Kategoria: Repetytorium maturalne
Arkusz maturalny - trygonometria
Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - trygonometria - poziom rozszerzony
Zadania maturalne: trygonometria
Równania i nierówności trygonometryczne – sprawdź, ile potrafisz! Przygotowaliśmy arkusz z wymagającymi zadaniami maturalnymi z trygonometrii na poziomie rozszerzonym. Skoncentruj się na samodzielnym rozwiązywaniu równań i nierówności, przećwicz metody podstawowe i zaawansowane – to świetny sposób na solidną powtórkę przed maturą.
|
Zadanie (0-1) - matura poziom rozszerzony maj 2015, zadanie 4 |
2015 |
Równanie 2sin x +3cos x=6 w przedziale (0, 2π)
A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D. ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.
|
Zadanie (0-3) - matura poziom rozszerzony maj 2023, zadanie 6 |
2015 |
Rozwiąż równanie
4sin(4x)cos(6x)=2sin(10x)+1
Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2016, zadanie 13 |
2015 |
Rozwiąż nierówność (2sinx-3)(2sinx+1)>0 w przedziale 〈0, 2π〉.
|
Zadanie (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2018, zadanie 7 |
2015 |
Udowodnij, że dla dowolnego kąta 
prawdziwa jest nierówność
.
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2025, zadanie 6 |
2023 |
Rozwiąż równanie
cos(2x)+2cos2(3x)+cos(4x)=0
w zbiorze [0, π]. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-4) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 5 |
2023 |
Rozwiąż równanie
6sinx+2√3cosx+3tgx+√3=0
Zapisz obliczenia
|
Zadanie (0-4) - arkusz pokazowy poziom rozszerzony marzec 2022, zadanie 7 |
2023 |
Rozwiąż równanie
sin(3x)=2sinx
w zbiorze [0, π]. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2022, zadanie 11 |
2015 |
Rozwiąż równanie cos(3x)+√3sin(3x)+1=0 w przedziale 〈0, π〉.
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2022, zadanie 11 |
2015 |
Rozwiąż równanie sinx+sin2x+sin3x=0 w przedziale 〈0, π〉.
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2021, zadanie 8 |
2015 |
Rozwiąż równanie 2cos2x−cosx=sin(2x)−sinx w przedziale 〈0, 2π〉.
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony (czerwiec)l ipiec 2020, zadanie 9 |
2015 |
Rozwiąż równanie 4sin3x+sin2x=2sin2x·(2cosx+1).
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony (maj)l czerwiec 2020, zadanie 9 |
2015 |
Rozwiąż równanie 3cos2x+10cos2x=24sinx-3 w przedziale 〈0, 2π〉.
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2019, zadanie 14 |
2015 |
Rozwiąż równanie 4sin7xcos2x=2sin9x-1 w przedziale 〈0, π〉.
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2019, zadanie 14 |
2015 |
Rozwiąż równanie ![(cosx)[sin(x-\frac{\pi}{3})+sin(x+\frac{\pi}{3})]=\frac{1}{2}sinx](http://l.wordpress.com/latex.php?latex=%28cosx%29%5Bsin%28x-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%29%2Bsin%28x%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%29%5D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dsinx&bg=FFFFFF&fg=00000&s=0 "(cosx)[sin(x-\frac{\pi}{3})+sin(x+\frac{\pi}{3})]=\frac{1}{2}sinx")
.
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2018, zadanie 11 |
2015 |
Rozwiąż równanie sin6x+cos3x=2sin3x+1 w przedziale 〈0, π〉.
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2017, zadanie 11 |
2015 |
Rozwiąż równanie 
w przedziale 〈0, 2π〉.
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2017, zadanie 10 |
2015 |
Rozwiąż równanie cos2x+3cosx=-2 w przedziale 〈0, 2π〉.
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2016, zadanie 11 |
2015 |
Rozwiąż nierówność 
w przedziale 〈0, 2π〉.
