2017, Egzamin gimnazjalny, Egzaminy

Egzamin gimnazjalny 2017

By Paweł 21 kwietnia, 2017 11 września, 2018

Zadanie z analizą i odpowiedzią

2017, 9. Stereometria, 9.1) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami, 9.2) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami, 9.4) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami, 9.6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.9.6, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 34

By Paweł 28 października, 2017 17 maja, 2019

Zadanie 34 (0-4)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa , a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 34"

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2017, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 33

By Paweł 28 października, 2017 28 października, 2019

Zadanie 33 (0-2)

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 40 i podzielna przez 3. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 33"

2017, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty, 8.4) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.8.1, IV.8.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 32

By Paweł 28 października, 2017 14 grudnia, 2020

Zadanie 32 (0-5)

Dane są punkty A=−(4,0) i M=(2,9) oraz prosta k o równaniu y=-2x+10. Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz pole trójkąta ABC.

Źródło CKE - Arkusz maturalny 2017 - poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 32"

2017, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 31

By Paweł 28 października, 2017 29 lipca, 2019

Zadanie 31 (0-2)

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, dane są: wyraz a₁=8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S₃=33. Oblicz różnicę a₁₆-a₁₃.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 31"

2017, 3. Równania i nierówności, 3.4) rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, G10. Figury płaskie, G10.7) stosuje twierdzenie Pitagorasa, III. Modelowanie matematyczne, III.3.4, III.G10.7, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 30

By Paweł 28 października, 2017 12 maja, 2019

Zadanie 30 (0-2)

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 30"

2017, 4. Funkcje, 4.9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.4.9, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 29

By Paweł 28 października, 2017 12 maja, 2019

Zadanie 29 (0-4)

Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax²+bx+c. Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz f(-6)=f(0)=3/2. Oblicz wartość współczynnika a.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 29"

2017, 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:, 9.3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta., Egzaminy, G10. Figury płaskie, G10.3) Zdający korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.G10.3, V.P9.3

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 28

By Paweł 28 października, 2017 23 stycznia, 2019

Zadanie 28 (0-2)

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R , styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B oraz |APC| =α i |ABC| = β (zobacz rysunek). Wykaż, że α= 180°−2β.

Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2018 — Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2017

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 28"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2017, 5. wykorzystuje podstawowe własności potęg, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.1.5

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 27

By Paweł 28 października, 2017 12 lipca, 2018

Zadanie 27 (0-2)

Wykaż, że liczba 4²⁰¹⁷+4²⁰¹⁸+4²⁰¹⁹+4²⁰²⁰ jest podzielna przez 17.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 27"

2017, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.3.5, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 26

By Paweł 28 października, 2017 16 maja, 2019

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność 8x²-72x≤0

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 26"

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2017, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 25

By Paweł 28 października, 2017 18 maja, 2019

Zadanie 25 (0-1)

Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 24 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby 24. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe

A. 1/4

B. 1/3

C. 1/8

D. 1/6

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 25"

2017, Egzaminy, G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.G9.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 24

By Paweł 27 października, 2017 23 kwietnia, 2019

Zadanie 24 (0-1)

Średnia arytmetyczna ośmiu liczb: 3, 5, 7, 9, x, 15, 17, 19 jest równa 11. Wtedy

A. x=1

B. x=2

C. x=11

D. x=13

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 24"

2017, Egzaminy, G11. Bryły, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.G11.2, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 23

By Paweł 26 października, 2017 23 kwietnia, 2019

Zadanie 23 (0-1)

Dany jest stożek o wysokości 4 i średnicy podstawy 12. Objętość tego stożka jest równa

A. 576π

B. 192π

C. 144π

D. 48π

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 23"

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 23

By Paweł 12 października, 2017 6 listopada, 2019

Zadanie 23 (0-1)

Długość przekątnej sześcianu jest równa 6. Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

A. 72

B. 48

C. 152

D. 108

Czytaj dalej"Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 23"

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 14

By Paweł 12 października, 2017 6 listopada, 2019

Zadanie 14 (0-1)

Dany jest ciąg geometryczny (x, 2x², 4x³, 8) o wyrazach nieujemnych. Wtedy

A. x=0

B. x=1

C. x=2

D. x=4

Czytaj dalej"Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 14"

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 13

By Paweł 12 października, 2017 28 października, 2019

Zadanie 13 (0-1)

