Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - bryły - poziom rozszerzony

Zadania maturalne: bryły

Zadanie (0-3) - matura poziom rozszerzony maj 2016, zadanie 11

2015

Dany jest sześcian ABCDEFGH. Przez wierzchołki A i C oraz środek K krawędzi BF poprowadzono płaszczyznę, która przecina przekątną BH w punkcie P (zobacz rysunek).

Wykaż, że |BP|:|HP|=1:3.

Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2021, zadanie 10

2015

Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 2. Punkt S jest środkiem krawędzi DH (zobacz rysunek). Oblicz miarę najmniejszego kąta wewnętrznego trójkąta CFS.

Zadanie 10 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2013, zadanie 10

<2015

W ostrosłupie ABCS podstawa ABC jest trójkątem równobocznym o boku długości a. Krawędź AS jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Odległość wierzchołka A od ściany BCS jest równa d. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 12 (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2011, zadanie 12

<2015

W ostrosłupie trójkątnym ABCS o podstawie ABC i wierzchołku S dane są: |AB|=|AC|=|SB|=|SC|=9 i |AS|=|BC|=8. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie (0-5) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 10

2023

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD. Krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość ɑ. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze ɑ takim, że $cos\alpha =\frac{\sqrt{10}}{10}$ . Przez krawędź BC podstawy ostrosłupa poprowadzono płaszczyznę π prostopadłą do ściany bocznej SAD.

Sporządź rysunek tego ostrosłupa, zaznacz na rysunku przekrój wyznaczony przez płaszczyznę π i nazwij figurę, która jest tym przekrojem. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-5) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2022, zadanie 12

2015

Podstawą graniastosłupa prostego ABCDA₁B₁C₁D₁ jest trapez równoramienny ABCD wpisany w okrąg o środku O i promieniu R. Dłuższa podstawa AB trapezu jest średnicą tego okręgu, a krótsza – cięciwą odpowiadającą kątowi środkowemu o mierze 2α (zobacz rysunek). Przekątna ściany bocznej zawierającej ramię trapezu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze α. Wyznacz objętość tego graniastosłupa jako funkcję promienia R i miary kąta α.

Zadanie (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2022, zadanie 13

2015

Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGH o podstawie prostokątnej ABCD. Przekątne AH i AF ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze α takiej, że $sin\alpha=\frac{12}{13}$ (zobacz rysunek). Pole trójkąta AFH jest równe 26,4. Oblicz wysokość h tego graniastosłupa.

Zadanie 11 (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2010, zadanie 11

<2015

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość a. Ściany boczne są trójkątami ostrokątnymi. Miara kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi jest równa 2α. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2025, zadanie 10

2023

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCD o podstawie ABC. Płaszczyzna zawierająca krawędź AB podstawy i prostopadła do krawędzi bocznej CD przecina tę krawędź w punkcie E, przy czym $\frac{|CE|}{|DE|}=\frac{3}{11}$ .

Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej tego ostrosłupa do pola podstawy ABC. Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2025, zadanie 10

2023

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD. Krawędź boczna SA jest wysokością ostrosłupa, natomiast krawędź podstawy ma długość 3√34. Cosinus kąta β między ścianami bocznymi CDS i BCS tego ostrosłupa jest równy $(-\frac{9}{25})$ .

Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-6) - arkusz pokazowy poziom rozszerzony marzec 2022, zadanie 10

2023

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD i polu powierzchni bocznej równym P. Kąt między wysokościami sąsiednich ścian bocznych poprowadzonych z wierzchołka S ma miarę 2α.

Objętość tego ostrosłupa jest równa $\sqrt{k\cdot P^3\cdot sin\alpha \cdot cos(2\alpha)}$ , gdzie k jest stałym współczynnikiem liczbowym.

Oblicz współczynnik k.

Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2020, zadanie 14

2015

Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD ( AB||CD). Ramiona tego trapezu mają długości |AD|=10 i |BC|=16, a miara kąta ABC jest równa 30°. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α, taki, że $tg\alpha=\frac{9}{2}$ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2019, zadanie 11

2015

Podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 6. Na krawędziach bocznych BS i CS wybrano punkty, odpowiednio D i E, takie że |BD|=|CE| oraz |DE|=4 (zobacz rysunek). Płaszczyzna ADE jest prostopadła do płaszczyzny ściany bocznej BCS ostrosłupa.

