Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - zadania optymalizacyjne - poziom rozszerzony
Arkusz maturalny - fizyka - ruch prostoliniowy i siły
Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - ruch prostoliniowy
Czytaj dalej"Arkusz maturalny - fizyka - ruch prostoliniowy i siły"
Arkusz maturalny - funkcja liniowa
Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - FUNKCJA LINIOWA
Arkusz maturalny - funkcje
Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - funkcje.
Arkusz maturalny - funkcja kwadratowa
Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - funkcja kwadratowa - poziom podstawowy
Arkusz maturalny - kąt środkowy a kąt wpisany
Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - kąt wpisany a kąt środkowy - poziom podstawowy
Zadania maturalne: kąt wpisany a kąt środkowy
|
Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 20 |
2023 |
Na dziesięciokącie foremnym ABCDEFGHIJ opisano okrąg o środku w punkcie S (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta wpisanego AGD jest równa
A. 18°
B. 36°
C. 54°
D. 60°
|
Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 19 |
2023 |
Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie D. Miara kąta BCA jest równa 50° (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta ostrego ABO jest równa
A. 20°
B. 35°
C. 40°
D. 50°
|
Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 19 |
2023 |
Punkty K, L oraz M leżą na okręgu o środku w punkcie S. Miara kąta KSM jest równa 160° (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta wpisanego KLM jest równa
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 110°
|
Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 21 |
2023 |
Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie S. Długość łuku AB, na którym jest oparty kąt wpisany ACB, jest równa 
długości okręgu (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta ostrego ACB jest równa
A. 18°
B. 30°
C. 36°
D. 72°
|
Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 22 |
2023 |
W trójkącie ABC, wpisanym w okrąg o środku w punkcie S, kąt ACB ma miarę 42° (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych
Miara kąta ostrego BAS jest równa
A. 42°
B. 45°
C. 48°
D. 69°
|
Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 22 |
2023 |
W okręgu O kąt środkowy β oraz kąt wpisany α są oparte na tym samym łuku. Kąt β ma miarę o 40° większą od kąta α.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta β jest równa
A. 40°
B. 80°
C. 100°
D. 120°
|
Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 23 |
2023 |
Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC, takie, że |∡ADB| = 20° i |∡DBC| = 40° (zobacz rysunek). Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta DKC jest równa
A. 80°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
|
Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 21 |
2023 |
Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt ACO ma miarę 70° (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie.
Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta ostrego ABC jest równa
A. 10°
B. 20°
C. 35°
D. 40°
|
Zadanie 19 (0-1) - test diagnostyczny grudzień 2022 |
2023 |
Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Ponadto |∡AOC| = 130° oraz |∡BOA| = 110°.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta wewnętrznego BAC trójkąta ABC jest równa
A. 60°
B. 55°
C. 50°
D. 65°
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2022, zadanie 17 |
2015 |
Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu B. Miara kąta BSC jest równa α, a miara kąta ABD jest równa γ(zobacz rysunek).
Wtedy kąt ABD ma miarę
A.
B.
C.
D.
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 16 |
2015 |
Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B oraz C. Odcinek AC jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy AOB ma miarę 82°(zobacz rysunek)
Miara kąta OBC jest równa
A. 41°
B. 45°
C. 49°
D. 51°
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 17 |
2015 |
Prosta k jest styczna w punkcie A do okręgu o środku O. Punkt B leży na tym okręgu i miara kąta AOB jest równa 80°. Przez punkty O i B poprowadzono prostą, która przecina prostą k w punkcie C (zobacz rysunek).
Miara kąta BAC jest równa
A. 10°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 21 |
2015 |
Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Miary kątów SBC, BCD, CDA są równe odpowiednio: |∡SBC|=60°, |∡BCD|=110°, |∡CDA|=90° (zobacz rysunek).
Wynika stąd, że miara α kąta DAS jest równa
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 13 |
2015 |
Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O. Miara kąta CAO jest równa 70° (zobacz rysunek).
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy
Miara kąta ABC jest równa
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 17 |
2015 |
Punkty A, B, C, D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt środkowy DOC ma miarę 118° (zobacz rysunek).
Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2018
Miara kąta ABC jest równa
A. 59°
B. 48°
C. 62°
D. 31°
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 16 |
2015 |
Na okręgu o środku w punkcie O wybrano trzy punkty A, B, C tak, że |∢AOB|=70°, |∢OAC|=25°. Cięciwa AC przecina promień OB (zobacz rysunek). Wtedy miara ∢OBC jest równa:
Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2019
A. α=25°
B. α=60°
C. α=70°
D. α=85°
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 16 |
2015 |
Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α + β = 111°. Wynika stąd, że
Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2018
A. α=74°
B. α=76°
C. α=70°
D. α=72°
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 7 |
2015 |
Punkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara kąta BDC jest równa
A. 91°
B. 72,5°
C. 18°
D. 32°
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2018, zadanie 17 |
2015 |
Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym samym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α+β=114o. Wynika stąd, że:
A. β=10o
B. β=38o
C. β=57o
D. β=76o
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 15 |
2015 |
Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy α ma miarę
A. 116°
B. 114°
C. 112°
D. 110°
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 16 |
2015 |
Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 20° mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa
A. 5°
B. 10°
C. 20°
D. 30°
Logarytmy - karta pracy
Poniżej arkusz pracy mający na celu utrwalić umiejętność korzystania z własności logarytmów. Przejdź do arkusza do druku, aby stworzyć swój własny zestaw. Karta ta została stworzona jako uzupełnienie egzaminacyjnego arkusza tematycznego dla maturzystów.
