Wyciągnijcie karteczki! To już znamy, a może warto sprawdzić jaka będzie reakcja, gdy powiemy: obejrzymy dzisiaj film! Reakcja uczniów, gdy intro a'la producent telewizyjny, czy dostawca VOD pojawi się pierwszy raz bezcenna.

Czytaj dalej

2019, Egzaminy, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 34

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 21 listopada, 2019

Zadanie 34 (0-4)

Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC, w którym ∠ACB ma miarę 120°. Ponadto wiadomo, że |BC|=10 i |AB|=10√7 (zobacz rysunek). Oblicz długość trzeciego boku trójkąta ABC.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 34"

2019, Egzaminy, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 33

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 9 maja, 2020

Zadanie 33 (0-4)

Liczby rzeczywiste x i z spełniają warunek 2x+z=1. Wyznacz takie wartości x i z, dla których wyrażenie x²+z²+7xz przyjmuje największą wartość. Podaj tę największą wartość.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 33"

2019, Egzaminy, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 32

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 21 listopada, 2019

Zadanie 32 (0-5)

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt o polu równym 432, a stosunek długości boków tego prostokąta jest równy 3:4. Przekątne podstawy ABCD przecinają się w punkcie O. Odcinek SO jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Kąt SAO ma miarę 60°. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 32"

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2019, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, II.10.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 31

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 5 maja, 2020

Zadanie 31 (0-2)

Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy sumę oczek równą 16.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 31"

2019, 5. Ciągi, 5.4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.4, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 30

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 14 kwietnia, 2020

Zadanie 30 (0-2)

W ciągu geometrycznym przez S_n oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n≥1. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S₁=2 i S₂ =12 . Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 30"

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2019, Egzaminy, Matura, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 29

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 26 stycznia, 2023

Zadanie 28 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby a>0 i dla każdej liczby b>0 prawdziwa jest nierówność:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 29"

2019, Egzaminy, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 28

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 12 września, 2019

Zadanie 28 (0-2)

Dany jest trójkąt ABC. Punkt S jest środkiem boku AB tego trójkąta (zobacz rysunek). Wykaż, że odległości punktów A i B od prostej CS są równe.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 28"

Zadanie 11 (0-1)

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a1=-11 i a9=5. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Zadanie 10 (0-1)

Punkt A=(a, 3) leży na prostej określonej równaniem . Stąd wynika, że

Zadanie 9 (0-1)

Liczbą większą od 5 jest

Zadanie 8 (0-1)

Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej g. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(1; 1).

Zbiorem wartości funkcji g jest przedział:

Zadanie 7 (0-1)

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=9-(3-x)2 są liczby

Zadanie 6 (0-1)

Równanie ma dokładnie

Zadanie 5 (0-1)

Para liczb x=3 i y=1 jest rozwiązaniem układu równań dla

Zadanie 4 (0-1)

Równanie x(5x+1)=5x+1 ma dokładnie

Zadanie 3 (0-1)

Jeżeli 75% liczby a jest równa 177 i 59% liczby b jest równe 177, to

Zadanie 2 (0-1)

Kwadrat liczby jest równy

Zadanie 1 (0-1)

Liczba jest równa

Zadanie 34 (0-4)

Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC, w którym ∠ACB ma miarę 120°. Ponadto wiadomo, że |BC|=10 i |AB|=10√7 (zobacz rysunek). Oblicz długość trzeciego boku trójkąta ABC.

Zadanie 33 (0-4)

Liczby rzeczywiste x i z spełniają warunek 2x+z=1. Wyznacz takie wartości x i z, dla których wyrażenie x2+z2+7xz przyjmuje największą wartość. Podaj tę największą wartość.

Zadanie 32 (0-5)

Zadanie 31 (0-2)

Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy sumę oczek równą 16.

Zadanie 30 (0-2)

W ciągu geometrycznym przez Sn oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n≥1. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S1=2 i S2 =12 . Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu.

Zadanie 28 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby a>0 i dla każdej liczby b>0 prawdziwa jest nierówność:

Zadanie 28 (0-2)

Dany jest trójkąt ABC. Punkt S jest środkiem boku AB tego trójkąta (zobacz rysunek). Wykaż, że odległości punktów A i B od prostej CS są równe.

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a₁=-11 i a₉=5. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Punkt A=(a, 3) leży na prostej określonej równaniem $y=\frac{3}{4}x+6$ . Stąd wynika, że

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=9-(3-x)² są liczby

Równanie $\frac{(x-2)(x+4)}{(x-4)^2}=0$ ma dokładnie

Para liczb x=3 i y=1 jest rozwiązaniem układu równań $\left\{ \begin{array}{ll}-x+12y=a^2 \\2x+ay=9\end{array} \right.$ dla

Kwadrat liczby $8-3\sqrt{7}$ jest równy

Liczba $log_{\sqrt{7}}7$ jest równa

Liczby rzeczywiste x i z spełniają warunek 2x+z=1. Wyznacz takie wartości x i z, dla których wyrażenie x²+z²+7xz przyjmuje największą wartość. Podaj tę największą wartość.

W ciągu geometrycznym przez S_n oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n≥1. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S₁=2 i S₂ =12 . Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu.