Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 10

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 10

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

2015

Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=-3(x+4)(x-2) jest parabola o wierzchołku W=(p,q). Współrzędne wierzchołka W spełniają warunki

A. p>0 i q>0

B. p<0 i q>0

C. p<0 i q<0

D. p>0 i q<0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy



Analiza:


Współrzędne wierzchołka paraboli z postaci iloczynowej funkcji kwadratowej

Zauważ, że ze względu na symetrię funkcji kwadratowej względem prostej x=p (gdzie p to współrzędna x-owa wierzchołka), można wyznaczyć współrzędną p znając współrzędne miejsc zerowych x1 i x2 (jeśli istnieją). Wierzchołek paraboli znajduje się po środku miejsc zerowych. Możemy wyznaczyć p bezpośrednio z tego faktu za pomocą średniej arytmetycznej:

p=\frac{x_1+x_2}{2}


Oszacujmy p:

p=\frac{-4+2}{2}=\frac{-2}{2}=-1<0

Podstawmy p do wzoru funkcji:

f(x)=-3(x+4)(x-2)

q=f(-1)=-3(-1+4)(-1-2)=-3(3)(-3)=27>0

Odpowiedź:

A. p>0 i q>0

B. p<0 i q>0

C. p<0 i q<0

D. p>0 i q<0

Playlista: Matura czerwiec 2021:

Wersja video:



Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

84 ÷ = 12