Stoliki można ze sobą łączyć na różne sposoby. Na rysunkach przedstawiono trzy przykładowe zestawienia stolików w stoły konferencyjne oraz sposoby ustawienia przy nich krzeseł.

Źródło: CKE egzamin gimnazjalny kwiecień 2019

Zadanie 12 (0-1)

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Kąty trapezu przedstawionego na rysunku 1 mają miary: 60°, 60°, 120°, 120°.	P	F
Krótsza podstawa tego trapezu jest 2 razy mniejsza od jego dłuższej podstawy.	P	F

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny 2019 mat.- z. 12"

2019, Egzamin gimnazjalny, Egzaminy

Egzamin gimnazjalny 2019 mat.- z. 11

Autor Paweł 11 kwietnia, 2019 13 kwietnia, 2019

Informacje do zadań 11. i 12.

W ośrodku szkoleniowym są jednakowe stoliki, których blaty mają kształt trapezów równoramiennych, jak przedstawiono na rysunku 1.

Źródło: CKE egzamin gimnazjalny kwiecień 2019

Stoliki można ze sobą łączyć na różne sposoby. Na rysunkach przedstawiono trzy przykładowe zestawienia stolików w stoły konferencyjne oraz sposoby ustawienia przy nich krzeseł.

Źródło: CKE egzamin gimnazjalny kwiecień 2019

Zadanie 11 (0-1)

W ośrodku jest 36 stolików. Postanowiono je ustawić w jeden z trzech sposobów pokazanych na powyższych rysunkach.

Które z poniższych zdań jest fałszywe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. Po ustawieniu wszystkich stolików w sposób I uzyska się tyle samo miejsc siedzących, ile powstaje po ustawieniu wszystkich stolików w sposób II.

B. Najmniejszą liczbę miejsc siedzących uzyska się po ustawieniu wszystkich stolików w sposób III.

C. Po ustawieniu wszystkich stolików w sposób I uzyska się 108 miejsc siedzących.

D. Po ustawieniu wszystkich stolików w sposób II uzyska się 96 miejsc siedzących.

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny 2019 mat.- z. 11"

2019, Egzamin gimnazjalny, Egzaminy

Egzamin gimnazjalny 2019 mat.- z. 10

Autor Paweł 11 kwietnia, 2019 11 kwietnia, 2019

Zadanie 10 (0-1)

Dany jest zestaw liczb: 4, 9, 11, 15, 21.

Do podanych liczb dopisano jeszcze jedną liczbę i wtedy średnia arytmetyczna nowego zestawu liczb zwiększyła się o 1.

Która liczba została dopisana? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. 10

B. 12

C. 13

D. 18

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny 2019 mat.- z. 10"

2019, Egzamin gimnazjalny, Egzaminy

Egzamin gimnazjalny 2019 mat.- z. 9

Autor Paweł 11 kwietnia, 2019 11 kwietnia, 2019

Zadanie 9 (0-1)

Dane są trzy liczby:

a=10²³+1, b=10²³-1, c=10²³+2,

Które z tych liczb są podzielne przez 3? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. Tylko liczby a i b.

B. Tylko liczba b.

C. Tylko liczby b i c.

D. Tylko liczba c.

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny 2019 mat.- z. 9"

2019, Egzamin gimnazjalny, Egzaminy

Egzamin gimnazjalny 2019 mat.- z. 8

Autor Paweł 11 kwietnia, 2019 11 kwietnia, 2019

Zadanie 8 (0-1)

Do zbiornika wypełnionego w 65% wodą dolano 12 litrów wody. Teraz woda wypełnia 80% pojemności zbiornika.

Ile litrów wody jest teraz w zbiorniku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. 52 litry

B. 64 litry

C. 77 litrów

D. 80 litrów

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny 2019 mat.- z. 8"

2019, 4. Pierwiastki. Uczeń:, 4.2) wyłącza czynnik przed znak pierwiastka […]., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.2

Egzamin gimnazjalny 2019 mat.- z. 7

Autor Paweł 11 kwietnia, 2019 17 października, 2019

Zadanie 7 (0-1)

Dane są liczby: a=4√3, b=3√8, c=6√2, d=2√6.

