Zadanie 10 (0-1) |
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x)=ax2+bx+c, której miejsca zerowe to: −3 i 1.
Współczynnik c we wzorze funkcji f jest równy
| A. 1 | B. 2 | C. 3 | D. 4 |
Źródło CKE - Arkusz maturalny 2017 - poziom podstawowy
Analiza:
Funkcja kwadratowa - więcej na ich temat znajdziesz tutaj.
Wracajmy jednak do zadania. Jakieś pomysły? Jeżeli tak to policz i sprawdź odpowiedź :P.
Jeżeli jednak brak pomysłów to odsyłam do tablic maturalnych. W szczególności na stronę 4 prawie w całości poświęconej funkcji kwadratowej.
Co wiemy?
- znamy współrzędne wierzchołka 
,
- znamy oba rozwiązania funkcji 
oraz 
.
Zauważ, że korzystając z wierzchołka możesz napisać ogólny i zgrabny wzór funkcji w postaci kanonicznej. Możesz ją spisać z tablic:
,
gdzie 
i 
to współrzędne wierzchołka. Podstawmy do wzoru:
,
,
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia - nawet on jest w tablicach (strona 3): 
,
.
Zauważ, że tylko przy 
nie ma 
. Ostatni człon równania czyli to nasze szukane 
. To mamy teraz dwie niewiadome. warto poszukać jeszcze jakieś relacji miedzy 
i . Tu z pomocą znowu przychodzą tablice - Wzory Viéte’a dostępne na stronie z funkcją kwadratową. Mamy dwa rozwiązania oraz , czyli delta jest większa od 0. Możemy zatem skorzystać z 
. Podstawmy pierwszą wyliczoną relację 
do wzoru Viete'a
Znając możemy wyliczyć 
.
Odpowiedź:
Współczynnik w funkcji kwadratowej f(x)=ax2+bx+c, której miejsca zerowe to: −3 i 1 wynosi:
A.  |
B.  |
C.  |
D.  |
Matura - poziom podstawowy
Matura 2018 - poziom podstawowy
Egzaminy maturalne - archiwum
2017
Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Matura 2019 - poziom podstawowy
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Matura 2020 - poziom podstawowy
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Matura 2021 - poziom podstawowy
Maj 2021
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Matura 2022 - poziom podstawowy
2022
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią