Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - bryły - poziom rozszerzony
Zadania maturalne: bryły
|
Zadanie (0-3) - matura poziom rozszerzony maj 2016, zadanie 11 |
2015 |
Dany jest sześcian ABCDEFGH. Przez wierzchołki A i C oraz środek K krawędzi BF poprowadzono płaszczyznę, która przecina przekątną BH w punkcie P (zobacz rysunek).
Wykaż, że |BP|:|HP|=1:3.
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2021, zadanie 10 |
2015 |
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 2. Punkt S jest środkiem krawędzi DH (zobacz rysunek). Oblicz miarę najmniejszego kąta wewnętrznego trójkąta CFS.
|
Zadanie 10 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2013, zadanie 10 |
<2015 |
W ostrosłupie ABCS podstawa ABC jest trójkątem równobocznym o boku długości a. Krawędź AS jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Odległość wierzchołka A od ściany BCS jest równa d. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.
|
Zadanie 12 (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2011, zadanie 12 |
<2015 |
W ostrosłupie trójkątnym ABCS o podstawie ABC i wierzchołku S dane są: |AB|=|AC|=|SB|=|SC|=9 i |AS|=|BC|=8. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
|
Zadanie (0-5) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 10 |
2023 |
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD. Krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość ɑ. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze ɑ takim, że 
. Przez krawędź BC podstawy ostrosłupa poprowadzono płaszczyznę π prostopadłą do ściany bocznej SAD.
Sporządź rysunek tego ostrosłupa, zaznacz na rysunku przekrój wyznaczony przez płaszczyznę π i nazwij figurę, która jest tym przekrojem. Oblicz pole otrzymanego przekroju.
Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-5) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2022, zadanie 12 |
2015 |
Podstawą graniastosłupa prostego ABCDA1B1C1D1 jest trapez równoramienny ABCD wpisany w okrąg o środku O i promieniu R. Dłuższa podstawa AB trapezu jest średnicą tego okręgu, a krótsza – cięciwą odpowiadającą kątowi środkowemu o mierze 2α (zobacz rysunek). Przekątna ściany bocznej zawierającej ramię trapezu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze α. Wyznacz objętość tego graniastosłupa jako funkcję promienia R i miary kąta α.
|
Zadanie (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2022, zadanie 13 |
2015 |
Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGH o podstawie prostokątnej ABCD. Przekątne AH i AF ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze α takiej, że 
(zobacz rysunek). Pole trójkąta AFH jest równe 26,4. Oblicz wysokość h tego graniastosłupa.
|
Zadanie 11 (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2010, zadanie 11 |
<2015 |
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość a. Ściany boczne są trójkątami ostrokątnymi. Miara kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi jest równa 2α. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.
|
Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2025, zadanie 10 |
2023 |
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCD o podstawie ABC. Płaszczyzna zawierająca krawędź AB podstawy i prostopadła do krawędzi bocznej CD przecina tę krawędź w punkcie E, przy czym 
.
Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej tego ostrosłupa do pola podstawy ABC. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2025, zadanie 10 |
2023 |
Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD. Krawędź boczna SA jest wysokością ostrosłupa, natomiast krawędź podstawy ma długość 3√34. Cosinus kąta β między ścianami bocznymi CDS i BCS tego ostrosłupa jest równy 
.
Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-6) - arkusz pokazowy poziom rozszerzony marzec 2022, zadanie 10 |
2023 |
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD i polu powierzchni bocznej równym P. Kąt między wysokościami sąsiednich ścian bocznych poprowadzonych z wierzchołka S ma miarę 2α.
Objętość tego ostrosłupa jest równa 
, gdzie k jest stałym współczynnikiem liczbowym.
Oblicz współczynnik k.
Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2020, zadanie 14 |
2015 |
Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD ( AB||CD). Ramiona tego trapezu mają długości |AD|=10 i |BC|=16, a miara kąta ABC jest równa 30°. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α, taki, że 
. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
|
Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2019, zadanie 11 |
2015 |
Podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 6. Na krawędziach bocznych BS i CS wybrano punkty, odpowiednio D i E, takie że |BD|=|CE| oraz |DE|=4 (zobacz rysunek). Płaszczyzna ADE jest prostopadła do płaszczyzny ściany bocznej BCS ostrosłupa.
Oblicz objętość tego ostrosłupa.
|
Zadanie 11 (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2011, zadanie 11 |
<2015 |
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD. W trójkącie równoramiennym ASC stosunek długości podstawy do długości ramienia jest równy |AC|:|AS|=6:5. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
|
Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Wrocławska), 2011, zadanie 10 |
EW |