3. Równania i nierówności, 3.3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

Arkusz maturalny - nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

By Paweł 3 grudnia, 2018 26 stycznia, 2023

Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą (nierówności liniowe).

Czytaj dalej"Arkusz maturalny - nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą"

3. Równania i nierówności, 3.7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x – 7) = 0, Arkusz maturalny - równania, Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - równania iloczynowe

By Paweł 21 marca, 2019 15 listopada, 2023

Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - równania iloczynowe - poziom podstawowy

Zadania maturalne: równania iloczynowe

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2022, zadanie 8

2015

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2x(x² − 9)(x + 1) = 0 jest równy

A. -3

B. 3

C. 0

D. 9

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 6

2015

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2(x-4)(x²-1)=0 jest równy

A. -8

B. -4

C. 4

D. 8

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 6

2015

Suma wszystkich rozwiązań równania x(x-3)(x+2)=0 jest równa

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 8

2015

Równanie x(x²-4)(x²+4)=0 z niewiadomą x

A. nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych

B. ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych

C. ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych

D. ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 6

2015

Suma wszystkich pierwiastków równania (x+3)(x+7)(x-11)=0 jest równa

A. -1

B. 21

C. 1

D. -21

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 26

2015

Rozwiąż równanie (x²-16)(x³-1)=0.

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 26

2015

Rozwiąż równanie (x³-8)(x²-4x-5)=0.

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 27

2015

Rozwiąż równanie (x³+125)(x²-64)=0

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 28

2015

Rozwiąż równanie (4-x)(x²+2x-15)=0

Zobacz odpowiedź

Klasa 7 i 8

Matura poziom podstawowy

Matura poziom rozszerzony

3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Arkusz maturalny - nierówności, Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - nierówności kwadratowe

By Paweł 16 maja, 2019 3 października, 2023

Czytaj dalej"Arkusz maturalny - nierówności kwadratowe"

2022, 3. Równania i nierówności, 3.8) rozwiązuje proste równania wymierne, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.3.8, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 32

By Paweł 2 czerwca, 2022 15 czerwca, 2023

Zadanie 32 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

2015

Trójwyrazowy ciąg (x, 3x+2, 9x+16) jest geometryczny. Oblicz x.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.3.5, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 29

By Paweł 2 czerwca, 2022 15 czerwca, 2023

Zadanie 29 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

2015

Rozwiąż nierówność

-3x²+8≥10x

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 3. Równania i nierówności, 3.7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x – 7) = 0, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.3.7, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 9

By Paweł 2 czerwca, 2022 19 sierpnia, 2024

Zadanie 9 (0-1)

Równanie (x²-27)(x²+16)=0 ma dokładnie

A. jedno rozwiązanie rzeczywiste.

B. dwa rozwiązania rzeczywiste.

C. trzy rozwiązania rzeczywiste

D. cztery rozwiązania rzeczywiste.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 3. Równania i nierówności, 3.1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.3.1, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 6

By Paweł 2 czerwca, 2022 26 stycznia, 2023

Zadanie 6 (0-1)

Jedną z liczb spełniających nierówność x⁴-3x³+3<0 jest

A. 1

B. (-1)

C. 2

D. (-2)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 29

By Paweł 5 maja, 2022 10 listopada, 2022

Zadanie 29 (0-2)

Rozwiąż nierówność:

3x²-2x-9≥7

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 3. Równania i nierówności, 3.7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x – 7) = 0, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 8

By Paweł 5 maja, 2022 13 grudnia, 2022

Zadanie 8 (0-1)

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2x(x² − 9)(x + 1) = 0 jest równy

A. (-3)

B. 3

C. 0

D. 9

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 3. Równania i nierówności, 3.3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 7

By Paweł 5 maja, 2022 26 stycznia, 2023

Zadanie 7 (0-1)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\frac{2}{5}-\frac{x}{3}>\frac{x}{5}$ jest przedział

A. (−∞, 0)

B. (0, +∞)

C. (−∞, ¾)

D. (¾, +∞)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, 3.8) rozwiązuje proste równania wymierne, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.3.8, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 30

By Paweł 25 sierpnia, 2021 18 maja, 2023

Zadanie 30 (0-2)

Rozwiąż równanie:

$\frac{x+8}{x-7}=2x$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, 3.3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.3.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 6

By Paweł 25 sierpnia, 2021 21 czerwca, 2023

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

2015

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $5-\frac{2-6x}{4}\geq2x+1$ jest przedział

A. (-∞,1)

B. (1,+∞)

C. (-∞,7)

D. (7,+∞)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.3.5, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 29

By Paweł 10 czerwca, 2021 26 stycznia, 2023

Zadanie 29 (0-2)

Rozwiąż nierówność: 2(x+1)(x-3)<x²-9

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 8

By Paweł 10 czerwca, 2021 4 stycznia, 2023

Zadanie 8 (0-1)

Równanie $\frac{x^2-7x}{x^2-49}=0$ ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie

A. jedno rozwiązanie

B. dwa rozwiązania

C. trzy rozwiązania

D. cztery rozwiązania

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, 3.1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.1, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 7

By Paweł 10 czerwca, 2021 12 czerwca, 2023

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

2015

Rozwiązaniem równania $x\sqrt{3}+2=2x-8$

A. $10(2+sqrt{3})$

B. $rac{10}{sqrt{3}-2}$

C. $10(sqrt{3}-2)$

D. $rac{sqrt{3}+10}{2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.R3.1, IV.R3.2, IV.R3.7, Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R3.1) stosuje wzory Viète’a;, R3.2) rozwiązuje równania i nierówności liniowe i kwadratowe z parametrem;, R3.7) rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe;

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 11

By Paweł 11 maja, 2021 22 czerwca, 2022

Zadanie 11 (0-5)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których trójmian kwadratowy

$4x^2-2(m+1)x+m$

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁ oraz x₂, spełniające warunki:

$x_1\neq 0$

$x_2\neq 0$ oraz

$x_1+x_2\leq\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.R3.8, Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R3.8) rozwiązuje proste nierówności wymierne

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 7

By Paweł 11 maja, 2021 22 czerwca, 2022

Zadanie 7 (0-3)

Rozwiąż nierówność:

$\frac{2x-1}{1-x}\leq\frac{2+2x}{5x}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.R3.9, Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R3.9) rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym, niż: ||x+1|–2|=3, |x+3|+|x–5|>12

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 4

By Paweł 11 maja, 2021 22 czerwca, 2022

Zadanie 4 (0-1)

Liczba różnych pierwiastków równania 3x+|x−4|=0 jest równa

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 32

By Paweł 5 maja, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 32 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Rozwiąż równanie

$\frac{3x+2}{3x-2}=4-x$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 29

By Paweł 5 maja, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 29 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Rozwiąż nierówność:

x²-5x≤14

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadania maturalne: równania iloczynowe

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2022, zadanie 8

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2x(x2 − 9)(x + 1) = 0 jest równy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 6

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2(x-4)(x2-1)=0 jest równy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 6

Suma wszystkich rozwiązań równania x(x-3)(x+2)=0 jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 8

Równanie x(x2-4)(x2+4)=0 z niewiadomą x

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 6

Suma wszystkich pierwiastków równania (x+3)(x+7)(x-11)=0 jest równa

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 26

Rozwiąż równanie (x2-16)(x3-1)=0.

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 26

Rozwiąż równanie (x3-8)(x2-4x-5)=0.

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 27

Rozwiąż równanie (x3+125)(x2-64)=0

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 28

Rozwiąż równanie (4-x)(x2+2x-15)=0

Poziom klasy 7 i 8

Poziom szkoły średniej (poziom podstawowy)

Poziom szkoły średniej (poziom rozszerzony)

Maj 2024

Czerwiec 2024

Zadania pojawią się po publikacji przez CKE

Sierpień 2024

Zadania pojawią się po publikacji przez CKE

Maj 2023

Czerwiec 2023

Sierpień 2023

Wrzesień 2022

Grudzień 2022

Maj 2022

Czerwiec 2022

Sierpień 2022

Marzec 2021

Maj 2021

Czerwiec 2021

Sierpień 2021

Maj 2020

Czerwiec 2020

Sierpień 2020

Maj 2019

Czerwiec 2019

Sierpień 2019

Maj 2018

Czerwiec 2018

Sierpień 2018

Maj 2017

Czerwiec 2017

Sierpień 2017

Maj 2016

Czerwiec 2016

Sierpień 2016

Maj 2015

Czerwiec 2015

Sierpień 2015

Maj 2014

Czerwiec 2014

Sierpień 2014

Maj 2013

Czerwiec 2013

Sierpień 2013

Maj 2012

Czerwiec 2012

Sierpień 2012

Maj 2011

Czerwiec 2011

Sierpień 2011

Maj 2010

Czerwiec 2010

Sierpień 2010

Zadanie 32 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

Trójwyrazowy ciąg (x, 3x+2, 9x+16) jest geometryczny. Oblicz x.

Zadanie 29 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

Rozwiąż nierówność

-3x2+8≥10x

Zadanie 9 (0-1)

Równanie (x2-27)(x2+16)=0 ma dokładnie

Zadanie 6 (0-1)

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2x(x² − 9)(x + 1) = 0 jest równy

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2(x-4)(x²-1)=0 jest równy

Równanie x(x²-4)(x²+4)=0 z niewiadomą x

Rozwiąż równanie (x²-16)(x³-1)=0.

Rozwiąż równanie (x³-8)(x²-4x-5)=0.

Rozwiąż równanie (x³+125)(x²-64)=0

Rozwiąż równanie (4-x)(x²+2x-15)=0

-3x²+8≥10x

Równanie (x²-27)(x²+16)=0 ma dokładnie

Jedną z liczb spełniających nierówność x⁴-3x³+3<0 jest

3x²-2x-9≥7

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2x(x² − 9)(x + 1) = 0 jest równy

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $5-\frac{2-6x}{4}\geq2x+1$ jest przedział

Rozwiąż nierówność: 2(x+1)(x-3)<x²-9

Równanie $\frac{x^2-7x}{x^2-49}=0$ ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie

Rozwiązaniem równania $x\sqrt{3}+2=2x-8$

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁ oraz x₂, spełniające warunki:

x²-5x≤14