Zestaw zadań egzaminacyjnych posegregowanych tematycznie z lat ubiegłych. Temat przewodni zestawu - potęgi.
Zadania egzaminacyjne: potęgi
|
Zadanie 7 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 7 |
8.kl |
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
| Iloczyn 3∙95 jest równy wartości wyrażenia 311. | P | F |
Wyrażenie  można zapisać w postaci 25. | P | F |
Jak wyznaczyć cyfrę jedności potęgi o wysokim wykładniku?
Zadanie często występujące na konkursach matematycznych. Rozważmy następujący przykład
22023
Zastanówmy się; jak wyglądają cyfry jedności przy podnoszeniu 2-ki do potęg naturalnych:
| działanie: | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | ... |
| wynik | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | ... |
Spójrzmy na cyfry jedności:
| działanie: | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | ... |
| cyfra jedności | 2 | 4 | 8 | 6 | 2 | 4 | 8 | 6 | ... |
Zauważ, że pojawia się nam zależność, że co czwarta potęga ma tą samą cyfrę jedności. Można zauważyć jeszcze, że dla wykładnika podzielnego na 4 cyfra jedności jest równa 6. Znajdźmy najbliższą liczbę w sąsiedztwie 2023 podzielną na 4. Jest nią 2024. Korzystając z wyznaczonej cykliczności cyfr jedności otrzymujemy:
| działanie: | ... | 22024 | ... |
| cyfra jedności | ... | 6 | ... |
| działanie: | ... | 22023 | 22024 | ... |
| cyfra jedności | ... | 8 | 6 | ... |
Udało nam się ustalić, że cyfra jedności liczby 22023 jest równa 8. A tak z ciekawości, zobacz, ile liczenia zaoszczędziliśmy. Liczba 22023 jest równa:
963121833542317369601573845406471251262548645428284526828835768327851746644612875378048462019053502788803516653832734212104068969204751285764221918179043624419894139984279754512017898273159626328827668380262481220865017731267802600915375183179264380651165421367773563947903391466768557089792263481734108493385146063258300495764165365295546337808852673629710735621386935094923561594142327134318905856137785813985574356271679918694447015294481691849341917432346559501502683303082591585074576786963085039546446281095048723669230856548339087909922753762884060607659880382812905450025751549153093939827557015748608
Czytaj dalej"Jak wyznaczyć cyfrę jedności potęgi o wysokim wykładniku?"
Egzamin gimnazjalny 2018 mat.- z. 6
Zadanie 6 (0-1) |
Dane są dwie liczby: a=85, b=45
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Iloczyn  jest równy  . |
P | F |
Iloraz  jest równy  . |
P | F |
Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 6
Zadanie 6 (0-1) |
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
| Liczba 716 jest 7 razy większa od liczby 715. | P | F |
| (–1)12 + (–1)13 + (–1)14 + (–1)15 + (–1)16 = 0 | P | F |
Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 6"
Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016: zadanie 4
Zadanie 4 (0-1) |
I. 2541
II. 12541
III. 2862
IV. 5431
Która z tych liczb jest największa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. I
B. II
C. III
D. IV
Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016: zadanie 4"
Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 5
Zadanie 5 (0-1) |
Poniżej podano kilka kolejnych potęg liczby 7.
71=7
72=49
73=343
74=2401
75=16 807
76=117 649
77=823 543
78=5 764 801
79=40 353 607
..............
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Cyfrą jedności liczby 7190 jest
A. 
B. 
C. 
D. 
Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 5"
Egzamin gimnazjalny 2013 mat.- z. 6
Zadanie 6 (0-1) |
Dane są liczby: a = (–2)12, b = (–2)11, c = 210.
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Liczby te uporządkowane od najmniejszej do największej to:
A. c, b, a
B. a, b, c
C. c, a, b
D. b, c, a