Zadanie 21 (0-1) |
Dany jest prostopadłościan o wymiarach 30cm×40cm×120cm (zobacz rysunek), a ponadto dane są cztery odcinki a,b,c,d, o długościach - odpowiednio - 119cm, 121cm, 129cm i 131cm.
Przekątna tego prostopadłościanu jest dłuższa:
A. tylko od odcinka a
B. tylko od odcinów a i b
C. tylko od odcinków a, b i c
D. od wszystkich czterech danych odcinków
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura sierpień poziom podstawowy
Analiza:
Obliczmy długość przekątne prostopadłościanu. Do jej wyliczenia potrzebujemy przekątnej podstawy (zielony odcinek) i wysokości bryły.
W pierwszym kroku policzmy przekątną podstawy korzystając z Twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym zaznaczonym na rysunku poniżej kolorem zielonym:
d2=1202+302
d2=14400+900
d2=15300
Nie wyciągniemy "ładnego" pierwiastka z 15300. Aby ułatwić sobie zadanie zauważ, że przekątną prostopadłościanu policzymy za pomocą Twierdzenia Pitagorasa i tam będziemy mieli d2 . Tym razem znamy już dwie długości boków w trójkącie prostokątnym z przeciwprostokątną będącą przekątną prostopadłościanu (na rysunku zaznaczony na czerwono):
D2=d2+402
D2=15300+1600
D2=16900
D=130 cm
Tylko odcinki 119, 121 i 129 cm. są dłuższe od przekątnej.
Odpowiedź:
A. tylko od odcinka a
B. tylko od odcinów a i b
C. tylko od odcinków a, b i c
D. od wszystkich czterech danych odcinków
Matura - poziom podstawowy
Matura 2018 - poziom podstawowy
Egzaminy maturalne - archiwum
2017
Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Matura 2019 - poziom podstawowy
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Matura 2020 - poziom podstawowy
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Matura 2021 - poziom podstawowy
Maj 2021
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Matura 2022 - poziom podstawowy
2022
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią