Kategoria: <span>Repetytorium maturalne</span>

Kategoria: Repetytorium maturalne

Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - trygonometria

 

Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - trygonometria - poziom rozszerzony


Zadania maturalne: trygonometria

Zadanie  (0-4) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 5

2023

Rozwiąż równanie

6sinx+2√3cosx+3tgx+√3=0

Zapisz obliczenia

Zadanie  (0-4) - arkusz pokazowy poziom rozszerzony marzec 2022, zadanie 7

2023

Rozwiąż równanie

sin(3x)=2sinx

w zbiorze [0, π]

Zapisz obliczenia.

Zadanie  (0-5) - Zadania sprawdzające – poziom rozszerzony, zadanie 18

2023

Rozwiąż równanie

cos^2x-\frac{2\sqrt{3}}{3}sinxcosx-sin^2x=0

w przedziale [−π,π].

Zapisz obliczenia.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2022, zadanie 11

2015

Rozwiąż równanie cos(3x)+√3sin(3x)+1=0 w przedziale 〈0, π〉.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2022, zadanie 11

2015

Rozwiąż równanie sinx+sin2x+sin3x=0 w przedziale 〈0, π〉.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2021, zadanie 8

2015

Rozwiąż równanie 2cos2x−cosx=sin(2x)−sinx w przedziale 〈0, 2π〉.

Zadanie  (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2021, zadanie 12

2015

Rozwiąż równanie cos2x=\frac{\sqrt{2}}{2}(cosx-sinx) w przedziale 〈0, π〉.



Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony (czerwiec)l ipiec 2020, zadanie 9

2015

Rozwiąż równanie 4sin3x+sin2x=2sin2x·(2cosx+1).

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony (maj)l czerwiec 2020, zadanie 9

2015

Rozwiąż równanie 3cos2x+10cos2x=24sinx-3 w przedziale 〈0, 2π〉.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2019, zadanie 14

2015

Rozwiąż równanie 4sin7xcos2x=2sin9x-1 w przedziale 〈0, π〉.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2019, zadanie 14

2015

Rozwiąż równanie (cosx)[sin(x-\frac{\pi}{3})+sin(x+\frac{\pi}{3})]=\frac{1}{2}sinx.

Zadanie  (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2018, zadanie 7

2015

Udowodnij, że dla dowolnego kąta \alpha\in(0, \frac{\pi}{2}) prawdziwa jest nierówność

sin(\frac{\pi}{12}-\alpha)\cdot cos(\frac{\pi}{12}+\alpha)<\frac{1}{4}.



Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2018, zadanie 11

2015

Rozwiąż równanie sin6x+cos3x=2sin3x+1 w przedziale 〈0, π〉.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2017, zadanie 11

2015

Rozwiąż równanie 3sin(x-\frac{\pi}{4})+cos(x+\frac{\pi}{4})=1 w przedziale 〈0, 2π〉.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2017, zadanie 10

2015

Rozwiąż równanie cos2x+3cosx=-2 w przedziale 〈0, 2π〉.

Zadanie  (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2016, zadanie 13

2015

Rozwiąż nierówność (2sinx-3)(2sinx+1)>0 w przedziale 〈0, 2π〉.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2016, zadanie 11

2015

Rozwiąż nierówność \frac{2cosx-\sqrt{3}}{cos^2x}<0 w przedziale 〈0, 2π〉.



Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2015, zadanie 10

2015

Rozwiąż równanie (4sin2x-1)·sinx=cos2x-3sin2x, dla x∈(-π,0).

Zadanie 17 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2014, zadanie 3

Rozwiąż równanie √3· cosx=1+sinx w przedziale 〈0, 2π〉.


Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - kombinatoryka

 

Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - kombinatoryka - poziom rozszerzony


Zadania maturalne: kombinatoryka

Zadanie  (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2022, zadanie 7

2015

Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie dwie cyfry nieparzyste.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2020, zadanie 13

2015

Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry 1 i dokładnie dwie cyfry 2.

Zadanie  (0-3) - matura poziom rozszerzony maj 2019, zadanie 6

2015

Rozważamy wszystkie liczby naturalne pięciocyfrowe zapisane przy użyciu cyfr 1, 3, 5, 7, 9, bez powtarzania jakiejkolwiek cyfry. Oblicz sumę wszystkich takich liczb.

Zadanie  (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2019, zadanie 6

2015

Oblicz, ile jest siedmiocyfrowych liczb naturalnych takich, że iloczyn wszystkich ich cyfr w zapisie dziesiętnym jest równy 28.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2016, zadanie 15

2015

Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie trzy cyfry nieparzyste.




Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - wielomiany

 

Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - wielomiany - poziom rozszerzony


Zadania maturalne: wielomiany

Zadanie  (0-1) - matura poziom rozszerzony maj 2021, zadanie 3

2015

Wielomian W(x)=x4+81 jest podzielny przez

A. x-3

B. x2+9

C. x2-3√2x+9

D. x2+3√2x-9

Zadanie  (0-1) - matura poziom rozszerzony maj 2020, zadanie 1

2015

Wielomian W określony wzorem W(x) = x2019 − 3x2000 + 2x + 6

A. jest podzielny przez (x −1) i z dzielenia przez (x +1) daje resztę równą 6 .

B. jest podzielny przez (x +1) i z dzielenia przez (x −1) daje resztę równą 6 .

C. jest podzielny przez (x −1) i jest podzielny przez (x +1) .

D. nie jest podzielny ani przez (x −1), ani przez (x +1) .

Zadanie  (0-2) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2021, zadanie 5

2015

Wynikiem dzielenia wielomianu 5x3−7x2−4x−4 przez dwumian x−2 jest trójmian kwadratowy postaci ax2+bx+c. W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – wartości współczynników a, b oraz c.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2022, zadanie 9

2015

Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=4x3-6x2-(5m+1)x-2m przez dwumian x+2 jest równa (−30).