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 11 (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2011, zadanie 11

<2015

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD. W trójkącie równoramiennym ASC stosunek długości podstawy do długości ramienia jest równy |AC|:|AS|=6:5. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Wrocławska), 2011, zadanie 10

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest dwa razy dłuższa niż krawędź podstawy. Wyznaczyć cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do podstawy. Sporządzić rysunek.

Arkusz maturalny - bryły

Zadania maturalne: bryły

Zadanie (0-3) - matura poziom rozszerzony maj 2016, zadanie 11

Dany jest sześcian ABCDEFGH. Przez wierzchołki A i C oraz środek K krawędzi BF poprowadzono płaszczyznę, która przecina przekątną BH w punkcie P (zobacz rysunek).

Wykaż, że |BP|:|HP|=1:3.

Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2021, zadanie 10

Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 2. Punkt S jest środkiem krawędzi DH (zobacz rysunek). Oblicz miarę najmniejszego kąta wewnętrznego trójkąta CFS.

Zadanie 10 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2013, zadanie 10

W ostrosłupie ABCS podstawa ABC jest trójkątem równobocznym o boku długości a. Krawędź AS jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Odległość wierzchołka A od ściany BCS jest równa d. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 12 (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2011, zadanie 12

W ostrosłupie trójkątnym ABCS o podstawie ABC i wierzchołku S dane są: |AB|=|AC|=|SB|=|SC|=9 i |AS|=|BC|=8. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie (0-5) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 10

Sporządź rysunek tego ostrosłupa, zaznacz na rysunku przekrój wyznaczony przez płaszczyznę π i nazwij figurę, która jest tym przekrojem. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-5) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2022, zadanie 12

Zadanie (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2022, zadanie 13

Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGH o podstawie prostokątnej ABCD. Przekątne AH i AF ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze α takiej, że $sin\alpha=\frac{12}{13}$ (zobacz rysunek). Pole trójkąta AFH jest równe 26,4. Oblicz wysokość h tego graniastosłupa.

Zadanie 11 (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2010, zadanie 11

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość a. Ściany boczne są trójkątami ostrokątnymi. Miara kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi jest równa 2α. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2025, zadanie 10

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCD o podstawie ABC. Płaszczyzna zawierająca krawędź AB podstawy i prostopadła do krawędzi bocznej CD przecina tę krawędź w punkcie E, przy czym $\frac{|CE|}{|DE|}=\frac{3}{11}$ .

Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej tego ostrosłupa do pola podstawy ABC. Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2025, zadanie 10

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD. Krawędź boczna SA jest wysokością ostrosłupa, natomiast krawędź podstawy ma długość 3√34. Cosinus kąta β między ścianami bocznymi CDS i BCS tego ostrosłupa jest równy $(-\frac{9}{25})$ .

Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-6) - arkusz pokazowy poziom rozszerzony marzec 2022, zadanie 10

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD i polu powierzchni bocznej równym P. Kąt między wysokościami sąsiednich ścian bocznych poprowadzonych z wierzchołka S ma miarę 2α.

Objętość tego ostrosłupa jest równa $\sqrt{k\cdot P^3\cdot sin\alpha \cdot cos(2\alpha)}$ , gdzie k jest stałym współczynnikiem liczbowym.

Oblicz współczynnik k.

Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2020, zadanie 14

Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2019, zadanie 11

Podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 6. Na krawędziach bocznych BS i CS wybrano punkty, odpowiednio D i E, takie że |BD|=|CE| oraz |DE|=4 (zobacz rysunek). Płaszczyzna ADE jest prostopadła do płaszczyzny ściany bocznej BCS ostrosłupa.

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 11 (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2011, zadanie 11

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD. W trójkącie równoramiennym ASC stosunek długości podstawy do długości ramienia jest równy |AC|:|AS|=6:5. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Wrocławska), 2011, zadanie 10

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest dwa razy dłuższa niż krawędź podstawy. Wyznaczyć cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do podstawy. Sporządzić rysunek.

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi

Zadania maturalne: bryły

Zadanie (0-3) - matura poziom rozszerzony maj 2016, zadanie 11

Dany jest sześcian ABCDEFGH. Przez wierzchołki A i C oraz środek K krawędzi BF poprowadzono płaszczyznę, która przecina przekątną BH w punkcie P (zobacz rysunek).

