Oblicz.com.pl |

W dzisiejszym dynamicznie rozwijającym się świecie technologii, matematyka odgrywa kluczową rolę w programowaniu, szczególnie w zaawansowanych dziedzinach, takich jak grafika komputerowa i tworzenie gier.

Czytaj dalej

Brak kategorii

Nauka tabliczki mnożenia – jakie metody sprawdzają się najlepiej? Podpowiadamy

By Paweł 17 maja, 2024 17 maja, 2024

(artykuł sponsorowany)

Boisz się, że Twoje dziecko będzie miało problemy z nauką tabliczki mnożenia? Musisz wiedzieć, że istnieją sprawdzone sposoby na to, aby opanowało ją szybko i bez zbędnego stresu. Dobrą opcją jest nauka metodą Glenna Domana. Na czym polega i dlaczego jest tak skuteczna? Wyjaśniamy w naszym artykule!

Czytaj dalej

6. Trygonometria, 6.1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens

Sinus - interaktywnie

By Paweł 13 marca, 2022 25 marca, 2022

Aplet geogebry do ilustracji powstawania funkcji sinus.

Kliknij czytaj dalej, aby przejść do apletu

Czytaj dalej

Programowanie, Schemat blokowy

Rysujemy algorytmy: wstęp do schematów blokowych

By Paweł 21 stycznia, 2020 20 kwietnia, 2020

Jeżeli zaczynacie swoją przygodę z programowaniem to pewnie spotkaliście się z pojęciem algorytmu. Pozwólcie, że zacytuję wikipedię:

"Schemat blokowy – narzędzie służące do przedstawienia kolejnych czynności w projektowanym algorytmie. Jest to diagram, na którym procedura, system lub program komputerowy są reprezentowane przez opisane figury geometryczne połączone wektorami zgodnie z kolejnością wykonywania czynności wynikających z przyjętego algorytmu rozwiązania zadania."
wikipedia

Zanim przejdziemy do wykorzystania schematów w programowaniu to rozpocznijmy od zagadnienia z życia codziennego. Część czynności wykonujecie intuicyjnie. Praktycznie każdy proces możemy rozbić na poszczególne kroki. Na ich podstawie możemy zbudować algorytm, który skutecznie może być wizualizowany w postaci schematu blokowego.

Załóżmy, że zamierzamy ugotować makaron.

Aby wykonać tą czynność potrzebujemy garnka, kuchenki, wody, makaronu i soli. Trzy ostatnie elementy to dane wejściowe, z których otrzymamy dane wyjściowe, czyli ugotowany makaron. Zastanówmy się, co musimy zrobić, aby ugotować to danie:

garnek stawiamy na kuchence,
wlewamy wodę do garnka,
wsypujemy szczyptę soli,
doprowadzamy wodę do wrzenia,
wsypujemy makaron,
czekamy 7 minut od czasu do czasu mieszając,
sprawdzamy, czy makaron jest ugotowany,
przekładamy na talerz.

Prosty i dla wielu z Was intuicyjny proces został pokazany w formie listy kroków. Chcesz wiedzieć jak to zapisać w postaci schematy blokowego i jak korzystać przy tym z DrawIO to zapraszam do dalszej części wpisu.

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy sierpień 2024

Matura sierpień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 4

By Paweł 22 sierpnia, 2024 5 grudnia, 2024

Zadanie 4 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 4

2023

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Prawdziwe są równości: …………… oraz …………… .

A. log₂16+log₂9=log₂25

B. log₂16+log₂9=2⋅log₂5

C. log₂16+log₂9=log₂144

D. log₂16+log₂9=log₄144

E. log₂16+log₂9=4+2⋅log₂3

F. log₂16+log₂9=2⋅log₄12

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura sierpień (20.07.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy sierpień 2024

Matura sierpień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 3

By Paweł 22 sierpnia, 2024 4 grudnia, 2024

Zadanie 3 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 3

2023

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1 liczba (2n+5)²+3 jest podzielna przez 4.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura sierpień (20.07.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy sierpień 2024

Matura sierpień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 2

By Paweł 22 sierpnia, 2024 4 grudnia, 2024

Zadanie 2 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 2

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $(\frac{4}{25})^{-0,5}$ jest równa

A. 0,04

B. 0,8

C. 2,5

D. 0,4

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura sierpień (20.07.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy sierpień 2024

Matura sierpień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 1

By Paweł 22 sierpnia, 2024 4 grudnia, 2024

Zadanie 1 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 1

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba wszystkich całkowitych rozwiązań nierówności |x+1|<3 jest równa

A. 2

B. 3

C. 5

D. 7

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura sierpień (20.07.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Brak kategorii

Podstawa programowa na diecie (czyli jak MEN odchudza podstawę programową)

