenia najłatwiej i najbezpieczniej wypisać w tabeli. Przy takim sposobie rozwiązywania tego zadania minimalizowane jest ryzyko pominięcia zdarzenia, które jest sukcesem w założeniu zadania. Losujemy dwie liczby od 1 do 9. Wypiszmy ich iloczyny w tabeli mnożenia:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81

Wszystkich możliwych zdarzeń jest:

Ω=9·9=81

Zaznaczmy w tabeli te iloczyny, które dają 24:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81

Stąd:

A=4

Zatem:

$P(A)=\frac{4}{81}$

Odpowiedź:

Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe: $P(A)=\frac{4}{81}$

Matura poziom podstawowy

Matura poziom rozszerzony

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi