Zadanie 29 (0-2)

Rozwiąż nierówność

3x(x+1) > x²+x+24

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Analiza:

Sprowadźmy nierówność do najprostszej postaci:

3x(x+1) > x²+x+24

3x²+3x-x²-x-24 > 0

2x²+2x-24 > 0

Wyznaczmy Δ:

Δ = b²-4ac = 2²-4·2·(-24) =

= 4-4·2·(-24) = 4+192=196

Stąd:

√Δ = √196 = 14

Wyznaczmy x₁ i x₂:

$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$

$x_1=\frac{-2-14}{2\cdot2a}$

$x_1=\frac{-16}{4}$

$x_1=-4$

$x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

$x_2=\frac{-2+14}{2\cdot2}$

$x_2=\frac{12}{4}$

$x_2=3$

Zaznaczmy rozwiązania na osi, rysując parabolę z ramionami do góry ponieważ a jest większe od 0:

Odczytajmy rozwiązanie, wartości mają być większe od 0 stąd: x∈(-∞, -4)∪(3,+ ∞).

Odpowiedź:

Rozwiązaniem nierówności jest x∈(-∞, -4)∪(3,+ ∞)

Klasa 7 i 8

Matura poziom podstawowy

Matura poziom rozszerzony

Zadanie 29 (0-2)

Rozwiąż nierówność

3x(x+1) > x2+x+24

3x(x+1) > x2+x+24

3x2+3x-x2-x-24 > 0

2x2+2x-24 > 0

Δ = b2-4ac = 22-4·2·(-24) =

= 4-4·2·(-24) = 4+192=196

Poziom klasy 7 i 8

Poziom szkoły średniej (poziom podstawowy)

Poziom szkoły średniej (poziom rozszerzony)

Maj 2024

Czerwiec 2024

Zadania pojawią się po publikacji przez CKE

Sierpień 2024

Zadania pojawią się po publikacji przez CKE

Maj 2023

Czerwiec 2023

Sierpień 2023

Wrzesień 2022

Grudzień 2022

Maj 2022

Czerwiec 2022

Sierpień 2022

Marzec 2021

Maj 2021

Czerwiec 2021

Sierpień 2021

Maj 2020

Czerwiec 2020

Sierpień 2020

Maj 2019

Czerwiec 2019

Sierpień 2019

Maj 2018

Czerwiec 2018

Sierpień 2018

Maj 2017

Czerwiec 2017

Sierpień 2017

Maj 2016

Czerwiec 2016

Sierpień 2016

Maj 2015

Czerwiec 2015

Sierpień 2015

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi

3x(x+1) > x²+x+24

3x(x+1) > x²+x+24

3x²+3x-x²-x-24 > 0

2x²+2x-24 > 0

Δ = b²-4ac = 2²-4·2·(-24) =