Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 32

Zadanie 32 (0-4)

Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Różnicą tego ciągu jest liczba r=−4, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu:

a1, a2, a3, a4, a5, a6 jest równa 16.

a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

b) Oblicz liczbę k, dla której ak=-78.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura maj poziom podstawowy


Analiza:

a) Średnia arytmetyczna pierwszych 6 wyrazów równa jest 16. Zapiszmy równanie:

Przedstawmy wyrazy kolejne jako an=a1+(n-1)r

Ponieważ r=-4, to:

b) Skorzystajmy z równania na n-ty wyraz ciągu an=a1+(n-1)r, gdzie n=k i ak=-78

ak=a1+(k-1)r

Podstawmy znane wartości ak, a1 i r:

-78=26+(k-1)(-4)

-78-26=-4k+4

-4k=-104-4

-4k=-108/:(-4)

k=27

Odpowiedź:

Pierwszy wyraz ciągu jest równy a1=26. Szukane k jest równe 27.


Ciągi

Matura 2018 - poziom podstawowy

maj

 

 

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

 

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Tematyczny arkusz maturalny - ciągi

Zestaw zadań egzaminacyjnych posegregowanych tematycznie z lat ubiegłych. Temat przewodni zestawu - ciągi. Arkusz można wykorzystać w celu przećwiczenia tej tematyki pod kątem matury -poziom podstawowy.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

− 2 = 3