Która zależność jest prawdziwa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. a>b

B. b<c

C. a>d

D. c=d

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny 2019 mat.- z. 7"

2019, Egzamin gimnazjalny, Egzaminy

Egzamin gimnazjalny 2019 mat.- z. 6

Autor Paweł 11 kwietnia, 2019 17 października, 2019

Zadanie 6 (0-1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Para liczb (3, –2) spełnia układ równań

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny 2019 mat.- z. 6"

1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń, 2019, 7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek […]., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne., III.1.7

Egzamin gimnazjalny 2019 mat.- z. 5

Autor Paweł 11 kwietnia, 2019 17 października, 2019

Zadanie 5 (0-1)

Kacper zabrał na wycieczkę dwa razy mniej pieniędzy niż Wojtek. Kacper wydał połowę swoich pieniędzy, a Wojtek wydał ¼ swoich

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Kacper wydał tyle samo pieniędzy, ile wydał Wojtek.	P	F
Po wycieczce Kacprowi zostało trzy razy mniej pieniędzy niż Wojtkowi.	P	F

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny 2019 mat.- z. 5"

1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń, 2019, 7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek […]., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.1.7

Egzamin gimnazjalny 2019 mat.- z. 4

Autor Paweł 11 kwietnia, 2019 16 października, 2019

Zadanie 4 (0-1)

Dane są liczby:

I. 0,1(47)

II. 0,1552

III. 0,1(5)

Dla których liczb zaokrąglenie do części setnych jest równe 0,15? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. I, II i III.

B. Tylko I i II.

C. Tylko I i III.

D. Tylko I.

E. Tylko III.

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny 2019 mat.- z. 4"

2. 1) interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej. Oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej., 2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). Uczeń:, 2019, Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.2.1

Egzamin gimnazjalny 2019 mat.- z. 3

Autor Paweł 11 kwietnia, 2019 16 października, 2019

Zadanie 3 (0-1)

Na osi liczbowej zaznaczono dwa punkty S i T. Odcinek ST podzielono na 12 równych części.

Źródło: CKE egzamin gimnazjalny 2019

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość odcinka ST jest równa

A. 1750

B. 1500

C. 1250

D. 1000

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny 2019 mat.- z. 3"

1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń, 2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne zapisane w postaci ułamków zwykłych lub rozwinięć dziesiętnych skończonych, 2019, Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji., I.1.2

Egzamin gimnazjalny 2019 mat.- z. 2

Autor Paweł 11 kwietnia, 2019 16 października, 2019

Zadanie 2 (0-1)

Zosia zebrała 2 kg malin i wsypała je do trzech takich samych pojemników. Masa pustego pojemnika była równa 0,05 kg. Pierwszy pojemnik z malinami miał masę 3/4 kg, a masa drugiego pojemnika z malinami była równa 0,70 kg

Ile malin wsypała Zosia do trzeciego pojemnika? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. 0,45 kg

B. 0,55 kg

C. 0,60 kg

D. 0,65 kg

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny 2019 mat.- z. 2"

2019, 8. Wykres funkcji. Uczeń:, 8.4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w […] życiu codziennym)., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji., I.8.4

Egzamin gimnazjalny 2019 mat.- z. 1

Autor Paweł 11 kwietnia, 2019 16 października, 2019

Zadanie 1 (0-1)

W dwóch litrowych butelkach była woda. Na wykresie przedstawiono, jak zmieniała się objętość wody w pierwszej butelce w trakcie przelewania do niej całej zawartości drugiej butelki.

Źródło: CKE egzamin gimnazjalny 2019

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Na początku w pierwszej butelce było 200 ml wody, a w drugiej butelce było 800 ml wody.	P	F
W czasie ostatnich trzech sekund przelano 200 ml wody	P	F

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny 2019 mat.- z. 1"

7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, Arkusz maturalny - kąt środkowy, Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - kąt środkowy a kąt wpisany

Autor Paweł 25 marca, 2019 16 lutego, 2026

Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - kąt wpisany a kąt środkowy - poziom podstawowy

Zadania maturalne: kąt wpisany a kąt środkowy

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 20

2023

Na dziesięciokącie foremnym ABCDEFGHIJ opisano okrąg o środku w punkcie S (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wpisanego AGD jest równa

A. 18°

B. 36°

C. 54°

D. 60°

Zadanie 22 (0-3)

Zadanie 20 (0-1)

Z sześcianu o objętości 27 cm3 usunięto jedną kostkę sześcienną o krawędzi 1 cm. Ściana usuniętej kostki należała do ściany sześcianu, ale żaden z wierzchołków tej kostki nie należał do krawędzi sześcianu.

Zadanie 19 (0-1)

Ostrosłup i graniastosłup mają takie same podstawy. Obie bryły mają łącznie 25 wierzchołków.

