Zadanie 12 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021 |
2015 |
Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=-2(x+1)(x-3) jest malejąca w przedziale
A. ⟨1, +∞)
B. (−∞, 1⟩
C. (−∞, −8⟩
D. ⟨−8, +∞)
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy
Analiza:
Monotoniczność funkcji kwadratowej
Przedziały monotoniczności funkcji kwadratowej określone wyznacza położenie x wierzchołka oraz znak przy współczynniku a.
Możliwe są następujące warianty:
Dla a>0 ramiona paraboli skierowane są do góry, stąd funkcja jest malejąca dla x∈(-∾, p), oraz rosnąca dla x∈(p, ∾).
Dla a<0 ramiona paraboli skierowane są w dół, stąd funkcja jest rosnąca dla x∈(-∾, p), oraz malejąca dla x∈(p, ∾).
Współrzędne wierzchołka paraboli z postaci iloczynowej funkcji kwadratowej
Zauważ, że ze względu na symetrię funkcji kwadratowej względem prostej x=p (gdzie p to współrzędna x-owa wierzchołka), można wyznaczyć współrzędną p znając współrzędne miejsc zerowych x1 i x2 (jeśli istnieją). Wierzchołek paraboli znajduje się po środku miejsc zerowych. Możemy wyznaczyć p bezpośrednio z tego faktu za pomocą średniej arytmetycznej:
Policzmy współrzędną x wierzchołka. Wiedząc, że miejsca zerowe odczytane z postaci iloczynowej funkcji kwadratowej mają wartości x1=-1 i x2=3. Skorzystajmy z średniej arytmetycznej:
Wiedząc, że ramiona są skierowane w dół (ponieważ a<0) to funkcja jest malejąca dla x-ów od współrzędnej p=1 wierzchołka do +∞
Odpowiedź:
A. ⟨1, +∞)
B. (−∞, 1⟩
C. (−∞, −8⟩
D. ⟨−8, +∞)
Poziom klasy 7 i 8
Poziom szkoły średniej (poziom podstawowy)
Czerwiec 2024
Zadania pojawią się po publikacji przez CKE
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie bez odpowiedzi i bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2022
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2020
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2020
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2018
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2017
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2016
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2015
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie bez analizy i odpowiedzi
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2014
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie bez analizy i odpowiedzi
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2013
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie bez analizy i odpowiedzi
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2012
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie bez analizy i odpowiedzi
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2011
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2011
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie bez analizy i odpowiedzi
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2010
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie bez analizy i odpowiedzi
Zadanie z analizą i odpowiedzią