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2015, zadanie 10 |
2015 |
Rozwiąż równanie (4sin2x-1)·sinx=cos2x-3sin2x, dla x∈(-π,0).
|
Zadanie 3 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2014, zadanie 3 |
<2015 |
Rozwiąż równanie √3· cosx=1+sinx w przedziale 〈0, 2π〉.
|
Zadanie 4 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2013, zadanie 4 |
<2015 |
Rozwiąż równanie cos 2x + cos x + 1 = 0 dla x ∈ ⟨0, 2π⟩.
|
Zadanie 4 (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2011, zadanie 4 |
<2015 |
Rozwiąż równanie
6sin2 x + 7cos x - 1 = 0 dla x ∈ ⟨0, 2π⟩.
|
Zadanie 4 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2011, zadanie 4 |
<2015 |
Rozwiąż równanie
2sin2 x - 2sin2 x cos x = 1 - cos x dla x ∈ ⟨0, 2π⟩.
|
Zadanie 2 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2010, zadanie 2 |
<2015 |
Wyznacz wszystkie rozwiązania równania 2cos²x − 5sinx − 4 = 0 należące do przedziału ⟨0, 2π⟩.
|
Zadanie (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2025, zadanie 9 |
2023 |
Rozwiąż równanie
3cos2x+√3sin(2x)-3sin2x=0
w przedziale [−π, π]. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2024, zadanie 10 |
2015 |
Rozwiąż równanie
sin(4x)-sin(2x)=4cos2x-3
w przedziale [0, 2π]. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-5) - Zadania sprawdzające – poziom rozszerzony, zadanie 18 |
2023 |
Rozwiąż równanie
w przedziale [−π,π]. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2021, zadanie 12 |
2015 |
Rozwiąż równanie 
w przedziale 〈0, π〉.
|
Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Wrocławska), 2011, zadanie 2 |
EW |
Rozwiązać równanie 3cos x = 2sin2x, a następnie wskazać wszystkie rozwiązania należące do przedziału [−2π, 0].
|
Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Gdańska) lipiec 1992, zadanie 2 |
EW |
Rozwiązać równanie
|
Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Gdańska) lipiec 1991, zadanie 5 |
EW |
Rozwiązać nierówność tg(2x)≥1.
Arkusz maturalny - kombinatoryka
Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - kombinatoryka - poziom rozszerzony
Zadania maturalne: kombinatoryka
|
Zadanie (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2024, zadanie 3 |
2015 |
Rozważamy wszystkie liczby naturalne sześciocyfrowe, w których zapisie dziesiętnym iloczyn cyfr jest liczbą parzystą mniejszą od 5.
Oblicz, ile jest wszystkich takich liczb sześciocyfrowych. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-3) - matura poziom rozszerzony maj 2024, zadanie 6 |
2015 |
Rozważamy wszystkie liczby naturalne, w których zapisie dziesiętnym nie powtarza się jakakolwiek cyfra oraz dokładnie trzy cyfry są nieparzyste i dokładnie dwie cyfry są parzyste.
Oblicz, ile jest wszystkich takich liczb. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2022, zadanie 7 |
2015 |
Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie dwie cyfry nieparzyste.
|
Zadanie (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2019, zadanie 6 |
2015 |
Oblicz, ile jest siedmiocyfrowych liczb naturalnych takich, że iloczyn wszystkich ich cyfr w zapisie dziesiętnym jest równy 28.
|
Zadanie (0-3) - matura poziom rozszerzony maj 2019, zadanie 6 |
2015 |
Rozważamy wszystkie liczby naturalne pięciocyfrowe zapisane przy użyciu cyfr 1, 3, 5, 7, 9, bez powtarzania jakiejkolwiek cyfry. Oblicz sumę wszystkich takich liczb.
|
Zadanie 3 (0-3) - matura poziom rozszerzony maj 2014, zadanie 3 |
<2015 |
Oblicz, ile jest liczb naturalnych sześciocyfrowych, w zapisie których występuje dokładnie trzy razy cyfra 0 i dokładnie raz występuje cyfra 5.
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2020, zadanie 13 |
2015 |
Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry 1 i dokładnie dwie cyfry 2.
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2017, zadanie 9 |
2015 |
Z cyfr 0, 1, 2 tworzymy pięciocyfrowe liczby całkowite dodatnie podzielne przez 15. Oblicz, ile możemy utworzyć takich liczb.
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2016, zadanie 15 |
2015 |
Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie trzy cyfry nieparzyste.
|
Zadanie 9 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2011, zadanie 9 |
<2015 |
Oblicz, ile jest liczb ośmiocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, natomiast występują dwie dwójki i występują trzy trójki.
|
Zadanie (0-5) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2015, zadanie 13 |
2015 |
Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych, w których zapisie występują co najwyżej dwie dwójki.
