Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f . Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(2,-4). Liczby 0 i 4 to miejsca zerowe funkcji f .

Źródło CKE: egzamin maturalny maj 2019

Zadanie 10 (0-1)

Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu

A. y=-4

B. x=-4

C. y=2

D. x=2

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 10"

2019, 4. Funkcje, 4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji – zbiór wartości, Egzaminy, II.4.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 9

Autor Paweł 7 maja, 2019 22 czerwca, 2019

Informacja do zadań 8.–10.

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f . Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(2,-4). Liczby 0 i 4 to miejsca zerowe funkcji f .

Źródło CKE: egzamin maturalny maj 2019

Zadanie 9 (0-1)

Największa wartość funkcji f w przedziale <1,4> jest równa

A. -3

B. -4

C. 4

D. 0

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 9"

2019, 4. Funkcje, 4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji – zbiór wartości, Egzaminy, II.4.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 8

Autor Paweł 7 maja, 2019 22 czerwca, 2019

Informacja do zadań 8.–10.

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f . Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(2,-4). Liczby 0 i 4 to miejsca zerowe funkcji f .

Źródło CKE: egzamin maturalny maj 2019

Zadanie 8 (0-1)

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział

A. (∞,0>

B. <0,4>

C. <-4,+∞>

D. <4,+∞>

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 8"

2019, 4. Funkcje, 4.2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, Egzaminy, II.4.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 7

Autor Paweł 7 maja, 2019 22 czerwca, 2019

Zadanie 7 (0-1)

Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=3(x+1)-6√3 jest liczba

A. 3-6√3

B. 1-6√3

C. 2√3-1

D. 2√3-1/3

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 7"

2019, 3. Równania i nierówności, 3.8) rozwiązuje proste równania wymierne, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.8, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 6

Autor Paweł 7 maja, 2019 22 czerwca, 2019

Zadanie 6 (0-1)

Równanie

A. ma trzy różne rozwiązania: x=1, x=3, x=-2.

B. ma trzy różne rozwiązania: x=-1, x=-3, x=2.

C. ma dwa różne rozwiązania: x=1, x=-2.

D. ma dwa różne rozwiązania: x=-1, x=2.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 6"

2019, 3. Równania i nierówności, 3.2) wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.2, Matura

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 5

Autor Paweł 7 maja, 2019 22 czerwca, 2019

Zadanie 5 (0-1)

Para liczb x=2 i y=2 jest rozwiązaniem układu równań dla

A. a=-1

B. a=1

C. a=-2

D. a=2

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 5"

2019, 3. Równania i nierówności, 3.1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.1, Matura

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 4

Autor Paweł 7 maja, 2019 7 maja, 2020

Zadanie 4 (0-1)

Równość 1/4+1/5+1/a=1 jest prawdziwa dla

A. a=11/20

B. a=8/9

C. a=9/8

D. a=20/11

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 4"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2019, 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.1.9, Matura

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 3

Autor Paweł 7 maja, 2019 25 lipca, 2019

Zadanie 3 (0-1)

W pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa 4%. Na początku lutego ten bank obniżył wysokość prowizji od wszystkich kredytów o 1 punkt procentowy. Oznacza to, że prowizja od kredytów hipotecznych w tym banku zmniejszyła się o

A. 1%

B. 25%

C. 33%

D. 75%

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 3"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2019, 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych, Egzaminy, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 2

Autor Paweł 7 maja, 2019 25 kwietnia, 2020

Zadanie 2 (0-1)

Liczba naturalna n=2¹⁴·5¹⁵ w zapisie dziesiętnym ma

A. 14 cyfr

B. 15 cyfr

C. 16 cyfr

D. 30 cyfr

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 2"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2019, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, Egzaminy, II.1.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 1

Autor Paweł 7 maja, 2019 25 kwietnia, 2020

Zadanie 1 (0-1)

Liczba log_√22 jest równa

A. 2

B. 4

C. √2

D. ½

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 1"

Brak kategorii

Tłumaczenia słowacki

Autor Paweł 30 kwietnia, 2019 18 maja, 2019

(artykuł sponsorowany)

Jeden z naszych południowych sąsiadów – Słowacja – do 1993 roku wchodziła w skład Czechosłowacji. Dziś członek NATO, ONZ i Unii Europejskiej, ze stolicą w Bratysławie. Kraj chętnie odwiedzany przez miłośników gór – dokładniej tatr, które według opinii wielu ładniejszą stronę mają właśnie po stronie naszych sąsiadów. Częstym kierunkiem podróży turystów również jest tzw. Ścieżka Koronami Drzew.

