Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 15

Zadanie 15 (0-1)

Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą
tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy α ma miarę

Na okręgu o środku w punkcie O - kąt wpisany oparty na średnicy - rysunek do zadania
kąt wpisany oparty na średnicy
A. \(116^{\circ}\) B. \(114^{\circ}\) C. \(112^{\circ}\) D. \(110^{\circ}\)




Analiza:

Jeśli wiemy, ile wynosi wartość kąta wpisanego w okrąg opartego na średnicy (ZAWSZE 90°) to jesteśmy w stanie ustalić, ile wynosi wartość kąta OCB:

\(90^{\circ}\)\(=56^{\circ}+ \angle OCB\)

\(\angle OCB=\)\(90^{\circ}\)\(-56^{\circ}\)

\(\angle OCB=\)\(34^{\circ}\)

Suma wartości kątów w trójkącie wynosi 180°. Możemy więc zapisać:

\(180^{\circ}=\alpha + \angle OCB+\color{green}{\angle OBC}\)

Ponieważ trójkąt BOC jest trójkątem równoramiennym (ramiona mają długość promienia okręgu) to: \(\color{green}{\angle OBC}\)\(=\)\(\color{green}{\angle OCB}\)

\(180^{\circ}=\alpha + \angle OCB+\color{green}{\angle OCB}\)

\(180^{\circ}=\alpha + 2 \cdot \angle OCB\)

Przenieśmy zmienne na lewą stronę:

\(\alpha= 180^{\circ} - 2 \cdot \angle OCB\)

\(\alpha= 180^{\circ} - 2 \cdot 34^{\circ}\)

\(\alpha= 180^{\circ} - 68^{\circ}\)

\(\alpha= 112^{\circ}\)

Wyliczona wartość kąta \(\alpha\) wynosi 112°



Odpowiedź:

A. \(116^{\circ}\) B. \(114^{\circ}\) C. \(112^{\circ}\) D. \(110^{\circ}\)
Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 15
5 (100%) 4 głos[ów]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.