Arkusz maturalny - fizyka - prąd stały i zmienny
Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - PRĄD
Czytaj dalej"Arkusz maturalny - fizyka - prąd stały i zmienny"
Arkusz maturalny - wielomiany
Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - wielomiany - poziom rozszerzony
Zadania maturalne: wielomiany
|
Zadanie (0-1) - matura poziom rozszerzony maj 2021, zadanie 3 |
2015 |
Wielomian W(x)=x4+81 jest podzielny przez
A. x-3
B. x2+9
C. x2-3√2x+9
D. x2+3√2x-9
|
Zadanie (0-1) - matura poziom rozszerzony maj 2020, zadanie 1 |
2015 |
Wielomian W określony wzorem W(x) = x2019 − 3x2000 + 2x + 6
A. jest podzielny przez (x −1) i z dzielenia przez (x +1) daje resztę równą 6 .
B. jest podzielny przez (x +1) i z dzielenia przez (x −1) daje resztę równą 6 .
C. jest podzielny przez (x −1) i jest podzielny przez (x +1) .
D. nie jest podzielny ani przez (x −1), ani przez (x +1) .
|
Zadanie (0-2) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2021, zadanie 5 |
2015 |
Wynikiem dzielenia wielomianu 5x3−7x2−4x−4 przez dwumian x−2 jest trójmian kwadratowy postaci ax2+bx+c. W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – wartości współczynników a, b oraz c.
|
Zadanie 6 (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2011, zadanie 6 |
<2015 |
Wykaż, że nie istnieje wielomian W(x) stopnia trzeciego o współczynnikach całkowitych, który spełnia warunki: W(2)=3 i W(-2)=2.
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2022, zadanie 9 |
2015 |
Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=4x3-6x2-(5m+1)x-2m przez dwumian x+2 jest równa (−30).
Oblicz m i dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność W(x) ≥ 0.
|
Zadanie 8 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2013, zadanie 8 |
<2015 |
Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=4x3-5x2-23x+m przez dwumian x+1 jest równa 20. Oblicz wartość współczynnika m oraz pierwiastki tego wielomianu.
|
Zadanie 4 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2010, zadanie 4 |
<2015 |
Wyznacz wartości a i b współczynników wielomianu W(x)=x3+ax2+bx+1 wiedząc, że W(2)=7 oraz, że reszta z dzielenia W(x) przez (x-3) jest równa 10.
|
Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2019, zadanie 13 |
2015 |
Wielomian określony wzorem W(x)=2x3+(m3+2)x2-11x-2(2m+1) jest podzielny przez dwumian (x-2) oraz przy dzieleniu przez dwumian (x+1) daje resztę 6. Oblicz m i dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność W(x)≤0.
|
Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Wrocławska), 2011, zadanie 3 |
EW |
Wyznaczyć wartości a i b współczynników wielomianu W(x)=x3-x2+ax+b wiedząc, że jest on podzielny przez (x+3), a reszta z dzielenia tego wielomianu przez (x−3) równa jest 6.
Arkusz maturalny - funkcja i równania kwadratowe
Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - funkcja i równania kwadratowe - poziom rozszerzony
Zadania maturalne: funkcja i równania kwadratowe
|
Zadanie (0-2) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2017, zadanie 2 |
2015 |
Funkcja kwadratowa f(x)=-x2+bx+c ma dwa miejsca zerowe: x1=-1 i x2=12. Oblicz największą wartość tej funkcji. Zakoduj kolejno, od lewej do prawej, cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
|
Zadanie (0-2) - matura poziom rozszerzony maj 2015, zadanie 7 |
2015 |
Liczby (-1) i 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f. Oblicz 
.
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2025, zadanie 5 |
2023 |
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
x2+2mx+2m−1=0
ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1, x2 spełniające warunek
m(x12+x22)=3m⋅x1⋅x2+2
Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-0) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 2 |
2023 |
Funkcja g jest określona wzorem 
dla każdego x∈ℝ.
Fragment wykresu funkcji g w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono na rysunku (jednostki pominięto).
|
Zadanie (0-2) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 2.1 |
2023 |
Wyznacz zbiór wszystkich wartości, jakie funkcja g przyjmuje w przedziale [9, 11]. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-2) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 2.2 |
2023 |
Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m, dla których równanie g(x) = |m| ma dokładnie dwa rozwiązania dodatnie.
|
Zadanie (0-4) - Zadania sprawdzające – poziom rozszerzony, zadanie 11 |
2023 |
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
2x2-(2m+7)x+m2-3m+21=0
ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1 oraz x2 , spełniające warunek x1 = 2x2.
Zapisz obliczenia
|
Zadanie 11 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2002, zadanie 11 |
<2015 |
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
mx² − 3(m + 1)x + m = 0
nie ma rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.
|
Zadanie (0-5) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 9 |
2023 |
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
x2-(m-4)x+m2-7m+12=0
ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1 oraz x2, spełniające warunek
x13+x23<5x12·x2+5x1·x22
Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-5) - arkusz pokazowy poziom rozszerzony marzec 2022, zadanie 4 |
2023 |
Dane jest równanie
(x-6)·[(m-2)x2-4(m+3)x+m+1]=0
z niewiadomą x i parametrem m⋳ℝ.
