Arkusz maturalny - zadania dowodowe

Arkusz maturalny - zadania dowodowe

Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - zadania dowodowe - poziom rozszerzony


Zadania maturalne: zadania dowodowe

Zadanie  (0-3) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 3

2023

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x oraz dla każdej liczby rzeczywistej y, spełniających warunek x+y≥1, prawdziwa jest nierówność

x3+2xy+y3≥x2+xy(x+y)+y2

Zadanie  (0-3) - arkusz pokazowy poziom rozszerzony marzec 2022, zadanie 5

2023

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych niepodzielnych przez 4 jest liczbą podzielną przez 36.

Zadanie  (0-2) - Zadania sprawdzające – poziom rozszerzony, zadanie 3

2023

Niech a, b będą liczbami całkowitymi, dla których zachodzi równość 2a2+a=3b2+b.

Wykaż, że jeśli 5 jest dzielnikiem liczby a-b, to 25 również jest dzielnikiem liczby a-b.

Zadanie  (0-2) - Zadania sprawdzające – poziom rozszerzony, zadanie 4

2023

Rozpatrzmy liczby naturalne większe od 1000, w których zapisie występuje tylko cyfra 1.

Wykaż, że jeśli liczba a zapisana za pomocą n jedynek jest liczbą pierwszą, to liczba n, również jest liczbą pierwszą.

Zadanie  (0-4) - Zadania sprawdzające – poziom rozszerzony, zadanie 5

2023

Suma liczb całkowitych x i y jest podzielna przez 3.

Wykaż, że suma sześcianów liczb x i y jest podzielna przez 9.

Zadanie  (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2022, zadanie 6

2015

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y takich, że x≠y, spełniona jest nierówność

x4+y4>xy(x2+y2)

Zadanie  (0-3) - matura poziom rozszerzony maj 2022, zadanie 6

2015

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y takich, że 2x>y, spełniona jest nierówność

7x3+4x2y≥y3+2xy2-x3

Zadanie  (0-3) - matura poziom rozszerzony maj 2020, zadanie 8

2015

Liczby dodatnie a i b spełniają równość a2+2a=4b2+4b. Wykaż, że a=2b.

Zadanie  (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2019, zadanie 9

2015

Udowodnij, że dla każdej liczby nieparzystej n wyrażenie n5-3n4-n+19 jest podzielne przez 16.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2016, zadanie 8

2015

Wykaż, że dla a, b, c, d > 0 prawdziwa jest nierówność \sqrt{a+b}\cdot\sqrt{c+d}\geq\sqrt{ac}+\sqrt{bd}

Zadanie  (0-3) - matura poziom rozszerzony maj 2015, zadanie 8

2015

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność

x4-x2-2x+3>0.




Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

38 + = 42