4. Funkcje, 4.2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, 4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji – zbiór wartości, 4.4) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x + a), Arkusz maturalny - funkcje, Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - funkcje

By Paweł 12 listopada, 2019 14 grudnia, 2022

Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - funkcje.

Czytaj dalej"Arkusz maturalny - funkcje"

4. Funkcje, 4.10) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej, 4.8. szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru, 4.9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji, Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - funkcja kwadratowa

By Paweł 12 listopada, 2019 6 grudnia, 2023

Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - funkcja kwadratowa - poziom podstawowy

Zadania maturalne: funkcja kwadratowa

Czytaj dalej

2022, 4. Funkcje, 4.9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.4.9, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 31

By Paweł 2 czerwca, 2022 15 czerwca, 2023

Zadanie 31 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

2015

Funkcja kwadratowa f ma dokładnie jedno miejsce zerowe równe 2. Ponadto f(0) = 8. Wyznacz wzór funkcji f.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 4. Funkcje, 4.10) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.10, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 12

By Paweł 2 czerwca, 2022 19 sierpnia, 2024

Zadanie 12 (0-1)

Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=−2(x−1)²+3 jest rosnąca w przedziale

A. (-∞,1>

B. <-2,+∞)

C. (-∞,3>

D. <1,+∞)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 4. Funkcje, 4.6. wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.6, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 11

By Paweł 2 czerwca, 2022 19 sierpnia, 2024

Zadanie 11 (0-1)

Punkt M=(3, −2) należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=5x+b−4. Wynika stąd, że b jest równe

A. (-17)

B. (-13)

C. 13

D. 17

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 4. Funkcje, 4.2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.2, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 10

By Paweł 2 czerwca, 2022 19 sierpnia, 2024

Zadanie 10 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{4}{x}-4$ dla każdej liczby rzeczywistej x≠0. Liczba f(2)−f(−2) jest równa

A. (-8)

B. (-4)

C. 4

D. 0.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 4. Funkcje, 4.4) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x + a), Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 8

By Paweł 2 czerwca, 2022 19 sierpnia, 2024

Informacja do zadań 7. i 8.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=2x²+5x.

Zadanie 8 (0-1)

Funkcja kwadratowa g jest określona wzorem g(x)=2x²-5x. Wykres funkcji g jest

A. symetryczny do wykresu funkcji f względem osi 0x.

B. symetryczny do wykresu funkcji f względem osi 0y.

C. symetryczny do wykresu funkcji f względem początku układu współrzędnych

D. przesunięty względem wykresu funkcji f o 10 jednostek w kierunku przeciwnym do zwrotu osi 0x.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 4. Funkcje, 4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji – zbiór wartości, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 7

By Paweł 2 czerwca, 2022 15 czerwca, 2023

Informacja do zadań 7. i 8.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=2x²+5x.

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

2015

Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu

A. $x=-\frac{5}{4}$

B. $x=\frac{5}{4}$

C. $y=-\frac{5}{4}$

D. $y=-\frac{25}{16}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 4. Funkcje, 4.9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.4.9, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 35

By Paweł 5 maja, 2022 16 sierpnia, 2023

Zadanie 35 (0-5)

Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x) = ax²+bx+c ma z prostą o równaniu y=6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty A=(−5, 0) i B=(3, 0) należą do wykresu funkcji f. Oblicz wartości współczynników a, b oraz c.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 4. Funkcje, 4.10) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.10, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 12

By Paweł 5 maja, 2022 25 listopada, 2022

Zadanie 12 (0-1)

Wykresem funkcji kwadratowej f(x) = 3x² + bx + c jest parabola o wierzchołku w punkcie W = (−3, 2). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to

A. f(x) = 3(x-3)² + 2

B. f(x) = 3(x+3)² + 2

C. f(x) = (x-3)² + 2

D. f(x) = (x+3)² + 2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 4. Funkcje, 4.2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.2, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 11

By Paweł 5 maja, 2022 25 listopada, 2022

Zadanie 11 (0-1)

Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem $f(x)=-\frac{1}{3}(x+3)+5$ jest liczba

A. (-3)

B. $\frac{9}{2}$

C. 5

D. 12

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 4. Funkcje, 4.4) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x + a), Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 10

By Paweł 5 maja, 2022 30 listopada, 2022

Zadanie 10 (0-1)

Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze 〈−4, 5〉.

Funkcję g określono za pomocą funkcji f. Wykres funkcji g przedstawiono na rysunku 2.

Wynika stąd, że

A. g(x)=f(x)-2

B. g(x)=f(x-2)

C. g(x)=f(x)+2

D. g(x)=f(x+2)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji – zbiór wartości, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 10

By Paweł 25 sierpnia, 2021 21 czerwca, 2023

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

2015

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=−2(x+3)(x−5). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f, ma współrzędną x równą

A. (−3)

B. (−1)

C. 1

D. 5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.7. Zdający interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.7, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 8

By Paweł 25 sierpnia, 2021 21 czerwca, 2023

Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

2015

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=ax+4 dla każdej liczby rzeczywistej x. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba (-1). Wtedy

A. a=-4

B. a=1

C. a=4

D. a=5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.4) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x + a), Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 7

By Paweł 25 sierpnia, 2021 21 czerwca, 2023

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

2015

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=-2x+4. Wykres funkcji f przesunięto wzdłuż osi Ox o 2 jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji g. Funkcja g jest określona wzorem

A. g(x)=-2x+2

B. g(x)=-2x+6

C. g(x)=-2x

D. g(x)=-2x+8

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.8. szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.8, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 10

By Paweł 10 czerwca, 2021 19 czerwca, 2023

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

2015

Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=-3(x+4)(x-2) jest parabola o wierzchołku W=(p,q). Współrzędne wierzchołka W spełniają warunki

A. p>0 i q>0

B. p<0 i q>0

C. p<0 i q<0

D. p>0 i q<0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji, 7. Planimetria, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.4.9, III.R7.5, Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R7.5) znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 14

By Paweł 11 maja, 2021 22 czerwca, 2022

Zadanie 14 (0-6)

Dane są parabola o równaniu y=x² oraz punkty A=(0, 2) i B=(1, 3) (zobacz rysunek). Rozpatrujemy wszystkie trójkąty ABC, których wierzchołek C leży na tej paraboli. Niech m oznacza pierwszą współrzędną punktu C.

a) Wyznacz pole P trójkąta ABC jako funkcję zmiennej m.

b) Wyznacz wszystkie wartości m, dla których trójkąt ABC jest ostrokątny.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.6. wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.4.6, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 31

By Paweł 5 maja, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 31 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Funkcja liniowa f przyjmuje wartość 2 dla argumentu 0, a ponadto f(4)−f(2)=6. Wyznacz wzór funkcji f.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji – zbiór wartości, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 12

By Paweł 5 maja, 2021 1 czerwca, 2023

Zadanie 12 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=-2(x+1)(x-3) jest malejąca w przedziale

A. ⟨1, +∞)

B. (−∞, 1⟩

C. (−∞, −8⟩

D. ⟨−8, +∞)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.2, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 11

By Paweł 5 maja, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Do wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=3^x-2 należy punkt o współrzędnych

A. (−1, −5)

B. (0, −2)

C. (0, −1)

D. (2, 4)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadania maturalne: funkcja kwadratowa

Zadanie 31 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

Funkcja kwadratowa f ma dokładnie jedno miejsce zerowe równe 2. Ponadto f(0) = 8. Wyznacz wzór funkcji f.

Zadanie 12 (0-1)

Zadanie 11 (0-1)

Punkt M=(3, −2) należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=5x+b−4. Wynika stąd, że b jest równe

Zadanie 10 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej x≠0. Liczba f(2)−f(−2) jest równa

Informacja do zadań 7. i 8.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=2x2+5x.

Zadanie 8 (0-1)

Informacja do zadań 7. i 8.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=2x2+5x.

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu

Zadanie 35 (0-5)

Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x) = ax2+bx+c ma z prostą o równaniu y=6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty A=(−5, 0) i B=(3, 0) należą do wykresu funkcji f. Oblicz wartości współczynników a, b oraz c.

Zadanie 12 (0-1)

Wykresem funkcji kwadratowej f(x) = 3x2 + bx + c jest parabola o wierzchołku w punkcie W = (−3, 2). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to

Zadanie 11 (0-1)

Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem jest liczba

Zadanie 10 (0-1)

Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze 〈−4, 5〉.

Funkcję g określono za pomocą funkcji f. Wykres funkcji g przedstawiono na rysunku 2.

Wynika stąd, że

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=−2(x+3)(x−5). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f, ma współrzędną x równą

Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=ax+4 dla każdej liczby rzeczywistej x. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba (-1). Wtedy

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=-2x+4. Wykres funkcji f przesunięto wzdłuż osi Ox o 2 jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji g. Funkcja g jest określona wzorem

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=-3(x+4)(x-2) jest parabola o wierzchołku W=(p,q). Współrzędne wierzchołka W spełniają warunki

Zadanie 14 (0-6)

Dane są parabola o równaniu y=x2 oraz punkty A=(0, 2) i B=(1, 3) (zobacz rysunek). Rozpatrujemy wszystkie trójkąty ABC, których wierzchołek C leży na tej paraboli. Niech m oznacza pierwszą współrzędną punktu C.

a) Wyznacz pole P trójkąta ABC jako funkcję zmiennej m.

b) Wyznacz wszystkie wartości m, dla których trójkąt ABC jest ostrokątny.

Zadanie 31 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2021

Funkcja liniowa f przyjmuje wartość 2 dla argumentu 0, a ponadto f(4)−f(2)=6. Wyznacz wzór funkcji f.

Zadanie 12 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=-2(x+1)(x-3) jest malejąca w przedziale

Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Do wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=3x-2 należy punkt o współrzędnych

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{4}{x}-4$ dla każdej liczby rzeczywistej x≠0. Liczba f(2)−f(−2) jest równa

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=2x²+5x.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=2x²+5x.

Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x) = ax²+bx+c ma z prostą o równaniu y=6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty A=(−5, 0) i B=(3, 0) należą do wykresu funkcji f. Oblicz wartości współczynników a, b oraz c.

Wykresem funkcji kwadratowej f(x) = 3x² + bx + c jest parabola o wierzchołku w punkcie W = (−3, 2). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to

Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem $f(x)=-\frac{1}{3}(x+3)+5$ jest liczba

Dane są parabola o równaniu y=x² oraz punkty A=(0, 2) i B=(1, 3) (zobacz rysunek). Rozpatrujemy wszystkie trójkąty ABC, których wierzchołek C leży na tej paraboli. Niech m oznacza pierwszą współrzędną punktu C.

Do wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=3^x-2 należy punkt o współrzędnych