Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - wzory skróconego mnożenia - poziom podstawowy

Zadania maturalne: wzory skróconego mnożenia

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 6

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia (2-√3)²-(√3-2)² jest równa

A. (-2√3)

B. 0

C. 6

D. 8√3

Zobacz odpowiedź

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 6

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $(1+\sqrt{5})^2-(1-\sqrt{5})^2$ jest równa

A. 0

B. (-10)

C. $4sqrt{5}$

D. $2+2sqrt{5}$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022, zadanie 3

2015

Liczba (5-2√3)² jest równa

A. 25+4√3

B. 25-4√3

C. 37+20√3

D. 37-20√3

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022, zadanie 5

2015

Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie 5−(4+2a)(4−2a) jest równe

A. -4a²-16a-11

B. 4a²-11

C. -4a²-11

D. 4a²+16a-11

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2022, zadanie 1

2015

Liczba $(2\sqrt{8}-3\sqrt{2})^2$ jest równa:

A. 2

B. 1

C. 26

D. 14

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021, zadanie 4

2015

Dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (3x+8y)² jest równe

A. 9x²+48xy+64y²

B. 9x²+64y²

C. 3x²+48xy+8y²

D. 3x²+8y²

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 5

2015

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x-1)²-(2-x)² jest równe

A. 2x-3

B. 2x²-6x-3

C. (2x-3)²

D. 9

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 10

2015

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{x^2}{2x-2}$ dla każdej liczby rzeczywistej x≠1. Wtedy dla argumentu $x=\sqrt{3}-1$ wartość funkcji jest równa

A. $rac{1}{sqrt{3}-1}$

B. -1

C. 1

D. $rac{1}{sqrt{3}-2}$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 1

2015

Liczba $(\sqrt{6}-\sqrt{2})^2-2\sqrt{3}$ jest równa

A. $8-6sqrt{3}$

B. $8-2sqrt{3}$

C. $4-2sqrt{3}$

D. $8-4sqrt{3}$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 1

2015

Wartość wyrażenia x²-6x+9 dla x=√3+3 jest równa

A. 1

B. 3

C. 1+2√3

D. 1-2√3

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 1

2015

Kwadrat liczby 8-3√7 jest równy

A. 127+48√7

B. 127-48√7

C. 1-48√7

D. 1+48√7

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 11

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (3x-2)²-(2x-3)(2x+3) jest po uproszczeniu równe

A. 5x²-12x-5

B. 5x²-13

C. 5x²-12x+13

D. 5x²+5

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2018, zadanie 5

Równość $(a+2\sqrt{3})^2=13+4\sqrt{3}$ jest prawdziwa dla

A. $a=\sqrt{13}$

B. $a=1$

C. $a=0$

D. $a=\sqrt{13}+1$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2018, zadanie 1

Dla oraz wartość wyrażenia jest równa

A. 4

B. 1

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 4

Równość jest prawdziwa dla

A. a=3

B. a=1

C. a=-2

D. a=-3

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2015, zadanie 6

Wartość wyrażenia (a+5)² jest większa od wartości wyrażenia (a²+10a) o

A. 50

B. 10

C. 5

D. 25

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 4

Równość zachodzi dla

A. m=5

B. m=4

C. m=1

D. m=-5

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2014, zadanie 3

Wartość wyrażenia jest równa

A. -2

C. 2

Zobacz odpowiedź

Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2011, zadanie 3

<2015

Wyrażenie 5a²-10ab+15a jest równe iloczynowi

A. 5a²(1-10b+3)

B. 5a(a-2b+3)

C. 5a(a-10b+15)

D. 5(a-2b+3)

Zobacz odpowiedź

Zadanie 2 (0-2) - test diagnostyczny wrzesień 2022

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 9−(x²−2xy+y²) jest równe

A. [3−(x−2y)]²

B. [3+(x−2y)]²

C. [3−(x+2y)]²

D. [3−(x−y)]⋅[3+(x−y)]

E. [3−(x+2y)]⋅[3+(x+2y)]

F. -[(x−y)-3]⋅[(x−y)+3]

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2022, zadanie 31

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b takich, że b≠a spełniona jest nierówność

$\frac{a^2+b^2}{2}>(\frac{a+b}{2})^2$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2021, zadanie 31

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b spełniona jest nierówność

b(5b-4a)+a²≥0

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 28

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

a(a-2b)+2b²>0

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 29

Wykaż, że dla każdej liczby a>0 i dla każdej liczby b>0 prawdziwa jest nierówność:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 28

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność 3a²-2ab+3b²≥0.

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 28

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność .

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 30

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2n²+2n dla n≥1. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 27

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 4x²-8xy+5y²≥0.