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których to równanie ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste tego samego znaku.
Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-5) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2021, zadanie 12 |
2015 |
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
(x-3)(x2+(m-1)x-6m2+2m)=0
ma dokładnie dwa rozwiązania.
|
Zadanie (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2017, zadanie 12 |
2015 |
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
4x2-6mx+(2m+3)(m-3)=0
ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1 i x2, przy czym x1<x2, spełniające warunek
(4x1-4x2-1)(4x1-4x2+1)<0
|
Zadanie 2 (0-5) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2011, zadanie 2 |
<2015 |
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2x2-(m-2)x-3m=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x2, spełniające warunek x12+x22-2x1x2≤25.
|
Zadanie 6 (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2010, zadanie 6 |
<2015 |
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x2+mx+2=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że suma ich kwadratów jest większa od 2m2-13.
|
Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2025, zadanie 11 |
2023 |
Funkcja f jest określona wzorem
f(x)=(2−m)x2−2(2m+1)x+m+8
dla każdej liczby rzeczywistej x, gdzie m jest liczbą rzeczywistą różną od 2.
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f ma dokładnie dwa miejsca zerowe x1 oraz x2 tego samego znaku, które spełniają warunek
(x1−x2)2≤180
Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2022, zadanie 13 |
2015 |
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
(x-4)[x2+(m-3)x+m2-m-6]=0
ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste x1, x2 oraz x3, spełniające warunek
x1·x2·x3>x12+x22+x32-5m-51
|
Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2022, zadanie 12 |
2015 |
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
x2-(m+1)x+m=0
ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1 oraz x2, spełniające warunek
x1≠0, x2≠0 oraz 
|
Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2017, zadanie 13 |
2015 |
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x2-3mx_2m2+1=0 ma dwa różne rozwiązania takie, że każde należy do przedziału (−∞,3).
|
Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2019, zadanie 12 |
2015 |
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
4x2+(2-4m)x+m2-m-2=0
ma dwa różne dodatnie rozwiązania x1, x2, spełniające nierówność 
.
|
Zadanie 2 (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2014, zadanie 2 |
<2015 |
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja kwadratowa f(x)=x2-(2m+2)x+2m+5 ma dwa różne pierwiastki x1, x2 takie, że suma kwadratów odległości punktów A=(x1, 0) i B=(x2, 0) od prostej o równaniu x+y+1=0 jest równa 6.
|
Zadanie 6 (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2013, zadanie 6 |
<2015 |
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x2+2(1-m)x+m2-m=0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1, x2 spełniające warunek x1·x2≤6m≤ x12 +x22
|
Zadanie 3 (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2011, zadanie 3 |
<2015 |
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x2-4mx-m3+6m2+m-2=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x2 takie, że (x1-x2)2<8(m+1).
|
Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Wrocławska), 2011, zadanie 5 |
EW |
Wyznaczyć wszystkie wartości parametru p, dla których równanie (p − 2)x2 − (p + 1)x − p = 0 ma dwa różne pierwiastki ujemne?
|
Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Gdańska) lipiec 1990, zadanie 2 |
EW |
Dla jakich wartości parametru t, przy dowolnej wartości parametru k, równanie
posiada dwa różne pierwiastki?
Arkusz maturalny - funkcje i wyrażenia wymierne
Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - funkcje i wyrażenia wymierne - poziom rozszerzony
Zadania maturalne: funkcje i wyrażenia wymierne
|
Zadanie (0-5) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 8 |
2023 |
Rozwiąż nierówność
Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-3) - arkusz pokazowy poziom rozszerzony marzec 2022, zadanie 2 |
2023 |
Funkcja f jest określona wzorem 
dla każdej liczby rzeczywistej x≠1.
Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie P=(−3, −3).
Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2022, zadanie 8 |
2015 |
Rozwiąż nierówność
|
Zadanie (0-5) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2021, zadanie 13 |
2015 |
Dana jest funkcja f określona wzorem 
dla każdej liczby rzeczywistej x≠0. Oblicz wartość k, dla której prosta o równaniu y=-x jest styczna do wykresu funkcji f.
Arkusz maturalny - bryły
Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - bryły - poziom rozszerzony
Zadania maturalne: bryły
|
Zadanie (0-3) - matura poziom rozszerzony maj 2016, zadanie 11 |
2015 |
Dany jest sześcian ABCDEFGH. Przez wierzchołki A i C oraz środek K krawędzi BF poprowadzono płaszczyznę, która przecina przekątną BH w punkcie P (zobacz rysunek).