Oblicz m i dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność W(x) ≥ 0.

Zadanie  (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2019, zadanie 13

2015

Wielomian określony wzorem W(x)=2x3+(m3+2)x2-11x-2(2m+1) jest podzielny przez dwumian (x-2) oraz przy dzieleniu przez dwumian (x+1) daje resztę 6. Oblicz m i dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność W(x)≤0.




Klasa 7 i 8
Matura poziom podstawowy
Matura poziom rozszerzony
Maj 2024
Czerwiec 2024
Sierpień 2024
Maj 2023
Czerwiec 2023
Sierpień 2023
Wrzesień 2022
Grudzień 2022
Maj
Czerwiec
Sierpień
Marzec
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - funkcje i wyrażenia wymierne

 

Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - funkcje i wyrażenia wymierne - poziom rozszerzony


Zadania maturalne: funkcje i wyrażenia wymierne

Zadanie  (0-5) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 8

2023

Rozwiąż nierówność

\frac{x-1}{x^2-4}-\frac{1}{2-x}\geq \frac{3}{2+x}+2

Zapisz obliczenia.

Zadanie  (0-3) - arkusz pokazowy poziom rozszerzony marzec 2022, zadanie 2

2023

Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{x^2+3}{x-1} dla każdej liczby rzeczywistej x≠1.

Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie P=(−3, −3).

Zapisz obliczenia.

Zadanie  (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2022, zadanie 8

2015

Rozwiąż nierówność

\frac{3x+1}{2x+1}\leq \frac{3x+4}{2x+3}

Zadanie  (0-5) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2021, zadanie 13

2015

Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=\frac{x^3+k}{x} dla każdej liczby rzeczywistej x≠0. Oblicz wartość k, dla której prosta o równaniu y=-x jest styczna do wykresu funkcji f.




Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - bryły

 

Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - bryły - poziom rozszerzony


Zadania maturalne: bryły

Zadanie  (0-5) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 10

2023

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD. Krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość ɑ. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze ɑ takim, że cos\alpha =\frac{\sqrt{10}}{10}. Przez krawędź BC podstawy ostrosłupa poprowadzono płaszczyznę π prostopadłą do ściany bocznej SAD.

Sporządź rysunek tego ostrosłupa, zaznacz na rysunku przekrój wyznaczony przez płaszczyznę π i nazwij figurę, która jest tym przekrojem. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Zapisz obliczenia.

Zadanie  (0-6) - arkusz pokazowy poziom rozszerzony marzec 2022, zadanie 10

2023

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD i polu powierzchni bocznej równym P. Kąt między wysokościami sąsiednich ścian bocznych poprowadzonych z wierzchołka S ma miarę 2α.

Objętość tego ostrosłupa jest równa \sqrt{k\cdot P^3\cdot sin\alpha \cdot cos(2\alpha)} , gdzie k jest stałym współczynnikiem liczbowym.

Oblicz współczynnik k.

Zapisz obliczenia.

Zadanie  (0-5) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2022, zadanie 12

2015

Podstawą graniastosłupa prostego ABCDA1B1C1D1 jest trapez równoramienny ABCD wpisany w okrąg o środku O i promieniu R. Dłuższa podstawa AB trapezu jest średnicą tego okręgu, a krótsza – cięciwą odpowiadającą kątowi środkowemu o mierze 2α (zobacz rysunek). Przekątna ściany bocznej zawierającej ramię trapezu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze α. Wyznacz objętość tego graniastosłupa jako funkcję promienia R i miary kąta α.

Zadanie  (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2022, zadanie 13

2015

Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGH o podstawie prostokątnej ABCD. Przekątne AH i AF ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze α takiej, że sin\alpha=\frac{12}{13} (zobacz rysunek). Pole trójkąta AFH jest równe 26,4. Oblicz wysokość h tego graniastosłupa.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2021, zadanie 10

2015

Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 2. Punkt S jest środkiem krawędzi DH (zobacz rysunek). Oblicz miarę najmniejszego kąta wewnętrznego trójkąta CFS.

Zadanie  (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2020, zadanie 14

2015

Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD ( AB||CD). Ramiona tego trapezu mają długości |AD|=10 i |BC|=16, a miara kąta ABC jest równa 30°. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α, taki, że tg\alpha=\frac{9}{2}. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie  (0-6) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2019, zadanie 11

2015

Podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 6. Na krawędziach bocznych BS i CS wybrano punkty, odpowiednio D i E, takie że |BD|=|CE| oraz |DE|=4 (zobacz rysunek). Płaszczyzna ADE jest prostopadła do płaszczyzny ściany bocznej BCS ostrosłupa.

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie  (0-3) - matura poziom rozszerzony maj 2016, zadanie 11

2015

Dany jest sześcian ABCDEFGH. Przez wierzchołki A i C oraz środek K krawędzi BF poprowadzono płaszczyznę, która przecina przekątną BH w punkcie P (zobacz rysunek).

Wykaż, że |BP|:|HP|=1:3.