Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 3

Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 3

Zadanie 3 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 3

2023

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k reszta z dzielenia liczby 49k2+7k−2 przez 7 jest równa 5.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy



Analiza:

Zauważ, że wyrazy 49k2 i 7k są podzielne przez 7. Odejmijmy 5 jednocześnie je dodając, aby nie zmienić wartości wyrażenia, a jednocześnie otrzymać kolejny wyraz podzielny przez 7:

49k2+7k−2-5+5=

=49k2+7k−7+5

Z pierwszych 3 wyrazów możemy wyciągnąć 7 przed nawias:

7(7k2+k−1)+5

zatem 7(7k2+k−1) jest podzielne przez 7, a czynnik +5 poza nawiasem to reszta z dzielenia.



Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

9 × = 72