By Paweł 5 lipca, 2024 9 lipca, 2024

W czasie wakacji zaprezentowano projekt odchudzenia podstawy programowej. Skupimy się tutaj tylko na matematyce. Chwilowo pozwolę sobie opublikować treść dokumentu bez porównania. Jednakże i to stanie się później celem tego wpisu. Materiał źródłowy: https://www.gov.pl/web/edukacja/uszczuplone-podstawy-programowe--rozporzadzenia-podpisane

Szczegóły dostępne w dalszej części artykułu, Jednak ceniąc Twój czas poniżej krótkie podsumowanie zmian:

Zakres podstawowy	Zakres rozszerzony
Usunięte wzory skróconego mnożenia o wykładniku potęgi większym niż 2. Co za tym idzie zadania dowodowe z liczb rzeczywistych zostaną też o te wzory okrojone.	usunięte pierwiastki wymierne wielomianu.
Wartość bezwzględna pozostaje tylko w równaniach.	usunięte rysowanie funkcji z wartością bezwzględną
Ból dla części maturzystów (znika z zakresu podstawowego pewniak maturalny): rozwiązywanie równań wielomianowych metodą grupowania wyrazów. (przeniesione do zakresu rozszerzonego).	usunięte nierówności trygonometryczne
Usunięte znajdowanie pierwiastków całkowitych wielomianów, dzielenie przez dwumian x-a, oraz działania na wyrażeniach wymiernych (przeniesione do zakresu rozszerzonego).
Przeniesione do rozszerzenia są równania wielomianowe sprowadzane do równań kwadratowych oraz równania wymierne, gzie mianownikiem i licznikiem są wielomiany.
Usunięte układy równań, którego jednym z równań jest równanie nieliniowe.
Przeniesione do rozszerzenia są przekształcenia wykresu funkcji względem obu osi układu współrzędnych
Do rozszerzenia przesunięte zostaje Twierdzenie sinusów
Przeniesione do rozszerzenia: odwrotne do twierdzenia Talesa
Przesunięte do rozszerzenie: prosta prostopadła
Przesunięte do rozszerzenie: określa jaką figurą są przekroje brył
Usunięte odchylenie standardowe

Bardziej szczegółowe porównanie w artykule poniżej.

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec 2024

Matura czerwiec 2024 p. podstawowy matematyka - z. 32

By Paweł 4 czerwca, 2024 26 czerwca, 2024

Zadanie 32 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 32

2023

Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód P ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o x zł, wyraża się wzorem

P(x)=(70−x)(20+x)

gdzie x jest liczbą całkowitą spełniającą warunki x≥0 i x≤60.

Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

32.1	Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie największy, gdy liczba x jest równa
32.2	Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie równy 800 zł, gdy liczba x jest równa

A. 25

B. 30

C. 45

D. 50

E. 60

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura czerwiec (04.06.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec 2024

Matura czerwiec 2024 p. podstawowy matematyka - z. 31

By Paweł 4 czerwca, 2024 2 września, 2024

Zadanie 31 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 31

2023

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie. Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura czerwiec (04.06.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec 2024

Matura czerwiec 2024 p. podstawowy matematyka - z. 30

By Paweł 4 czerwca, 2024 26 czerwca, 2024

Zadanie 30 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 30

2023

W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest 18. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną, jest równe $\frac{3}{5}$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa

A. 9

B. 12

C. 15

D. 30

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura czerwiec (04.06.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec 2024

Matura czerwiec 2024 p. podstawowy matematyka - z. 29

By Paweł 4 czerwca, 2024 28 sierpnia, 2024

Zadanie 29 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 29

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 2, 4, 7 (np.: 7272, 2222, 7244), jest

A. 16

B. 27

C. 54

D. 81

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura czerwiec (04.06.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec 2024

Matura czerwiec 2024 p. podstawowy matematyka - z. 28

By Paweł 4 czerwca, 2024 26 czerwca, 2024

Zadanie 28 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 28

2023

Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa

A. 3

B. 3,12

C. 3,5

D. 4,1(6)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura czerwiec (04.06.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec 2024

Matura czerwiec 2024 p. podstawowy matematyka - z. 27

By Paweł 4 czerwca, 2024 26 czerwca, 2024

Zadanie 27 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 27

2023

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α takim, że tg α=2 (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość tego graniastosłupa jest równa

A. 2

B. 8

C. 8√2

D. 16√2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura czerwiec (04.06.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec 2024

Matura czerwiec 2024 p. podstawowy matematyka - z. 26

By Paweł 4 czerwca, 2024 26 czerwca, 2024

Zadanie 26 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 26

2023

Przekątna ściany sześcianu ma długość 2√2.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość tego sześcianu jest równa

A. 8

B. 24

C. $rac{16sqrt{6}}{9}$

D. 16√2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura czerwiec (04.06.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec 2024

Matura czerwiec 2024 p. podstawowy matematyka - z. 25

By Paweł 4 czerwca, 2024 26 czerwca, 2024

Zadanie 25 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 25

2023

Ostrosłup prawidłowy ma 2024 ściany boczne.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa

A. 2025

B. 2026

C. 4048

D. 4052

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura czerwiec (04.06.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec 2024

Matura czerwiec 2024 p. podstawowy matematyka - z. 24

By Paweł 4 czerwca, 2024 25 czerwca, 2024

Zadanie 24 (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 24

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A=(2,8) oraz B=(10,2). Symetralna odcinka AB przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie P.

