Jednym z częstych powodów, dla których w zadaniach zamkniętych na maturze Twój obliczony prawidłowo wynik nie zgadza się z żadnym wynikiem podanym w odpowiedziach jest fakt, że pewnie nie dokończyłeś/aś obliczeń. Takim przypadkiem jest sytuacja, gdy w mianowniku ułamka w Twoim wyniki pojawia się pierwiastek.
Aby doprowadzić obliczenia do końca należy zrobić wszystko (oczywiście na co zezwala formalizm matematyczny), aby pozbyć się tego pierwiastka z mianownika.
W artykule poruszę usuwanie pierwiastków kwadratowych z mianowników pierwiastków.
Przyjrzyjmy się przykładowi:
W mianowniku mamy pierwiastek. Aby go stamtąd usunąć możemy wymnożyć cały ułamek przez 1. Tak! Dobrze widzisz - przez 1. Takie działanie nie spowoduje zmiany wartości naszego ułamka, a pozwoli zastosować sprytną sztuczkę:
Zapiszmy naszą jedynkę jako ułamek, który w liczniku i mianowniku ma naszą niewymierność:
Zobacz teraz, co stanie się w mianowniku po wymnożeniu obu ułamków
W ten sposób pozbyliśmy się tego pierwiastka z mianownika.
Identycznie postępujemy w przypadku zmiennej:
Pięknie. A co zrobić, gdy w mianowniku jest suma albo różnica, a jeden lub oba wyrazy są niewymierne? Popatrzmy na przykład:
Tutaj zwykłe wymnożenie przez jedynkę utworzoną z pojedynczego pierwiastka nie pomoże. Przelicz sobie i zobacz, czy korzystając z tej metody 
zniknie z mianownika:
Jeżeli przeliczyłeś to, pewnie zauważyłeś, że otrzymaliśmy:
Nie tędy droga. Pierwiastek pozostał w mianowniku. Lepiej byłoby znaleźć jakiś sposób, by oba wyrazy sumy lub różnicy podnoszone były do kwadratu. Tu z pomocą przychodzą wzory skróconego mnożenia, a w szczególności jeden "wynalazek":
Teraz zostaje Ci już tylko skonstruowanie odpowiedniej jedynki. Dla sumy w naszym mianowniku (jak w naszym przykładzie) w jedynce musi być różnica:
Super! Zrobione.
Dla różnicy w mianowniku naszego ułamka - jedynkę budujemy z sumy (patrz przykład poniżej:
