4. Funkcje, 4.10) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej, 4.8. szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru, 4.9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji, Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - funkcja kwadratowa

By Paweł 12 listopada, 2019 14 czerwca, 2022

Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - funkcja kwadratowa.

Czytaj dalej"Arkusz maturalny - funkcja kwadratowa"

2021, 4. Funkcje, 4.7. Zdający interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.7, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 8

By Paweł 25 sierpnia, 2021 3 maja, 2022

Zadanie 8 (0-1)

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=ax+4 dla każdej liczby rzeczywistej x. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba (-1). Wtedy

A. a=-4

B. a=1

C. a=4

D. a=5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.4) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x + a), Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 7

By Paweł 25 sierpnia, 2021 28 kwietnia, 2022

Zadanie 7 (0-1)

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=-2x+4. Wykres funkcji f przesunięto wzdłuż osi Ox o 2 jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji g. Funkcja g jest określona wzorem

A. g(x)=-2x+2

B. g(x)=-2x+6

C. g(x)=-2x

D. g(x)=-2x+8

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji, 7. Planimetria, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.4.9, III.R7.5, Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R7.5) znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 14

By Paweł 11 maja, 2021 22 czerwca, 2022

Zadanie 14 (0-6)

Dane są parabola o równaniu y=x² oraz punkty A=(0, 2) i B=(1, 3) (zobacz rysunek). Rozpatrujemy wszystkie trójkąty ABC, których wierzchołek C leży na tej paraboli. Niech m oznacza pierwszą współrzędną punktu C.

a) Wyznacz pole P trójkąta ABC jako funkcję zmiennej m.

b) Wyznacz wszystkie wartości m, dla których trójkąt ABC jest ostrokątny.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.6. wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.4.6, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 31

By Paweł 5 maja, 2021 14 lutego, 2022

Zadanie 31 (0-2)

Funkcja liniowa f przyjmuje wartość 2 dla argumentu 0, a ponadto f(4)−f(2)=6. Wyznacz wzór funkcji f.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji – zbiór wartości, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 12

By Paweł 5 maja, 2021 8 września, 2021

Zadanie 12 (0-1)

Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=-2(x+1)(x-3) jest malejąca w przedziale

A. ⟨1, +∞)

B. (−∞, 1⟩

C. (−∞, −8⟩

D. ⟨−8, +∞)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.2, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 11

By Paweł 5 maja, 2021 1 kwietnia, 2022

Zadanie 11 (0-1)

Do wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=3^x-2 należy punkt o współrzędnych

A. (−1, −5)

B. (0, −2)

C. (0, −1)

D. (2, 4)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2021, 4. Funkcje, 4.2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.2.1, II.4.2, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 10

By Paweł 5 maja, 2021 6 kwietnia, 2022

Zadanie 10 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{x^2}{2x-2}$ dla każdej liczby rzeczywistej x≠1. Wtedy dla argumentu $x=\sqrt{3}-1$ wartość funkcji jest równa

A. $\frac{1}{\sqrt{3}-1}$

B. -1

C. 1

D. $\frac{1}{\sqrt{3}-2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.7. Zdający interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 9

By Paweł 5 maja, 2021 31 marca, 2022

Zadanie 9 (0-1)

Proste o równaniach y=3x-5 oraz $y=\frac{m-3}{2}x+\frac{9}{2}$ są równoległe, gdy

A. m=1

B. m=3

C. m=6

D. m=9

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji – zbiór wartości, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 7

By Paweł 5 maja, 2021 7 września, 2021

Zadanie 7 (0-1)

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji określonej w zbiorze ⟨−6, 5⟩.

Funkcja g jest określona wzorem g(x) = f(x) − 2 dla x ∈ ⟨−6, 5⟩. Wskaż zdanie prawdziwe.

A. Liczba f(2) + g(2) jest równa (−2).

B. Zbiory wartości funkcji f i g są równe.

C. Funkcje f i g mają te same miejsca zerowe.

D. Punkt P = (0, −2) należy do wykresów funkcji f i g.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji – zbiór wartości, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.3, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 9

By Paweł 4 marca, 2021 6 września, 2021

Zadanie 9 (0-1)

Na wykresie przedstawiono wykres funkcji f.

Wskaż zdanie prawdziwe.

A. Dziedziną funkcji f jest przedział (−4, 5).

B. Funkcja f ma dwa miejsca zerowe

C. Funkcja f dla argumentu 1 przyjmuje wartość (−1).

D. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział (−4, 5⟩.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.7. Zdający interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.7, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 8

By Paweł 4 marca, 2021 6 września, 2021

Zadanie 8 (0-1)

Funkcja liniowa f(x)=(a-1)x+3 osiąga wartość najmniejszą równą 3. Wtedy

A. a=-1

B. a=0

C. a=1

D. a=3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

4. Funkcje, Arkusz maturalny - funkcja liniowa, Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - funkcja liniowa

By Paweł 14 września, 2020 25 września, 2020

Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - FUNKCJA LINIOWA

Czytaj dalej"Arkusz maturalny - funkcja liniowa"

2020, 4. Funkcje, 4.6. wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.6, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 16

By Paweł 10 czerwca, 2020 9 listopada, 2020

Zadanie 16 (0-1)

Punkt $A=(\frac{1}{3},-1)$ należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=3x+b. Wynika stąd, że

A. b=2

B. b=1

C. b=-1

D. b=-2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 4. Funkcje, 4.2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.2, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 12

By Paweł 10 czerwca, 2020 9 listopada, 2020

Zadanie 12 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=4^{-x}+1$ dla każdej liczby rzeczywistej x. Liczba $f(\frac{1}{2})$ jest równa

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. 3

D. 17

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 4. Funkcje, 4.7. Zdający interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.7, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 11

By Paweł 10 czerwca, 2020 9 listopada, 2020

Zadanie 11 (0-1)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=ax+b.

