Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 15

Zadanie 15 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 15

2023

Funkcje A, B, C, D, E oraz F są określone dla każdej liczby rzeczywistej x. Wzory tych funkcji podano poniżej.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Przedział (−∞, 2] jest zbiorem wartości funkcji …………. oraz …………. .

A. A(x)=-(x-3)²+2

B. B(x)=x²+2

C. C(x)=-5(x-2)²

D. D(x)=(x-2)²

E. E(x)=2x²-8x+10

F. F(x)=-2x²+4x

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Analiza:

Zwróć uwagę, że zbiór wartości funkcji kwadratowej ma zawarte informacje o współrzędnej y-kowej wierzchołka (q) oraz informację o kierunku w którym zwrócone są ramiona paraboli.

W naszym przykładzie wartości biegną od minus nieskończoności do wierzchołka, czyli ramiona skierowane są w dół, a q jest równe 2. Mając informacje dotyczące wierzchołka zacznijmy od postaci kanonicznej:

f(x)=a(x-p)+q

Wśród odpowiedzi mamy dwie spełniające warunek na postać kanoniczną z ramionami w dół:

A(x)=-(x-3)²+2 i C(x)=-5(x-2)²

ale tylko jedna z nich ma q=2:

A(x)=-(x-3)²+2

To jest pierwsza prawidłowa odpowiedź.

Pozostały nam do sprawdzenia funkcje w postaci ogólne:

B(x)=x²+2, E(x)=2x²-8x+10 i F(x)=-2x²+4x

Tylko jedna z nich ma ramiona skierowane w dół.

F(x)=-2x²+4x

Nie musimy już dalej szukać. Jednak gdyby się okazało, że z ostatniej trójki mamy co najmniej odpowiedzi na podstawie ramion, to należałoby policzyć jeszcze q.

Odpowiedź:

A. A(x)=-(x-3)²+2

B. B(x)=x²+2

C. C(x)=-5(x-2)²

D. D(x)=(x-2)²

E. E(x)=2x²-8x+10

F. F(x)=-2x²+4x

Klasa 7 i 8

Matura poziom podstawowy

Matura poziom rozszerzony