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek 2a₃=a₂+a₁+1. Różnica r tego ciągu jest równa

A. 0

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Czytaj dalej"Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 13"

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 5

By Paweł 12 października, 2017 6 listopada, 2019

Zadanie 5 (0-1)

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie x⁶-2x³-3 jest równe

A. (x³+1)(x²-3)

B. (x³-3)(x³+1)

C. (x²+3)(x⁴-1)

D. (x⁴+1)(x²-3)

Czytaj dalej"Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 5"

2017, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.1.6, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 4

By Paweł 12 października, 2017 6 listopada, 2019

Zadanie 4 (0-1)

Liczba log₃27+log₃1 jest równa

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Czytaj dalej"Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 4"

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 3

By Paweł 12 października, 2017 28 października, 2019

Zadanie 3 (0-1)

Suma 16²⁴+16²⁴+16²⁴+16²⁴ jest równa

A. 4²⁴

B. 4²⁵

C. 4⁴⁸

D. 4⁴⁹

Czytaj dalej"Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 3"

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 2

By Paweł 12 października, 2017 28 października, 2019

Zadanie 2 (0-1)

Iloczyn dodatnich liczb a i b jest równy 1350. Ponadto 15% liczby a jest równe 10% liczby b. Stąd wynika, że b jest równe

A. 9

B. 18

C. 45

D. 50

Czytaj dalej"Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 2"

Zadanie 34 (0-4)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa , a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 33 (0-2)

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 40 i podzielna przez 3. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Zadanie 32 (0-5)

Dane są punkty A=−(4,0) i M=(2,9) oraz prosta k o równaniu y=-2x+10. Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz pole trójkąta ABC.

Zadanie 31 (0-2)

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są: wyraz a1=8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S3=33. Oblicz różnicę a16-a13.

Zadanie 30 (0-2)

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.

Zadanie 29 (0-4)

Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax2+bx+c. Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz f(-6)=f(0)=3/2. Oblicz wartość współczynnika a.

Zadanie 28 (0-2)

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R , styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B oraz |APC| =α i |ABC| = β (zobacz rysunek). Wykaż, że α= 180°−2β.

Zadanie 27 (0-2)

Wykaż, że liczba 42017+42018+42019+42020 jest podzielna przez 17.

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność 8x2-72x≤0

Zadanie 25 (0-1)

Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 24 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby 24. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe

Zadanie 24 (0-1)

Średnia arytmetyczna ośmiu liczb: 3, 5, 7, 9, x, 15, 17, 19 jest równa 11. Wtedy

Zadanie 23 (0-1)

Dany jest stożek o wysokości 4 i średnicy podstawy 12. Objętość tego stożka jest równa

Zadanie 23 (0-1)

Długość przekątnej sześcianu jest równa 6. Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

Zadanie 14 (0-1)

Dany jest ciąg geometryczny (x, 2x2, 4x3, 8) o wyrazach nieujemnych. Wtedy

Zadanie 13 (0-1)

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek 2a3=a2+a1+1. Różnica r tego ciągu jest równa

Zadanie 5 (0-1)

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie x6-2x3-3 jest równe

Zadanie 4 (0-1)

Liczba log327+log31 jest równa

Zadanie 3 (0-1)

Suma 1624+1624+1624+1624 jest równa

Zadanie 2 (0-1)

Iloczyn dodatnich liczb a i b jest równy 1350. Ponadto 15% liczby a jest równe 10% liczby b. Stąd wynika, że b jest równe

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, dane są: wyraz a₁=8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S₃=33. Oblicz różnicę a₁₆-a₁₃.

Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax²+bx+c. Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz f(-6)=f(0)=3/2. Oblicz wartość współczynnika a.

Wykaż, że liczba 4²⁰¹⁷+4²⁰¹⁸+4²⁰¹⁹+4²⁰²⁰ jest podzielna przez 17.

Rozwiąż nierówność 8x²-72x≤0

Dany jest ciąg geometryczny (x, 2x², 4x³, 8) o wyrazach nieujemnych. Wtedy

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek 2a₃=a₂+a₁+1. Różnica r tego ciągu jest równa

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie x⁶-2x³-3 jest równe

Liczba log₃27+log₃1 jest równa

Suma 16²⁴+16²⁴+16²⁴+16²⁴ jest równa