Oblicz współrzędne punktu P oraz długość odcinka AP. Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura czerwiec (04.06.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec 2024

Matura czerwiec 2024 p. podstawowy matematyka - z. 22

By Paweł 4 czerwca, 2024 21 czerwca, 2024

Zadanie 22 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 22

2023

Bok kwadratu ABCD ma długość równą 12. Punkt S jest środkiem boku BC tego kwadratu. Na odcinku AS leży punkt P taki, że odcinek BP jest prostopadły do odcinka AS.

Oblicz długość odcinka BP. Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura czerwiec (04.06.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec 2024

Matura czerwiec 2024 p. podstawowy matematyka - z. 21

By Paweł 4 czerwca, 2024 21 czerwca, 2024

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 21

2023

Punkty A, B oraz B leżą na okręgu o środku w punkcie S. Długość łuku AB, na którym jest oparty kąt wpisany ACB, jest równa $\frac{1}{5}$ długości okręgu (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego ACB jest równa

A. 18°

B. 30°

C. 36°

D. 72°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura czerwiec (04.06.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec 2024

Matura czerwiec 2024 p. podstawowy matematyka - z. 20

By Paweł 4 czerwca, 2024 20 czerwca, 2024

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 20

2023

Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB|=8 oraz |CD|=5. Wysokość AD tego trapezu ma długość √3 (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego ABC jest równa

A. 15°

B. 30°

C. 45°

D. 60°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura czerwiec (04.06.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec 2024

Matura czerwiec 2024 p. podstawowy matematyka - z. 19

By Paweł 4 czerwca, 2024 7 czerwca, 2024

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 19

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba 1+cos²27° jest równa

A. 2-sin²27°

B. sin²27°

C. 1+sin²27°

D. 2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura czerwiec (04.06.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Poziom klasy 7 i 8

Poziom szkoły średniej (poziom podstawowy)

Poziom szkoły średniej (poziom rozszerzony)

Maj 2024

Czerwiec 2024

Sierpień 2024

Informator 2025

Maj 2023

Czerwiec 2023

Sierpień 2023

Wrzesień 2022

Grudzień 2022

Maj 2022

Czerwiec 2022

Sierpień 2022

Marzec 2021

Maj 2021

Czerwiec 2021

Sierpień 2021

Maj 2020

Czerwiec 2020

Sierpień 2020

Maj 2019

Czerwiec 2019

Sierpień 2019

Maj 2018

Czerwiec 2018

Sierpień 2018

Maj 2017

Czerwiec 2017

Sierpień 2017

Maj 2016

Czerwiec 2016

Sierpień 2016

Maj 2015

Czerwiec 2015

Sierpień 2015

Maj 2014

Czerwiec 2014

Sierpień 2014

Maj 2013

Czerwiec 2013

Sierpień 2013

Maj 2012

Czerwiec 2012

Sierpień 2012

Maj 2011

Czerwiec 2011

Sierpień 2011

Maj 2010

Czerwiec 2010

Sierpień 2010

Zadanie 4 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 4

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Zadanie 3 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 3

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1 liczba (2n+5)2+3 jest podzielna przez 4.

Zadanie 2 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba jest równa

Zadanie 1 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 1

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba wszystkich całkowitych rozwiązań nierówności |x+1|<3 jest równa

Zadanie 32 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 32

P(x)=(70−x)(20+x)

gdzie x jest liczbą całkowitą spełniającą warunki x≥0 i x≤60.

Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

Zadanie 31 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 31

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie. Zapisz obliczenia.

Zadanie 30 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 30

W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest 18. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną, jest równe .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa

Zadanie 29 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 29

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 2, 4, 7 (np.: 7272, 2222, 7244), jest

Zadanie 28 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 28

Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1 liczba (2n+5)²+3 jest podzielna przez 4.

Liczba $(\frac{4}{25})^{-0,5}$ jest równa

W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest 18. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną, jest równe $\frac{3}{5}$ .

Punkty A, B oraz B leżą na okręgu o środku w punkcie S. Długość łuku AB, na którym jest oparty kąt wpisany ACB, jest równa $\frac{1}{5}$ długości okręgu (zobacz rysunek).

Liczba 1+cos²27° jest równa