Matura maj 2024 p. podstawowy matematyka - z. 18
2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy

Matura maj 2024 p. podstawowy matematyka - z. 18

 , , , ,

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 18

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) zaznaczono kąt o mierze α taki, że tg α=−3 oraz 90°<α<180° (zobacz rysunek).

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Prawdziwe są zależności: …………. oraz ………… .

A. sin α < 0

C. sin α · cos α > 0

E. sin α = -⅓ cos α

B. sin α · cos α < 0

D. cos α > 0

F. sin α =-3 cos α

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura maj (08.05.2024) poziom podstawowy



Analiza:

Skorzystajmy z punktu o współrzędnych całkowitych (-1, 3). Teraz możemy policzyć wartości sin α, cos α i tg α. Policzmy r:

r=\sqrt{(-1)^2+3^2}

r=\sqrt{1+9}

r=\sqrt{10}

Kolejno:

sin \alpha=\frac{y}{r}

sin \alpha=\frac{3}{\sqrt{10}}

sin \alpha=\frac{3\sqrt{10}}{10}

cos \alpha=\frac{x}{r}

cos \alpha=\frac{-1}{\sqrt{10}}

cos \alpha=-\frac{\sqrt{10}}{10}

Wynika stąd:

sin \alpha \dot cos \alpha = \frac{3\sqrt{10}}{10} \cdot \frac{-\sqrt{10}}{10}=\frac{-3}{10}<0

oraz

-3 cos \alpha = -3 \cdot (-\frac{\sqrt{10}}{10})=\frac{3\sqrt{10}}{10}= sin \alpha

Odpowiedź:

Prawdziwe są zależności: …B… oraz …F….



Klasa 7 i 8
Matura poziom podstawowy
Matura poziom rozszerzony
Maj 2024
Czerwiec 2024
Sierpień 2024
Informator 2025
Maj 2023
Czerwiec 2023
Sierpień 2023
Wrzesień 2022
Grudzień 2022
Maj
Czerwiec
Sierpień
Marzec
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

÷ 1 = 4