Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 5

Zadanie 5 (0-1)

Poniżej podano kilka kolejnych potęg liczby 7.

71=7

72=49

73=343

74=2401

75=16 807

76=117 649

77=823 543

78=5 764 801

79=40 353 607

..............

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Cyfrą jedności liczby 7190 jest

A.

B.

C.

D.

Źródło CKE - Arkusz ezgaminacyjny 2014/2015


Analiza:

Zauważ, że cyfry końcowe tych wyników powtarzają się co

71=7

72=49

73=343

74=2401

75=16 807

76=117 649

77=823 543

78=5 764 801

...

7190=...?

Szukamy 'tą liczbę. Sprawdźmy, czy jest podzielna przez . Jeśli jest podzielna, to ostatnią cyfrą wyniku potęgowania byłaby   Z cech podzielności wiemy, że liczba złożona z ostatnich dwóch cyfr sprawdzanej liczby musi być podzielna przez . Ostatnie dwie cyfry z tworzą liczbę , która nie jest podzielna przez . To znajdźmy największa liczbę podzielną przez i mniejszą od .

niepodzielne na , bo niepodzielne na

podzielne na , bo podzielne na .

Stąd wiemy, że liczba kończy się na , a liczba  na , czyli kolejna i szukana na .

Odpowiedź:

A.

B.

C.

D.

Egzaminy gimnazjalne - potęgi

Egzamin gimnazjalny 2018


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin gimnazjalny 2017


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin gimnazjalny 2016


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzaminy gimnazjalne - archiwum

2015


Zadanie bez odpowiedzi i bez analizy


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią


Dołącz do grupy na FB

W prezencie od Mikołaja uruchamiamy grupę :). Chcesz mieć wpływ na to co i kiedy pojawia się na obliczu matematyki? Dołącz do grupy zamkniętej, Szczegóły na grupie
Wystartowaliśmy 26.12.2018.

Tematyczny arkusz egzaminacyjny - Potęgi

Zestaw zadań egzaminacyjnych posegregowanych tematycznie z lat ubiegłych. Temat przewodni zestawu - potęgi. Arkusz można wykorzystać w celu przećwiczenia tej tematyki pod kątem egzaminu gimnazjalnego bądź ósmoklasisty.

Karta pracy - działania na potęgach

Arkusz pracy mający na celu utrwalić umiejętność korzystania własności potęgowania. Karta ta została stworzona jako uzupełnienie egzaminacyjnego arkusza tematycznego dla ósmoklasistów i gimnazjalistów.

Egzamin gimnazjalny 2019

Zadania z egzaminu gimnazjalnego 2019.

Poniżej pojawią się odnośniki do zadań:



Zadanie z analizą i odpowiedzią

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

7 × 1 =