Wykaż, że |BP|:|HP|=1:3.

Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2021, zadanie 10

Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 2. Punkt S jest środkiem krawędzi DH (zobacz rysunek). Oblicz miarę najmniejszego kąta wewnętrznego trójkąta CFS.

Zadanie 10 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2013, zadanie 10

W ostrosłupie ABCS podstawa ABC jest trójkątem równobocznym o boku długości a. Krawędź AS jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Odległość wierzchołka A od ściany BCS jest równa d. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 12 (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2011, zadanie 12

W ostrosłupie trójkątnym ABCS o podstawie ABC i wierzchołku S dane są: |AB|=|AC|=|SB|=|SC|=9 i |AS|=|BC|=8. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie (0-5) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 10

Sporządź rysunek tego ostrosłupa, zaznacz na rysunku przekrój wyznaczony przez płaszczyznę π i nazwij figurę, która jest tym przekrojem. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-5) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2022, zadanie 12

Zadanie (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2022, zadanie 13

Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGH o podstawie prostokątnej ABCD. Przekątne AH i AF ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze α takiej, że (zobacz rysunek). Pole trójkąta AFH jest równe 26,4. Oblicz wysokość h tego graniastosłupa.

Zadanie 11 (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2010, zadanie 11

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość a. Ściany boczne są trójkątami ostrokątnymi. Miara kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi jest równa 2α. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2025, zadanie 10

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCD o podstawie ABC. Płaszczyzna zawierająca krawędź AB podstawy i prostopadła do krawędzi bocznej CD przecina tę krawędź w punkcie E, przy czym .

Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej tego ostrosłupa do pola podstawy ABC. Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2025, zadanie 10

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD. Krawędź boczna SA jest wysokością ostrosłupa, natomiast krawędź podstawy ma długość 3√34. Cosinus kąta β między ścianami bocznymi CDS i BCS tego ostrosłupa jest równy .

Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-6) - arkusz pokazowy poziom rozszerzony marzec 2022, zadanie 10

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD i polu powierzchni bocznej równym P. Kąt między wysokościami sąsiednich ścian bocznych poprowadzonych z wierzchołka S ma miarę 2α.

Objętość tego ostrosłupa jest równa , gdzie k jest stałym współczynnikiem liczbowym.

Oblicz współczynnik k.

Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2020, zadanie 14

Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD ( AB||CD). Ramiona tego trapezu mają długości |AD|=10 i |BC|=16, a miara kąta ABC jest równa 30°. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α, taki, że . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2019, zadanie 11

Podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 6. Na krawędziach bocznych BS i CS wybrano punkty, odpowiednio D i E, takie że |BD|=|CE| oraz |DE|=4 (zobacz rysunek). Płaszczyzna ADE jest prostopadła do płaszczyzny ściany bocznej BCS ostrosłupa.

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 11 (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2011, zadanie 11

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD. W trójkącie równoramiennym ASC stosunek długości podstawy do długości ramienia jest równy |AC|:|AS|=6:5. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Wrocławska), 2011, zadanie 10

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest dwa razy dłuższa niż krawędź podstawy. Wyznaczyć cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do podstawy. Sporządzić rysunek.

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi

Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGH o podstawie prostokątnej ABCD. Przekątne AH i AF ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze α takiej, że $sin\alpha=\frac{12}{13}$ (zobacz rysunek). Pole trójkąta AFH jest równe 26,4. Oblicz wysokość h tego graniastosłupa.

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCD o podstawie ABC. Płaszczyzna zawierająca krawędź AB podstawy i prostopadła do krawędzi bocznej CD przecina tę krawędź w punkcie E, przy czym $\frac{|CE|}{|DE|}=\frac{3}{11}$ .

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD. Krawędź boczna SA jest wysokością ostrosłupa, natomiast krawędź podstawy ma długość 3√34. Cosinus kąta β między ścianami bocznymi CDS i BCS tego ostrosłupa jest równy $(-\frac{9}{25})$ .

Objętość tego ostrosłupa jest równa $\sqrt{k\cdot P^3\cdot sin\alpha \cdot cos(2\alpha)}$ , gdzie k jest stałym współczynnikiem liczbowym.