Sprawdzane umiejętności:
korzystanie z własności logarytmów.
Czytaj dalej"Logarytmy - karta pracy"Arkusz maturalny - planimetria
Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - planimetria - poziom podstawowy
Zadania maturalne: planimetria
|
Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 21 |
2023 |
Kwadrat K2 jest podobny do kwadratu K1 w skali 5 (zobacz rysunek). Suma pól tych kwadratów jest równa 78.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość boku kwadratu K1 jest równa
A.
B. 3
C.
D. 13
|
Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 17 |
2023 |
W trójkącie prostokątnym ABC sinus kąta CAB jest równy 
, a przeciwprostokątna AB jest o 8 dłuższa od przyprostokątnej BC.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość przeciwprostokątnej AB tego trójkąta jest równa
A. 18
B. 20
C. 24
D. 25
|
Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 18 |
2023 |
Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=5, |AC|=2 oraz 
.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość boku BC tego trójkąta jest równa
A. √17
B. √23
C. √35
D. √41
|
Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 20 |
2023 |
Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB|=8 oraz |CD|=5. Wysokość AD tego trapezu ma długość √3 (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta ostrego ABC jest równa
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
|
Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 20 |
2023 |
W rombie o boku długości 6√2 kąt rozwarty ma miarę 150°.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy
A. 24
B. 72
C. 36
D. 36√2
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 18 |
2015 |
Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach |AC|=24, |BC|=10, |AB|=26. Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek)
Odległość x punktu P od przeciwprostokątnej AB jest równa
A. 2
B. 4
C.
D.
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 19 |
2015 |
Jeden z boków równoległoboku ma długość równą 5. Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długość
A. 4 i 6
B. 4 i 3
C. 10 i 10
D. 5 i 5
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 20 |
2015 |
W pewnym trójkącie równoramiennym największy kąt ma miarę 120°, a najdłuższy bok ma długość 12 (zobacz rysunek)
Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość równą
A. 6
B.
C.
D.
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 18 |
2015 |
Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 8 oraz 
(zobacz rysunek).
Pole tego trójkąta jest równe
A. 12
B.
C.
D.
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 19 |
2015 |
Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe 
. Obwód tego trójkąta jest równy
A. 4
B. 2
C.
D.
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 20 |
2015 |
W trójkącie ABC bok BC ma długość 13, a wysokość CD tego trójkąta dzieli bok AB na odcinki o długościach |AD|=3 i |BD|=12 (zobacz rysunek obok). Długość boku AC jest równa
A.
B.
C.
D.
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 22 |
2015 |
W równoległoboku ABCD, przedstawionym na rysunku, kąt α ma miarę 70°.
Wtedy kąt β ma miarę
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 50°
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 24 |
2015 |
Pole figury F1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury F2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości (zobacz rysunek).
Długość promienia jest równa
A.
B. 2
C.
D. 3
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 16 |
2015 |
W romb o boku 
i kącie 60° wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy
A. 3
B.
C.
D.
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 17 |
2015 |
Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC poprowadzono prostą DE równoległą do podstawy AB (zobacz rysunek).
Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta CDE jest równy
A. 9:4
B. 4:1
C. 4:9
D. 3:2
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 23 |
2015 |
W trapezie równoramiennym ABCD podstawy AB i CD mają długości równe odpowiednio a i b (przy czym a>b). Miara kąta ostrego trapezu jest równa 30°. Wtedy wysokość tego trapezu jest równa
A.
B.
C.
D.
|
Zadanie 20 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 20 |
2023 |
Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB|=12 oraz |CD|=6. Wysokość AD tego trapezu ma długość 24. Na odcinku AD leży punkt E taki, że |∡BEA|=|∡CED| (zobacz rysunek).
Oblicz długość odcinka BE. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie 22 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 22 |
2023 |
Bok kwadratu ABCD ma długość równą 12. Punkt S jest środkiem boku BC tego kwadratu. Na odcinku AS leży punkt P taki, że odcinek BP jest prostopadły do odcinka AS.
Oblicz długość odcinka BP. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie 22 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 22 |
2023 |
Trójkąty prostokątne T1 i T2 są podobne. Przyprostokątne trójkąta T1 mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna trójkąta T2 ma długość 26.
Oblicz pole trójkąta T2. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 33 |
2015 |
Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe 9√3. Prosta równoległa do boku przecina boki AB i BC – odpowiednio – w punktach K i L. Trójkąty ABC i AKL są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy 
. Oblicz długość boku trójkąta AKL.
|
Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 31 |
2015 |
Dany jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długość a i b. Punkt O leży na przeciwprostokątnej tego trójkąta i jest środkiem okręgu stycznego do przyprostokątnych tego trójkąta (zobacz rysunek).
Wykaż, że promień r tego okręgu jest równy 
|
Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 33 |
2015 |
Dany jest czworokąt ABCD, w którym |BC|=|CD|=|AD|=13. (zobacz rysunek). Przekątna BD tego czworokąta ma długość 10 i jest prostopadła do boku AD. Oblicz pole czworokąta ABCD.