Zadanie 17 (0-1)

Pole ćwiartki koła przedstawionej na rysunku jest równe 4π cm2.

Zadanie 16 (0-1)

Na dwóch bokach trójkąta prostokątnego ABC zbudowano kwadraty. Pole kwadratu zbudowanego na boku BC jest równe 169, a pole kwadratu zbudowanego na boku AC jest równe 25.

Zadanie 13 (0-1)

W układzie współrzędnych zaznaczono trzy punkty A, B, C o współrzędnych całkowitych, jak na rysunku.

Informacje do zadań 11. i 12.

Zadanie 12 (0-1)

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Informacje do zadań 11. i 12.

Zadanie 11 (0-1)

W ośrodku jest 36 stolików. Postanowiono je ustawić w jeden z trzech sposobów pokazanych na powyższych rysunkach.

Zadanie 10 (0-1)

Dany jest zestaw liczb: 4, 9, 11, 15, 21.

Zadanie 9 (0-1)

Dane są trzy liczby:

Zadanie 8 (0-1)

Do zbiornika wypełnionego w 65% wodą dolano 12 litrów wody. Teraz woda wypełnia 80% pojemności zbiornika.

Zadanie 7 (0-1)

Dane są liczby: a=4√3, b=3√8, c=6√2, d=2√6.

Zadanie 6 (0-1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Para liczb (3, –2) spełnia układ równań

Zadanie 5 (0-1)

Kacper zabrał na wycieczkę dwa razy mniej pieniędzy niż Wojtek. Kacper wydał połowę swoich pieniędzy, a Wojtek wydał ¼ swoich

Zadanie 4 (0-1)

Dane są liczby:

Zadanie 3 (0-1)

Na osi liczbowej zaznaczono dwa punkty S i T. Odcinek ST podzielono na 12 równych części.

Zadanie 2 (0-1)

Zosia zebrała 2 kg malin i wsypała je do trzech takich samych pojemników. Masa pustego pojemnika była równa 0,05 kg. Pierwszy pojemnik z malinami miał masę 3/4 kg, a masa drugiego pojemnika z malinami była równa 0,70 kg

Zadanie 1 (0-1)

W dwóch litrowych butelkach była woda. Na wykresie przedstawiono, jak zmieniała się objętość wody w pierwszej butelce w trakcie przelewania do niej całej zawartości drugiej butelki.

Zadania maturalne: kąt wpisany a kąt środkowy

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 20

Na dziesięciokącie foremnym ABCDEFGHIJ opisano okrąg o środku w punkcie S (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wpisanego AGD jest równa

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 19

Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie D. Miara kąta BCA jest równa 50° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego ABO jest równa

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 19

Punkty K, L oraz M leżą na okręgu o środku w punkcie S. Miara kąta KSM jest równa 160° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wpisanego KLM jest równa

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 21

Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie S. Długość łuku AB, na którym jest oparty kąt wpisany ACB, jest równa długości okręgu (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego ACB jest równa

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 22

W trójkącie ABC, wpisanym w okrąg o środku w punkcie S, kąt ACB ma miarę 42° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

Miara kąta ostrego BAS jest równa

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 22

W okręgu O kąt środkowy β oraz kąt wpisany α są oparte na tym samym łuku. Kąt β ma miarę o 40° większą od kąta α.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta β jest równa

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 23

Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC, takie, że |∡ADB| = 20° i |∡DBC| = 40° (zobacz rysunek). Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta DKC jest równa

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 21

Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt ACO ma miarę 70° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie.Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego ABC jest równa

Zadanie 19 (0-1) - test diagnostyczny grudzień 2022

Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Ponadto |∡AOC| = 130° oraz |∡BOA| = 110°.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wewnętrznego BAC trójkąta ABC jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2022, zadanie 17

Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu B. Miara kąta BSC jest równa α, a miara kąta ABD jest równa γ(zobacz rysunek).

Wtedy kąt ABD ma miarę

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 16

Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B oraz C. Odcinek AC jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy AOB ma miarę 82°(zobacz rysunek)

Z sześcianu o objętości 27 cm³ usunięto jedną kostkę sześcienną o krawędzi 1 cm. Ściana usuniętej kostki należała do ściany sześcianu, ale żaden z wierzchołków tej kostki nie należał do krawędzi sześcianu.

Pole ćwiartki koła przedstawionej na rysunku jest równe 4π cm².

Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie S. Długość łuku AB, na którym jest oparty kąt wpisany ACB, jest równa $\frac{1}{5}$ długości okręgu (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie.
Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym samym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α+β=114^o. Wynika stąd, że: