2020, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 15

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 9 listopada, 2020

Zadanie 15 (0-1)

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a₁+a₂+a₃+a₄ jest równa

A. -42

B. -36

C. -18

D. 6

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 5. Ciągi, 5.1) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.1, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 14

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 27 października, 2020

Zadanie 14 (0-1)

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2n² dla n≥1. Różnica a₅-a₄ jest równa

A. 4

B. 20

C. 36

D. 18

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, Egzaminy, II.8.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 13

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 9 listopada, 2020

Zadanie 13 (0-1)

Proste o równaniach $y=(m-2)x$ oraz $y=\frac{3}{4}x+7$ są równoległe. Wtedy

A. $m=-\frac{5}{4}$

B. $m=\frac{2}{3}$

C. $m=\frac{11}{4}$

D. $m=\frac{10}{3}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 4. Funkcje, 4.2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, Egzaminy, II.4.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 12

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 9 listopada, 2020

Zadanie 12 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=4^{-x}+1$ dla każdej liczby rzeczywistej x. Liczba $f(\frac{1}{2})$ jest równa

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. 3

D. 17

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 4. Funkcje, 4.7. Zdający interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej, Egzaminy, II.4.7, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 11

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 9 listopada, 2020

Zadanie 11 (0-1)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=ax+b.

Współczynniki a oraz b we wzorze funkcji f spełniają zależność

A. a+b>0

B. a+b=0

C. a⋅b>0

D. a⋅b<0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 3. Równania i nierówności, 3.1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.1, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 10

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 9 listopada, 2020

Zadanie 10 (0-1)

Równanie x(x-2)=(x-2)² w zbiorze liczb rzeczywistych

A. nie ma rozwiązań.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=2.

C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=0.

D. ma dwa różne rozwiązania: x=1 i x=2.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 4. Funkcje, 4.12) wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej, Egzaminy, II.4.12, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 9

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 9 listopada, 2020

Zadanie 9 (0-1)

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji f jest prosta o równaniu

A. x=1

B. x=2

C. y=1

D. y=2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 4. Funkcje, 4.11) wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym, Egzaminy, II.4.11, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 8

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 9 listopada, 2020

Zadanie 8 (0-1)

Największa wartość funkcji f w przedziale <1, 4> jest równa

A. -3

B. 0

C. 1

D. 2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy

Informacja do zadań 7.–9.

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 16 lipca, 2020

Informacja do zadań 7.–9.

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)-a(x-1)(x-3). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(2,1).

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

2020, 4. Funkcje, 4.10) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej, Egzaminy, II.4.10, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 7

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 9 listopada, 2020

Zadanie 7 (0-1)

Współczynnik a we wzorze funkcji f jest równy

A. 1

B. 2

C. -2

D. -1

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 3. Równania i nierówności, 3.7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x – 7) = 0, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.7, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 6

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 5 listopada, 2020

Zadanie 6 (0-1)

Suma wszystkich rozwiązań równania x(x-3)(x+2)=0 jest równa

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 3. Równania i nierówności, 3.3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 5

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 5 listopada, 2020

Zadanie 5 (0-1)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3(1-x)>2(3x-1)-12x jest przedział

A. $(-\frac{5}{3},+\infty)$

B. $(-\infty,\frac{5}{3})$

C. $(\frac{5}{3},+\infty)$

D. $(-\infty,-\frac{5}{3})$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2020, 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.1.9, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 4

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 30 października, 2020

Zadanie 4 (0-1)

Cenę x pewnego towaru obniżono o 20% i otrzymano cenę y. Aby przywrócić cenę x, nową cenę y należy podnieść o

A. 25%

B. 20%

C. 15%

D. 12%

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2020, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, Egzaminy, II.1.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 3

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 11 września, 2020

Zadanie 3 (0-1)

Liczba $log_5\sqrt{125}$ jest równa

A. $\frac{2}{3}$

B. 2

C. 3

D. $\frac{3}{2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2020, 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych, Egzaminy, II.1.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 2

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 22 września, 2020

Zadanie 2 (0-1)

Liczba $\frac{2^{50}\cdot3^{40}}{36^{10}}$ jest równa

A. 6⁷⁰

B. 6⁴⁵

C. 2³⁰·3²⁰

D. 2¹⁰·3²⁰

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2020, Egzaminy, II.2.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 1

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 30 października, 2020

Zadanie 1 (0-1)

Wartość wyrażenia x²-6x+9 dla $x=\sqrt{3}+3$ jest równa

A. 1

B. 3

C. $1+2\sqrt{3}$

D. $1-2\sqrt{3}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Arkusze - matura poziom rozszerzony, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020

Matura poziom rozszerzony - maj 2020

Autor Paweł 8 maja, 2020 1 lipca, 2022

Matura 2020 - poziom rozszerzony z dnia: 07.05.2020.

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

11. Rachunek różniczkowy, 2020, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.R11.6, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, R11.6) stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 15

Autor Paweł 8 maja, 2020 27 czerwca, 2022

Zadanie 15 (0-7)

Należy zaprojektować wymiary prostokątnego ekranu smartfona, tak aby odległości tego ekranu od krótszych brzegów smartfona były równe 0,5 cm każda, a odległości tego ekranu od dłuższych brzegów smartfona były równe 0,3 cm każda (zobacz rysunek – ekran zaznaczono kolorem szarym). Sam ekran ma mieć powierzchnię 60 cm². Wyznacz takie wymiary ekranu smartfona, przy których powierzchnia ekranu wraz z obramowaniem jest najmniejsza.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 7. Planimetria, 9. Stereometria, 9.6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.9.6, IV.R7.1, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, R7.1) stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu;

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 14

Autor Paweł 8 maja, 2020 27 czerwca, 2022

Zadanie 14 (0-6)

Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD (AB||CD). Ramiona tego trapezu mają długości |AD|=10 i |BC|=16, a miara kąta ABC jest równa 30°. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α , taki, że $tg\alpha=\frac{9}{2}$ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2020, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.R10.1, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, R10.1) wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych;

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 13

Autor Paweł 8 maja, 2020 27 czerwca, 2022

Zadanie 13 (0-4)

Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry 1 i dokładnie dwie cyfry 2.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 15 (0-1)

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a1+a2+a3+a4 jest równa

Zadanie 14 (0-1)

Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n2 dla n≥1. Różnica a5-a4 jest równa

Zadanie 13 (0-1)

Proste o równaniach oraz są równoległe. Wtedy

Zadanie 12 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej x. Liczba jest równa

Zadanie 11 (0-1)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=ax+b.

Zadanie 10 (0-1)

Równanie x(x-2)=(x-2)2 w zbiorze liczb rzeczywistych

Zadanie 9 (0-1)

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji f jest prosta o równaniu

Zadanie 8 (0-1)

Największa wartość funkcji f w przedziale <1, 4> jest równa

Informacja do zadań 7.–9.

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)-a(x-1)(x-3). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(2,1).

Zadanie 7 (0-1)

Współczynnik a we wzorze funkcji f jest równy

Zadanie 6 (0-1)

Suma wszystkich rozwiązań równania x(x-3)(x+2)=0 jest równa

Zadanie 5 (0-1)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3(1-x)>2(3x-1)-12x jest przedział

Zadanie 4 (0-1)

Cenę x pewnego towaru obniżono o 20% i otrzymano cenę y. Aby przywrócić cenę x, nową cenę y należy podnieść o

Zadanie 3 (0-1)

Liczba jest równa

Zadanie 2 (0-1)

Liczba jest równa

Zadanie 1 (0-1)

Wartość wyrażenia x2-6x+9 dla jest równa

Matura 2020 - poziom rozszerzony z dnia: 07.05.2020.

Zadanie 15 (0-7)

Zadanie 14 (0-6)

Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD (AB||CD). Ramiona tego trapezu mają długości |AD|=10 i |BC|=16, a miara kąta ABC jest równa 30°. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α , taki, że . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 13 (0-4)

Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry 1 i dokładnie dwie cyfry 2.

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a₁+a₂+a₃+a₄ jest równa

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2n² dla n≥1. Różnica a₅-a₄ jest równa

Proste o równaniach $y=(m-2)x$ oraz $y=\frac{3}{4}x+7$ są równoległe. Wtedy

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=4^{-x}+1$ dla każdej liczby rzeczywistej x. Liczba $f(\frac{1}{2})$ jest równa

Równanie x(x-2)=(x-2)² w zbiorze liczb rzeczywistych

Liczba $log_5\sqrt{125}$ jest równa

Liczba $\frac{2^{50}\cdot3^{40}}{36^{10}}$ jest równa

Wartość wyrażenia x²-6x+9 dla $x=\sqrt{3}+3$ jest równa