Matura maj 2024 p. podstawowy matematyka - z. 24
2024, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.5) wyznacza współrzędne środka odcinka, 8.6) oblicza odległość dwóch punktów, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.8.5, IV.8.6, Matura, Poziom Podstawowy

Matura maj 2024 p. podstawowy matematyka - z. 24

 , , , ,

Zadanie 24 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 24

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest równoległobok ABCD, w którym A=(−2, 6) oraz B= (10, 2). Przekątne AC oraz BD tego równoległoboku przecinają się w punkcie P=(6, 7).

Oblicz długość boku BC tego równoległoboku. Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura maj (08.05.2024) poziom podstawowy



Analiza:

Zaznaczmy, co wiemy:

Zauważ, że brakuje nam wierzchołka C, który jest obrazem punku A względem symetrii o środku w punkcie P. Punkt P jest środkiem odcinka AC stąd:

x_P=\frac{x_A+x_C}{2}

6=\frac{-2+x_C}{2}/\cdot 2

12=-2+x_C

12+2=x_C

x_C=14

y_P=\frac{y_A+y_C}{2}

7=\frac{6+y_C}{2}/\cdot 2

14=6+y_C

14-6=y_C

y_C=8

Punkt C ma współrzędne: (14, 8). Znając współrzędne punktów B i C możemy policzyć długość odcinka:

|BC|=\sqrt{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2}

|BC|=\sqrt{(14-10)^2+(8-2)^2}=

=\sqrt{4^2+6^2}=

=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}

Odpowiedź:

Długość boku |BC| jest równa: √52.



Klasa 7 i 8
Matura poziom podstawowy
Matura poziom rozszerzony
Maj 2025
Czerwiec 2025
Sierpień 2025
Maj 2024
Czerwiec 2024
Sierpień 2024
Grudzień 2024
Informator 2025
Maj 2023
Czerwiec 2023
Sierpień 2023
Wrzesień 2022
Grudzień 2022
Maj
Czerwiec
Sierpień
Marzec
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

56 ÷ = 7