Wykaż, że |BP|:|HP|=1:3.
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2021, zadanie 10 |
2015 |
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 2. Punkt S jest środkiem krawędzi DH (zobacz rysunek). Oblicz miarę najmniejszego kąta wewnętrznego trójkąta CFS.
|
Zadanie 10 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2013, zadanie 10 |
<2015 |
W ostrosłupie ABCS podstawa ABC jest trójkątem równobocznym o boku długości a. Krawędź AS jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Odległość wierzchołka A od ściany BCS jest równa d. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.
|
Zadanie 12 (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2011, zadanie 12 |
<2015 |
W ostrosłupie trójkątnym ABCS o podstawie ABC i wierzchołku S dane są: |AB|=|AC|=|SB|=|SC|=9 i |AS|=|BC|=8. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
|
Zadanie (0-5) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 10 |
2023 |
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD. Krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość ɑ. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze ɑ takim, że 
. Przez krawędź BC podstawy ostrosłupa poprowadzono płaszczyznę π prostopadłą do ściany bocznej SAD.
Sporządź rysunek tego ostrosłupa, zaznacz na rysunku przekrój wyznaczony przez płaszczyznę π i nazwij figurę, która jest tym przekrojem. Oblicz pole otrzymanego przekroju.
Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-5) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2022, zadanie 12 |
2015 |
Podstawą graniastosłupa prostego ABCDA1B1C1D1 jest trapez równoramienny ABCD wpisany w okrąg o środku O i promieniu R. Dłuższa podstawa AB trapezu jest średnicą tego okręgu, a krótsza – cięciwą odpowiadającą kątowi środkowemu o mierze 2α (zobacz rysunek). Przekątna ściany bocznej zawierającej ramię trapezu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze α. Wyznacz objętość tego graniastosłupa jako funkcję promienia R i miary kąta α.
|
Zadanie (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2022, zadanie 13 |
2015 |
Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGH o podstawie prostokątnej ABCD. Przekątne AH i AF ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze α takiej, że 
(zobacz rysunek). Pole trójkąta AFH jest równe 26,4. Oblicz wysokość h tego graniastosłupa.
|
Zadanie 11 (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2010, zadanie 11 |
<2015 |
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość a. Ściany boczne są trójkątami ostrokątnymi. Miara kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi jest równa 2α. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.
|
Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2025, zadanie 10 |
2023 |
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCD o podstawie ABC. Płaszczyzna zawierająca krawędź AB podstawy i prostopadła do krawędzi bocznej CD przecina tę krawędź w punkcie E, przy czym 
.
Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej tego ostrosłupa do pola podstawy ABC. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2025, zadanie 10 |
2023 |
Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD. Krawędź boczna SA jest wysokością ostrosłupa, natomiast krawędź podstawy ma długość 3√34. Cosinus kąta β między ścianami bocznymi CDS i BCS tego ostrosłupa jest równy 
.
Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-6) - arkusz pokazowy poziom rozszerzony marzec 2022, zadanie 10 |
2023 |
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD i polu powierzchni bocznej równym P. Kąt między wysokościami sąsiednich ścian bocznych poprowadzonych z wierzchołka S ma miarę 2α.
Objętość tego ostrosłupa jest równa 
, gdzie k jest stałym współczynnikiem liczbowym.
Oblicz współczynnik k.
Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2020, zadanie 14 |
2015 |
Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD ( AB||CD). Ramiona tego trapezu mają długości |AD|=10 i |BC|=16, a miara kąta ABC jest równa 30°. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α, taki, że 
. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
|
Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2019, zadanie 11 |
2015 |
Podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 6. Na krawędziach bocznych BS i CS wybrano punkty, odpowiednio D i E, takie że |BD|=|CE| oraz |DE|=4 (zobacz rysunek). Płaszczyzna ADE jest prostopadła do płaszczyzny ściany bocznej BCS ostrosłupa.
Oblicz objętość tego ostrosłupa.
|
Zadanie 11 (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2011, zadanie 11 |
<2015 |
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD. W trójkącie równoramiennym ASC stosunek długości podstawy do długości ramienia jest równy |AC|:|AS|=6:5. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
|
Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Wrocławska), 2011, zadanie 10 |
EW |
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest dwa razy dłuższa niż krawędź podstawy. Wyznaczyć cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do podstawy. Sporządzić rysunek.
Arkusz maturalny - granice funkcji
Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - GRANICE FUNKCJI