Współczynniki a oraz b we wzorze funkcji f spełniają zależność

A. a+b>0

B. a+b=0

C. a⋅b>0

D. a⋅b<0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 4. Funkcje, 4.12) wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.12, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 9

By Paweł 10 czerwca, 2020 9 listopada, 2020

Zadanie 9 (0-1)

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji f jest prosta o równaniu

A. x=1

B. x=2

C. y=1

D. y=2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 4. Funkcje, 4.11) wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.11, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 8

By Paweł 10 czerwca, 2020 9 listopada, 2020

Zadanie 8 (0-1)

Największa wartość funkcji f w przedziale <1, 4> jest równa

A. -3

B. 0

C. 1

D. 2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 4. Funkcje, 4.10) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.10, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 7

By Paweł 10 czerwca, 2020 9 listopada, 2020

Zadanie 7 (0-1)

Współczynnik a we wzorze funkcji f jest równy

A. 1

B. 2

C. -2

D. -1

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2020, 4. Funkcje, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.R1.1, IV.R4.4, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, R1.1) wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, R4.4) szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 6

By Paweł 8 maja, 2020 22 czerwca, 2022

Zadanie 6 (0-3)

Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których równanie |x-5|=(a-1)²-4 ma dwa różne rozwiązania dodatnie.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 8 (0-1)

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=ax+4 dla każdej liczby rzeczywistej x. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba (-1). Wtedy

Zadanie 7 (0-1)

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=-2x+4. Wykres funkcji f przesunięto wzdłuż osi Ox o 2 jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji g. Funkcja g jest określona wzorem

Zadanie 14 (0-6)

Dane są parabola o równaniu y=x2 oraz punkty A=(0, 2) i B=(1, 3) (zobacz rysunek). Rozpatrujemy wszystkie trójkąty ABC, których wierzchołek C leży na tej paraboli. Niech m oznacza pierwszą współrzędną punktu C.

a) Wyznacz pole P trójkąta ABC jako funkcję zmiennej m.

b) Wyznacz wszystkie wartości m, dla których trójkąt ABC jest ostrokątny.

Zadanie 31 (0-2)

Funkcja liniowa f przyjmuje wartość 2 dla argumentu 0, a ponadto f(4)−f(2)=6. Wyznacz wzór funkcji f.

Zadanie 12 (0-1)

Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=-2(x+1)(x-3) jest malejąca w przedziale

Zadanie 11 (0-1)

Do wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=3x-2 należy punkt o współrzędnych

Zadanie 10 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej x≠1. Wtedy dla argumentu wartość funkcji jest równa

Zadanie 9 (0-1)

Proste o równaniach y=3x-5 oraz są równoległe, gdy

Zadanie 7 (0-1)

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji określonej w zbiorze ⟨−6, 5⟩.

Funkcja g jest określona wzorem g(x) = f(x) − 2 dla x ∈ ⟨−6, 5⟩. Wskaż zdanie prawdziwe.

Zadanie 9 (0-1)

Na wykresie przedstawiono wykres funkcji f.

Wskaż zdanie prawdziwe.

Zadanie 8 (0-1)

Funkcja liniowa f(x)=(a-1)x+3 osiąga wartość najmniejszą równą 3. Wtedy

Zadanie 16 (0-1)

Punkt należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=3x+b. Wynika stąd, że

Zadanie 12 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej x. Liczba jest równa

Zadanie 11 (0-1)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=ax+b.

Zadanie 9 (0-1)

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji f jest prosta o równaniu

Zadanie 8 (0-1)

Największa wartość funkcji f w przedziale <1, 4> jest równa

Zadanie 7 (0-1)

Współczynnik a we wzorze funkcji f jest równy

Zadanie 6 (0-3)

Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których równanie |x-5|=(a-1)2-4 ma dwa różne rozwiązania dodatnie.

Dane są parabola o równaniu y=x² oraz punkty A=(0, 2) i B=(1, 3) (zobacz rysunek). Rozpatrujemy wszystkie trójkąty ABC, których wierzchołek C leży na tej paraboli. Niech m oznacza pierwszą współrzędną punktu C.

Do wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=3^x-2 należy punkt o współrzędnych

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{x^2}{2x-2}$ dla każdej liczby rzeczywistej x≠1. Wtedy dla argumentu $x=\sqrt{3}-1$ wartość funkcji jest równa

Proste o równaniach y=3x-5 oraz $y=\frac{m-3}{2}x+\frac{9}{2}$ są równoległe, gdy

Punkt $A=(\frac{1}{3},-1)$ należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=3x+b. Wynika stąd, że

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=4^{-x}+1$ dla każdej liczby rzeczywistej x. Liczba $f(\frac{1}{2})$ jest równa

Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których równanie |x-5|=(a-1)²-4 ma dwa różne rozwiązania dodatnie.