Zobacz odpowiedź

Zadanie 25 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2011, zadanie 25

<2015

Uzasadnij, że jeżeli a+b=1 i a²+b²=7, to a⁴+b⁴=31.

Zobacz odpowiedź

Zadanie 30 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2010, zadanie 30

<2015

Wykaż, że jeśli a>0, to $\frac{a^2+1}{a+1}\geq \frac{a+1}{2}$ .

Klasa 7 i 8

Matura poziom podstawowy

Matura poziom rozszerzony

Zadania maturalne: wzory skróconego mnożenia

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 6

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia (2-√3)2-(√3-2)2 jest równa

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 6

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022, zadanie 3

Liczba (5-2√3)2 jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022, zadanie 5

Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie 5−(4+2a)(4−2a) jest równe

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2022, zadanie 1

Liczba jest równa:

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021, zadanie 4

Dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (3x+8y)2 jest równe

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 5

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x-1)2-(2-x)2 jest równe

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 10

Funkcja f jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej x≠1. Wtedy dla argumentu wartość funkcji jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 1

Liczba jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 1

Wartość wyrażenia x2-6x+9 dla x=√3+3 jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 1

Kwadrat liczby 8-3√7 jest równy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 11

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (3x-2)2-(2x-3)(2x+3) jest po uproszczeniu równe

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2018, zadanie 5

Równość jest prawdziwa dla

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2018, zadanie 1

Dla oraz wartość wyrażenia jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 4

Równość jest prawdziwa dla

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2015, zadanie 6

Wartość wyrażenia (a+5)2 jest większa od wartości wyrażenia (a2+10a) o

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 4

Równość zachodzi dla

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2014, zadanie 3

Wartość wyrażenia jest równa

Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2011, zadanie 3

Wyrażenie 5a2-10ab+15a jest równe iloczynowi

Zadanie 2 (0-2) - test diagnostyczny wrzesień 2022

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 9−(x2−2xy+y2) jest równe

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2022, zadanie 31

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b takich, że b≠a spełniona jest nierówność

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2021, zadanie 31

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b spełniona jest nierówność

b(5b-4a)+a2≥0

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 28

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

a(a-2b)+2b²>0

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 29

Wykaż, że dla każdej liczby a>0 i dla każdej liczby b>0 prawdziwa jest nierówność:

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 28

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność 3a2-2ab+3b2≥0.

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 28

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność .

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 30

Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n2+2n dla n≥1. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 27

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 4x2-8xy+5y2≥0.

Zadanie 25 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2011, zadanie 25

Uzasadnij, że jeżeli a+b=1 i a2+b2=7, to a4+b4=31.

Zadanie 30 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2010, zadanie 30

Wykaż, że jeśli a>0, to .

Poziom klasy 7 i 8

Poziom szkoły średniej (poziom podstawowy)

Poziom szkoły średniej (poziom rozszerzony)

Maj 2024

Czerwiec 2024

Zadania pojawią się po publikacji przez CKE

Sierpień 2024

Zadania pojawią się po publikacji przez CKE

Maj 2023

Czerwiec 2023

Sierpień 2023

Wrzesień 2022

Grudzień 2022

Maj 2022

Wartość wyrażenia (2-√3)²-(√3-2)² jest równa

Liczba $(1+\sqrt{5})^2-(1-\sqrt{5})^2$ jest równa

Liczba (5-2√3)² jest równa

Liczba $(2\sqrt{8}-3\sqrt{2})^2$ jest równa:

Dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (3x+8y)² jest równe

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x-1)²-(2-x)² jest równe

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{x^2}{2x-2}$ dla każdej liczby rzeczywistej x≠1. Wtedy dla argumentu $x=\sqrt{3}-1$ wartość funkcji jest równa

Liczba $(\sqrt{6}-\sqrt{2})^2-2\sqrt{3}$ jest równa

Wartość wyrażenia x²-6x+9 dla x=√3+3 jest równa

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (3x-2)²-(2x-3)(2x+3) jest po uproszczeniu równe

Równość $(a+2\sqrt{3})^2=13+4\sqrt{3}$ jest prawdziwa dla

Wartość wyrażenia (a+5)² jest większa od wartości wyrażenia (a²+10a) o

Wyrażenie 5a²-10ab+15a jest równe iloczynowi

Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 9−(x²−2xy+y²) jest równe

b(5b-4a)+a²≥0

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność 3a²-2ab+3b²≥0.

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2n²+2n dla n≥1. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 4x²-8xy+5y²≥0.

Uzasadnij, że jeżeli a+b=1 i a²+b²=7, to a⁴+b⁴=31.

Wykaż, że jeśli a>0, to $\frac{a^2+1}{a+1}\geq \frac{a+1}{2}$ .