Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy 2.
Źródło: CKE Arkusz maturalny 2018
Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest mniejszy od √2-1.
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy
Tutaj mamy jeden określony przypadek - promień naszego większego okręgu wynosi .
I sposób
Korzystając z promienia większego okręgu możemy zbudować kwadrat o boku . Przekątna tego kwadratu ma długość:
Średnica małego okręgu jest mniejsza niż :
Ponieważ w lewym dolnym rogu jest niewielki wycinek, to . Promień jest dwa razy mniejszy od średnicy, czyli:
II sposób
Sposób dostępny niedługo.
Odpowiedź:
Co należało udowodnić.
Matura - poziom podstawowy
Matura 2018 - poziom podstawowy
czerwiec
Zadanie na chwilę obecną niedostępne
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
sierpień
Zadanie na chwilę obecną niedostępne
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Egzaminy maturalne - archiwum
2017
Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
2016
Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
2015
Zadania z matury podstawowej z matematyki 2015 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.
Zadanie chwilowo niedostępne
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
2014
Egzamin maturalny w starej formule. Zadania z matury podstawowej z matematyki 2014 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.
. 
. Przekątna tego kwadratu ma długość:
jest mniejsza niż 
:
. Promień jest dwa razy mniejszy od średnicy, czyli:
