Matura maj 2026 p. podstawowy matematyka - z. 27
2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj 2026

Matura maj 2026 p. podstawowy matematyka - z. 27

 , , , ,

Zadanie 27 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2026, zadanie 27

2023

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym przekątna podstawy ma długość 838\sqrt{3} Krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30°.

Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura maj (05.05.2026) poziom podstawowy



Analiza:

Obliczmy krawędzi podstawy a

Z przekątnej kwadratu d=a2d = a\sqrt{2} gdzie d=83d = 8\sqrt{3}, otrzymujemy:

83=a2/:28\sqrt{3} = a\sqrt{2} \quad / : \sqrt{2}
a=832⋅22=862=46a = \frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{6}}{2} = 4\sqrt{6}

Z własności trójkąta o kątach 30∘,60∘,90∘30^\circ, 60^\circ, 90^\circ, gdzie podstawa trójkąta to połowa przekątnej kwadratu:

d2=832=43\frac{d}{2} = \frac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}

W takim trójkącie przyprostokątna przy kącie 30∘30^{\circ } ma długość c3c\sqrt{3}, zatem:

c3=43c\sqrt{3} = 4\sqrt{3}

H=c=4H = c = 4

W tym momencie już mamy wszystkie potrzebne długości (H i a). Możemy podstawić pod wzór:

V=13Pp⋅H=13(46)2⋅4=13⋅16⋅6⋅4=16⋅2⋅4=128V = \frac{1}{3} P_p \cdot H = \frac{1}{3} (4\sqrt{6})^2 \cdot 4 = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot 6 \cdot 4 = 16 \cdot 2 \cdot 4 = 128

Odpowiedź:

V=128



Klasa 7 i 8
Matura poziom podstawowy
Matura poziom rozszerzony
Marzec 2026
Maj 2026
Czerwiec 2026
Sierpień 2026
Maj 2025
Czerwiec 2025
Sierpień 2025
Maj
Czerwiec
Sierpień
Grudzień
Informator
Maj 2023
Czerwiec 2023
Sierpień 2023
Wrzesień 2022
Grudzień 2022
Maj
Czerwiec
Sierpień
Marzec
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

+ 83 = 93