2019, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 31

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 3 października, 2019

Zadanie 31 (0-2)

Przekątne rombu ABCD przecinają się w punkcie $S=(\frac{21}{2}, -1)$ . Punkty A i C leżą na prostej o równaniu $y=\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}$ . Wyznacz równanie prostej BD.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 31"

2019, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 30

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 3 października, 2019

Zadanie 30 (0-2)

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosowana liczba ma w zapisie dziesiętnym cyfrę dziesiątek, która należy do zbioru {1,3,5,7,9} i jednocześnie cyfrę jedności, która należy do zbioru {0,2,4,6,8}.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 30"

2019, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 29

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 3 października, 2019

Zadanie 29 (0-2)

Wierzchołki A i C trójkąta ABC leżą na okręgu o promieniu r, a środek S tego okręgu leży na boku AB trójkąta (zobacz rysunek). Prosta BC jest styczna do tego okręgu w punkcie C, a ponadto |AC|=r√3. Wykaż, że kąt ACB ma miarę 120°.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 29"

2019, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 28

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 1 lipca, 2026

Zadanie 28 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej x prawdziwa jest nierówność

$x+\frac{1-x}{x}\geq 1{x}$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 28"

2019, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 27

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 27 października, 2019

Zadanie 27 (0-2)

Rozwiąż nierówność 2x²-5x+3 ≤ 0.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 27"

2019, 3. Równania i nierówności, 3.7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x – 7) = 0, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.7, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 26

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 20 kwietnia, 2020

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż równanie (x²-16)(x³-1)=0.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 26"

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2019, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, II.10.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 25

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 17 listopada, 2019

Zadanie 25 (0-1)

W grupie 60 osób (kobiet i mężczyzn) jest 35 kobiet. Z tej grupy losujemy jedną osobę. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej osoby jest takie samo. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy mężczyznę, jest równe

A. $\frac{1}{60}$

B. $\frac{1}{25}$

C. $\frac{7}{12}$

D. $\frac{5}{12}$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 25"

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, 2019, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.2, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 24

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 13 grudnia, 2020

Zadanie 24 (0-1)

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których występują wyłącznie cyfry 1, 2, 3, jest

A. 54

B. 81

C. 8

D. 27

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 24"

2019, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 23

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 6 września, 2019

Zadanie 23 (0-1)

Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb naturalnych 3, 10, 5, x, x, x, x, 12, 19, 7 jest równa 12. Mediana tych liczb jest równa

A. 14

B. 12

C. 16

D. x

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 23"

2019, Egzaminy, G11. Bryły, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, II.G11.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 22

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 3 marca, 2021

Zadanie 22 (0-1)

Pole powierzchni całkowitej pewnego stożka jest 3 razy większa od pola powierzchni pewnej kuli. Promień tej kuli jest równy 2 i jest taki sam jak promień podstawy tego stożka. Tworząca tego stożka ma długość równą

A. 12

B. 11

C. 24

D. 22

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 22"

2019, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 21

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 29 kwietnia, 2020

Zadanie 21 (0-1)

Dany jest prostopadłościan o wymiarach 30cm×40cm×120cm (zobacz rysunek), a ponadto dane są cztery odcinki a,b,c,d, o długościach - odpowiednio - 119cm, 121cm, 129cm i 131cm.

Przekątna tego prostopadłościanu jest dłuższa:

A. tylko od odcinka a

B. tylko od odcinów a i b

C. tylko od odcinków a, b i c

D. od wszystkich czterech danych odcinków

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 21"

2019, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 20

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 14 kwietnia, 2020

Zadanie 20 (0-1)

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie danych jest 5 punktów: A=(1,4), B=(−5,−1), C=(−5,3), D=(6,−4), P=(−30,−76).

Punkt P należy do tej samej ćwiartki układu współrzędnych co punkt:

A. A

B. B

C. C

D. D

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 20"

2019, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 19

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 14 kwietnia, 2020

Zadanie 19 (0-1)

Punkt P=(−6,−8), przekształcono najpierw w symetrii względem osi Ox, a potem w symetrii względem osi Oy. W wyniku tych przekształceń otrzymano punkt Q. Zatem:

A. Q=(6, 8)

B. Q=(-6, -8)

C. Q=(8, 6)

D. Q=(-8, -6)

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 19"

2019, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.5) wyznacza współrzędne środka odcinka, Egzaminy, II.8.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 18

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 14 grudnia, 2020

Zadanie 18 (0-1)

W układzie współrzędnych punkt S=(40, 40) jest środkiem odcinka KL, którego jednym z końców jest punkt K=(0, 8). Zatem

A. L=(20, 24)

B. L=(-80, -72)

C. L=(-40, -24)

D. L=(80, 72)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 18"

2019, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, Egzaminy, II.8.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 17

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 14 grudnia, 2020

Zadanie 17 (0-1)

Proste o równaniach y=(4m+1)x-19 oraz y=(5m-4)x+20 są równoległe, gdy

A. m=5

B. $m=-\frac{1}{4}$

C. $m=\frac{5}{4}$

D. m=-5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 17"

2019, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 16

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 2 października, 2019

Zadanie 16 (0-1)

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest kwadrat ABCD (zobacz rysunek). Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Miara kąta SAC jest równa:

A. 60°

B. 45°

C. 90°

D. 75°

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 16"

2019, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 15

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 7 września, 2019

Zadanie 15 (0-1)

Okrąg, którego środkiem jest punkt S=(a, 5), jest styczny do osi Oy i do prostej o równaniu y=2. Promień tego okręgu jest równy

A. 3

B. 5

C. 2

D. 4

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 15"

2019, 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:, 9.3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta., Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 14

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 24 stycznia, 2020

Zadanie 14 (0-1)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Na podstawie AB tego trójkąta leży punkt D, taki że |AD|=|CD|, |BC|=|BD| oraz ∢BCD=72° (zobacz rysunek). Wynika stąd, że kąt ACD ma miarę:

A. 38°

B. 36°

C. 42°

D. 40°

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 14"

2019, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, II.6.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 13

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 20 grudnia, 2019

Zadanie 13 (0-1)

Cosinus kąta ostrego α jest równy $\frac{12}{13}$ . Wtedy:

A. $sin \alpha= \frac{13}{12}$

B. $sin \alpha= \frac{1}{13}$

C. $sin \alpha= \frac{5}{13}$

D. $sin \alpha= \frac{25}{169}$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 13"

2019, 5. Ciągi, 5.4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.4, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 12

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 24 stycznia, 2020

Zadanie 12 (0-1)

Wszystkie wyrazu ciągu geometrycznego (a_n), określonego dla n≥1, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 162, a piąty wyraz jest równy 48. Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 12"

Zadanie 31 (0-2)

Przekątne rombu ABCD przecinają się w punkcie . Punkty A i C leżą na prostej o równaniu . Wyznacz równanie prostej BD.

Zadanie 30 (0-2)

Zadanie 29 (0-2)

Wierzchołki A i C trójkąta ABC leżą na okręgu o promieniu r, a środek S tego okręgu leży na boku AB trójkąta (zobacz rysunek). Prosta BC jest styczna do tego okręgu w punkcie C, a ponadto |AC|=r√3. Wykaż, że kąt ACB ma miarę 120°.

Zadanie 28 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej x prawdziwa jest nierówność

x+1−xx≥1xx+\frac{1-x}{x}\geq 1{x}

Zadanie 27 (0-2)

Rozwiąż nierówność 2x2-5x+3 ≤ 0.

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż równanie (x2-16)(x3-1)=0.

Zadanie 25 (0-1)

W grupie 60 osób (kobiet i mężczyzn) jest 35 kobiet. Z tej grupy losujemy jedną osobę. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej osoby jest takie samo. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy mężczyznę, jest równe

Zadanie 24 (0-1)

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których występują wyłącznie cyfry 1, 2, 3, jest

Zadanie 23 (0-1)

Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb naturalnych 3, 10, 5, x, x, x, x, 12, 19, 7 jest równa 12. Mediana tych liczb jest równa

Zadanie 22 (0-1)

Pole powierzchni całkowitej pewnego stożka jest 3 razy większa od pola powierzchni pewnej kuli. Promień tej kuli jest równy 2 i jest taki sam jak promień podstawy tego stożka. Tworząca tego stożka ma długość równą

Zadanie 21 (0-1)

Dany jest prostopadłościan o wymiarach 30cm×40cm×120cm (zobacz rysunek), a ponadto dane są cztery odcinki a,b,c,d, o długościach - odpowiednio - 119cm, 121cm, 129cm i 131cm.

Przekątna tego prostopadłościanu jest dłuższa:

Zadanie 20 (0-1)

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie danych jest 5 punktów: A=(1,4), B=(−5,−1), C=(−5,3), D=(6,−4), P=(−30,−76).

Punkt P należy do tej samej ćwiartki układu współrzędnych co punkt:

Zadanie 19 (0-1)

Punkt P=(−6,−8), przekształcono najpierw w symetrii względem osi Ox, a potem w symetrii względem osi Oy. W wyniku tych przekształceń otrzymano punkt Q. Zatem:

Zadanie 18 (0-1)

W układzie współrzędnych punkt S=(40, 40) jest środkiem odcinka KL, którego jednym z końców jest punkt K=(0, 8). Zatem

Zadanie 17 (0-1)

Proste o równaniach y=(4m+1)x-19 oraz y=(5m-4)x+20 są równoległe, gdy

Zadanie 16 (0-1)

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest kwadrat ABCD (zobacz rysunek). Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Miara kąta SAC jest równa:

Zadanie 15 (0-1)

Okrąg, którego środkiem jest punkt S=(a, 5), jest styczny do osi Oy i do prostej o równaniu y=2. Promień tego okręgu jest równy

Zadanie 14 (0-1)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Na podstawie AB tego trójkąta leży punkt D, taki że |AD|=|CD|, |BC|=|BD| oraz ∢BCD=72° (zobacz rysunek). Wynika stąd, że kąt ACD ma miarę:

Zadanie 13 (0-1)

Cosinus kąta ostrego α jest równy . Wtedy:

Zadanie 12 (0-1)

Wszystkie wyrazu ciągu geometrycznego (an), określonego dla n≥1, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 162, a piąty wyraz jest równy 48. Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy

Przekątne rombu ABCD przecinają się w punkcie $S=(\frac{21}{2}, -1)$ . Punkty A i C leżą na prostej o równaniu $y=\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}$ . Wyznacz równanie prostej BD.

$x+\frac{1-x}{x}\geq 1{x}$

Rozwiąż nierówność 2x²-5x+3 ≤ 0.

Rozwiąż równanie (x²-16)(x³-1)=0.

Cosinus kąta ostrego α jest równy $\frac{12}{13}$ . Wtedy:

Wszystkie wyrazu ciągu geometrycznego (a_n), określonego dla n≥1, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 162, a piąty wyraz jest równy 48. Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy