Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - wyrażenia algebraiczne i wzory skróconego mnożenia - poziom podstawowy

Zadania maturalne: wyrażenia algebraiczne i wzory skróconego mnożenia

Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 4

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (3x+2)²−(2x−3)² jest równa wartości wyrażenia

A. 5x²−5

B. 5x²+13

C. 5x²+24x-5

D. 5x²+24x-13

Zobacz odpowiedź

Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 3

2023

Liczba (2√10+√2)² jest równa

A. 22

B. 42

C. 42+4√5

D. 42+8√5

Zobacz odpowiedź

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 6

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia (2-√3)²-(√3-2)² jest równa

A. (-2√3)

B. 0

C. 6

D. 8√3

Zobacz odpowiedź

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 6

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $(1+\sqrt{5})^2-(1-\sqrt{5})^2$ jest równa

A. 0

B. (-10)

C. $4sqrt{5}$

D. $2+2sqrt{5}$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022, zadanie 3

2015

Liczba (5-2√3)² jest równa

A. 25+4√3

B. 25-4√3

C. 37+20√3

D. 37-20√3

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022, zadanie 5

2015

Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie 5−(4+2a)(4−2a) jest równe

A. -4a²-16a-11

B. 4a²-11

C. -4a²-11

D. 4a²+16a-11

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021, zadanie 4

2015

Dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (3x+8y)² jest równe

A. 9x²+48xy+64y²

B. 9x²+64y²

C. 3x²+48xy+8y²

D. 3x²+8y²

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 5

2015

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x-1)²-(2-x)² jest równe

A. 2x-3

B. 2x²-6x-3

C. (2x-3)²

D. 9

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 10

2015

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{x^2}{2x-2}$ dla każdej liczby rzeczywistej x≠1. Wtedy dla argumentu x=√3-1 wartość funkcji jest równa

A. $rac{1}{sqrt{3}-1}$

B. -1

C. 1

D. $rac{1}{sqrt{3}-2}$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 1

2015

Liczba (√6-√2)²-2√3 jest równa

A. 8-6√3

B. 8-2√3

C. 4-2√3

D. 8-4√3

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 1

2015

Wartość wyrażenia x²-6x+9 dla x=√3+3 jest równa

A. 1

B. 3

C. 1+2√3

D. 1-2√3

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 1

2015

Kwadrat liczby 8-3√7 jest równy

A. 127+48√7

B. 127-48√7

C. 1-48√7

D. 1+48√7

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 11

2015

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (3x-2)²-(2x-3)(2x+3) jest po uproszczeniu równe

A. 5x²-12x-5

B. 5x²-13

C. 5x²-12x+13

D. 5x²+5

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2018, zadanie 5

2015

Równość (a+2√3)²=13+4√3 jest prawdziwa dla

A. a=√13

B. a=1

C. a=0

D. a=√13+1

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2018, zadanie 1

2015

Dla oraz y=√2-1 wartość wyrażenia x²-2xy+y² jest równa

A. 4

B. 1

C. √2

D. $rac{1}{sqrt{2}}$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 4

2015

Równość (2√2-a)²-17-12√2 jest prawdziwa dla

A. a=3

B. a=1

C. a=-2

D. a=-3

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2015, zadanie 6

2015

Wartość wyrażenia (a+5)² jest większa od wartości wyrażenia (a²+10a) o

A. 50

B. 10

C. 5

D. 25

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 4

2015

Równość zachodzi dla

A. m=5

B. m=4

C. m=1

D. m=-5

Zobacz odpowiedź

Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2014, zadanie 3

<2015

Wartość wyrażenia jest równa

A. -2

B. -2√3

C. 2

D. 2√3

Zobacz odpowiedź

Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2011, zadanie 3

<2015

Wyrażenie 5a²-10ab+15a jest równe iloczynowi

A. 5a²(1-10b+3)

B. 5a(a-2b+3)

C. 5a(a-10b+15)

D. 5(a-2b+3)

Zobacz odpowiedź

Zadanie 5 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 5

2023

Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba 3n²+2n+7 jest podzielna przez 4.

Zobacz odpowiedź

Zadanie 5 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 5

2023

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1 liczba 5n³−5n jest podzielna przez 30.

Zobacz odpowiedź

Zadanie 5 (0-2) - informator CKE 2024/2025, zadanie 5

2023

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1 liczba n(n²+3n+2) jest podzielna przez 6.

Zadanie 3 (0-2) - informator CKE 2024/2025, zadanie 3

2023

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej n liczba (3n+5)²+11n²-18 przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2.

Zadanie 2 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 2

2023

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1 liczba (2n+5)²+3 jest podzielna przez 4.

Zobacz odpowiedź

Zadanie 2 (0-2) - test diagnostyczny wrzesień 2022

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 9−(x²−2xy+y²) jest równe

A. [3−(x−2y)]²

B. [3+(x−2y)]²

C. [3−(x+2y)]²

D. [3−(x−y)]⋅[3+(x−y)]

E. [3−(x+2y)]⋅[3+(x+2y)]

F. -[(x−y)-3]⋅[(x−y)+3]

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2022, zadanie 31

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b takich, że b≠a spełniona jest nierówność

$\frac{a^2+b^2}{2}>(\frac{a+b}{2})^2$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2021, zadanie 31

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b spełniona jest nierówność

b(5b-4a)+a²≥0

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 28

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

a(a-2b)+2b²>0

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 29

Wykaż, że dla każdej liczby a>0 i dla każdej liczby b>0 prawdziwa jest nierówność:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 28

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność 3a²-2ab+3b²≥0.

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 28

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność .

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 30

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2n²+2n dla n≥1. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 27

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 4x²-8xy+5y²≥0.

Zobacz odpowiedź

Zadanie 25 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2011, zadanie 25

<2015

Uzasadnij, że jeżeli a+b=1 i a²+b²=7, to a⁴+b⁴=31.

Zobacz odpowiedź

Zadanie 30 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2010, zadanie 30

<2015

Wykaż, że jeśli a>0, to $\frac{a^2+1}{a+1}\geq \frac{a+1}{2}$ .

Zadanie 4 (0-3) - informator CKE 2024/2025, zadanie 4

2023

Rozważmy dwie kolejne liczby naturalne a i b takie, że a<b oraz obie są niepodzielne przez 3.

Udowodnij, że liczba a²+11ab+b² jest podzielna przez 9.

Klasa 7 i 8

Matura poziom podstawowy

Matura poziom rozszerzony

Zadania maturalne: wyrażenia algebraiczne i wzory skróconego mnożenia

Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 4

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (3x+2)2−(2x−3)2 jest równa wartości wyrażenia

Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 3

Liczba (2√10+√2)2 jest równa

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 6

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia (2-√3)2-(√3-2)2 jest równa

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 6

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022, zadanie 3

Liczba (5-2√3)2 jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022, zadanie 5

Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie 5−(4+2a)(4−2a) jest równe

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021, zadanie 4

Dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (3x+8y)2 jest równe

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 5

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x-1)2-(2-x)2 jest równe

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 10

Funkcja f jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej x≠1. Wtedy dla argumentu x=√3-1 wartość funkcji jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 1

Liczba (√6-√2)2-2√3 jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 1

Wartość wyrażenia x2-6x+9 dla x=√3+3 jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 1

Kwadrat liczby 8-3√7 jest równy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 11

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (3x-2)2-(2x-3)(2x+3) jest po uproszczeniu równe

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2018, zadanie 5

Równość (a+2√3)2=13+4√3 jest prawdziwa dla

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2018, zadanie 1

Dla oraz y=√2-1 wartość wyrażenia x2-2xy+y2 jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 4

Równość (2√2-a)2-17-12√2 jest prawdziwa dla

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2015, zadanie 6

Wartość wyrażenia (a+5)2 jest większa od wartości wyrażenia (a2+10a) o

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 4

Równość zachodzi dla

Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2014, zadanie 3

Wartość wyrażenia jest równa

Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2011, zadanie 3

Wyrażenie 5a2-10ab+15a jest równe iloczynowi

Zadanie 5 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 5

Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba 3n2+2n+7 jest podzielna przez 4.

Zadanie 5 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 5

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1 liczba 5n3−5n jest podzielna przez 30.

Zadanie 5 (0-2) - informator CKE 2024/2025, zadanie 5

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1 liczba n(n2+3n+2) jest podzielna przez 6.

Zadanie 3 (0-2) - informator CKE 2024/2025, zadanie 3

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej n liczba (3n+5)2+11n2-18 przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2.

Zadanie 2 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 2

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1 liczba (2n+5)2+3 jest podzielna przez 4.

Zadanie 2 (0-2) - test diagnostyczny wrzesień 2022

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 9−(x2−2xy+y2) jest równe

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2022, zadanie 31

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b takich, że b≠a spełniona jest nierówność

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2021, zadanie 31

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b spełniona jest nierówność

b(5b-4a)+a2≥0

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 28

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

a(a-2b)+2b²>0

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 29

Wykaż, że dla każdej liczby a>0 i dla każdej liczby b>0 prawdziwa jest nierówność:

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 28

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność 3a2-2ab+3b2≥0.

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 28

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność .

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 30

Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n2+2n dla n≥1. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 27

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 4x2-8xy+5y2≥0.

Zadanie 25 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2011, zadanie 25

Uzasadnij, że jeżeli a+b=1 i a2+b2=7, to a4+b4=31.

Zadanie 30 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2010, zadanie 30

Wykaż, że jeśli a>0, to .

Zadanie 4 (0-3) - informator CKE 2024/2025, zadanie 4

Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (3x+2)²−(2x−3)² jest równa wartości wyrażenia

Liczba (2√10+√2)² jest równa

Wartość wyrażenia (2-√3)²-(√3-2)² jest równa

Liczba $(1+\sqrt{5})^2-(1-\sqrt{5})^2$ jest równa

Liczba (5-2√3)² jest równa

Dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (3x+8y)² jest równe

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x-1)²-(2-x)² jest równe

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{x^2}{2x-2}$ dla każdej liczby rzeczywistej x≠1. Wtedy dla argumentu x=√3-1 wartość funkcji jest równa

Liczba (√6-√2)²-2√3 jest równa

Wartość wyrażenia x²-6x+9 dla x=√3+3 jest równa

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (3x-2)²-(2x-3)(2x+3) jest po uproszczeniu równe

Równość (a+2√3)²=13+4√3 jest prawdziwa dla

Dla oraz y=√2-1 wartość wyrażenia x²-2xy+y² jest równa

Równość (2√2-a)²-17-12√2 jest prawdziwa dla

Wartość wyrażenia (a+5)² jest większa od wartości wyrażenia (a²+10a) o

Wyrażenie 5a²-10ab+15a jest równe iloczynowi

Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba 3n²+2n+7 jest podzielna przez 4.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1 liczba 5n³−5n jest podzielna przez 30.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1 liczba n(n²+3n+2) jest podzielna przez 6.

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej n liczba (3n+5)²+11n²-18 przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1 liczba (2n+5)²+3 jest podzielna przez 4.

Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 9−(x²−2xy+y²) jest równe

b(5b-4a)+a²≥0

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność 3a²-2ab+3b²≥0.

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2n²+2n dla n≥1. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 4x²-8xy+5y²≥0.

Uzasadnij, że jeżeli a+b=1 i a²+b²=7, to a⁴+b⁴=31.

Wykaż, że jeśli a>0, to $\frac{a^2+1}{a+1}\geq \frac{a+1}{2}$ .

Udowodnij, że liczba a²+11ab+b² jest podzielna przez 9.