Pokaż szczegółowy opis Ukryj szczegółowy opis

Mamy parę prostych o równaniach:

$y=a_{1}x+b_{1}$

$y=a_{2}x+b_{2}$.

Proste są wzajemnie prostopadłe, jeżeli iloczyn ich współczynników kierunkowych $a_{1}$ i $a_{2}$ jest równy $-1$. Jeśli nie pamiętasz to teraz i na maturze będziesz mógł/mogła sobie przypomnieć z tablic. Mała podpowiedź - strona 5.

$a_{1} \cdot a_{2}=-1$

Możemy wykluczyć 2 odpowiedzi, ponieważ one nie spełniają tego warunku.

Dla $A. a_{1} \cdot a_{2} = (-\frac{1}{4}) \cdot \frac{1}{4} = -\frac{1}{16} \color{red}{\neq}-1$

Dla $B. a_{1} \cdot a_{2} = (-\frac{1}{4}) \cdot (-\frac{1}{4}) = \frac{1}{16} \color{red}{\neq}-1$

Pozostałe dwa przypadki spełniają ten warunek:

Dla $C. a_{1} \cdot a_{2} = (-\frac{1}{4}) \cdot 4 = -1 \color{green}{=}-1$

Analogicznie:

Dla $D. a_{1} \cdot a_{2} = (-\frac{1}{4}) \cdot 4 = -1 \color{green}{=}-1$

"Pół na pół" wykorzystane, to teraz telefon do przyjaciela. Sprawdźmy, która z pozostałych prostych przechodzi przez punkt $A=(\color{red}{-2},\color{green}{4})$. Podstawmy do równania prostej $y=4x-12$ współrzędne tego punktu:

$y=4x-12$

$\color{green}{4}=4 \cdot (\color{red}{-2})-12$

$4=-8-12$

$4\color{red}{\neq}-20$

Dla przypadku D

$y=4x+12$

$\color{green}{4}=4 \cdot (\color{red}{-2})+12$

$4=-8+12$

$4\color{green}{=}4$

Funkcja $D$ spełnia oba warunki: jest prostopadła do $y=-\frac{1}{4} x+ \frac{7}{2}$ i przechodzi przez punkt $A$.