Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - wielomiany - poziom podstawowy
Zadania maturalne: wielomiany
|
Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 8 |
2023 |
Dany jest wielomian W(x)=3x3+6x2+9x.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
| Wielomian W jest iloczynem wielomianów F(x)=3x i G(x)=x2+2x+3 | P | F |
| Liczba (−1) jest rozwiązaniem równania W(x)=0. | P | F |
|
Zadanie 11 (0-1) - test diagnostyczny grudzień 2022 |
2023 |
Dany jest wielomian W określony wzorem W(x)= x3−2x2−3x+6 dla każdej liczby rzeczywistej x.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wielomian W przy rozkładzie na czynniki ma postać
A. W(x)=(x+2)(x2−3)
B. W(x)=(x-2)(x2−3)
C. W(x)=(x+2)(x2+3)
D. W(x)=(x-2)(x2+3)
|
Zadanie 9 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 9 |
2023 |
Wielomian W(x)=ax3+bx2+cx+d jest iloczynem wielomianów F(x)=(2−3x)2 oraz G(x)=3x−2.
Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.
Suma a+b+c+d współczynników wielomianu W jest równa ………. .
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022, zadanie 5 |
2015 |
Jednym z rozwiązań równania 5(x+1)-x2(x+1)=0 jest liczba
A. 1
B. (-1)
C. 5
D. (-5)
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022, zadanie 8 |
2015 |
Punkt A=(1, 2) należy do wykresu funkcji f, określonej wzorem f(x)=(m2-3)x3-m2+m+1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy
A. m=-4
B. m=-2
C. m=0
D. m=4
Kroki rozwiązywania wielomianów metodą grupowania:
Rozwiąż równanie: Po rozłożeniu wielomianu na czynniki, rozwiązuj równanie, jeśli to jest wymagane.
Podziel wielomian na grupy: Podziel wyrazy wielomianu na dwie lub więcej grup, które można łatwiej rozłożyć na czynniki.
Wyciągnij wspólny czynnik z każdej grupy: Dla każdej grupy wyciągnij wspólny czynnik przed nawias.
Zastosuj wspólny nawias: Jeśli każda grupa zawiera ten sam czynnik w nawiasie, możesz go wyciągnąć przed nawias.
Rozwiń przykład
Rozważmy wielomian: ax+ay+bx+by
Krok 1: Podziel wielomian na grupy
Możemy podzielić ten wielomian na dwie grupy: (ax+ay)+(bx+by)
Krok 2: Wyciągnij wspólny czynnik z każdej grupy
Dla pierwszej grupy ax+ay, wspólnym czynnikiem jest a: a(x+y)
Dla drugiej grupy bx+by, wspólnym czynnikiem jest b: b(x+y)
Krok 3: Zastosuj wspólny nawias
Teraz mamy: a(x+y)+b(x+y)
Widzimy, że x+y jest wspólnym czynnikiem: (x+y)(a+b)
Krok 4: Rozwiąż równanie
Jeśli mamy równanie (x+y)(a+b)=0, to rozwiązania to: x+y=0 lub a+b=0.
|
Zadanie 10 (0-3) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 10 |
2023 |
Rozwiąż równanie
4x3-12x2-x+3=0
Zapisz obliczenia.
|
Zadanie 9 (0-3) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 9 |
2023 |
Rozwiąż równanie
x3-2x2-3x+6=0
Zapisz obliczenia.
|
Zadanie 9 (0-3) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 9 |
2023 |
Rozwiąż równanie
3x3-2x2-3x+2=0
Zapisz obliczenia.
|
Zadanie 9 (0-3) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 9 |
2023 |
Rozwiąż równanie
x3+4x2-9x-36=0
Zapisz obliczenia.
|
Zadanie 9 (0-3) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 9 |
2023 |
Rozwiąż równanie
3x3-2x2-12x+8=0
Zapisz obliczenia.
|
Zadanie 6 (0-1) - test diagnostyczny wrzesień 2022 |
2023 |