Czytaj dalej

Zabawy matematyczne

Życzenia wielkanocne

Autor Paweł 20 kwietnia, 2019 6 kwietnia, 2020

W poprzednim roku zamieściliśmy sposób na opisanie kształtu jajka w dwóch wymiarach za pomocą równań parametrycznych.

W tym roku zapraszamy do zabawy:

Dopasuj kształt tworzony przez krzywą tak, aby przylegał on do krawędzi jajka. Możesz to zrobić korzystając z suwaków umieszczonych w menu po lewej stronie ekranu.

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty kwiecień 2019, Egzaminy

Egzamin ósmoklasisty 2019 mat.- z. 19

Autor Paweł 17 kwietnia, 2019 23 stycznia, 2020

Zadanie 19 (0-3)

Z okazji dnia sportu w godzinach od 9:00 do 12:00 przeprowadzono połowę z wszystkich konkurencji zaplanowanych na cały dzień, a między 12:00 a 14:00 – jeszcze $\frac{1}{3}$ z pozostałych. O godzinie 14:00 z powodu deszczu zakończono zawody. W tym dniu nie przeprowadzono 12 zaplanowanych konkurencji. Ile konkurencji planowano przeprowadzić podczas całego dnia sportu? Zapisz obliczenia.

Czytaj dalej"Egzamin ósmoklasisty 2019 mat.- z. 19"

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty kwiecień 2019, Egzaminy

Egzamin ósmoklasisty 2019 mat.- z. 18

Autor Paweł 17 kwietnia, 2019 17 kwietnia, 2019

Zadanie 18 (0-2)

Adam zamówił bukiet złożony tylko z goździków i róż, w którym goździków było 2 razy więcej niż róż. Jedna róża kosztowała 4 zł, a cena jednego goździka wynosiła 3 zł. Czy wszystkie kwiaty w tym bukiecie mogły kosztować 35 zł? Uzasadnij odpowiedź.

Czytaj dalej"Egzamin ósmoklasisty 2019 mat.- z. 18"

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty kwiecień 2019, Egzaminy

Egzamin ósmoklasisty 2019 mat.- z. 17

Autor Paweł 17 kwietnia, 2019 23 stycznia, 2020

Zadanie 17 (0-2)

Samochód osobowy przebył drogę 120 km w czasie 75 minut. Prędkość średnia busa na tej samej trasie wyniosła $80 \frac{km}{h}$ . O ile krótszy był czas przejazdu tej drogi samochodem osobowym od czasu przejazdu busem? Zapisz obliczenia.

Czytaj dalej"Egzamin ósmoklasisty 2019 mat.- z. 17"

Zadanie 15 (0-1)

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie O i promieniu 5 oraz okrąg o środku w punkcie P i promieniu 3. Odcinek OP ma długość 16. Prosta AB jest styczna do tych okręgów w punktach A i B. Ponadto prosta AB przecina odcinek OP w punkcie K (zobacz rysunek).

Wtedy

Zadanie 14 (0-1)

Punkty D i E leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym ABC (zobacz rysunek). Odcinek CD jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany DEB ma miarę α.

Zatem

Zadanie 13 (0-1)

Sinus kąta ostrego α jest równy 4/5. Wtedy

Zadanie 12 (0-1)

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n≥1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek a5/a3=1/9. Iloraz tego ciągu jest równy

Zadanie 11 (0-1)

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a1=7 i a8=-49. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Informacja do zadań 8.–10.

Zadanie 10 (0-1)

Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu

Informacja do zadań 8.–10.

Zadanie 9 (0-1)

Największa wartość funkcji f w przedziale <1,4> jest równa

Informacja do zadań 8.–10.

Zadanie 8 (0-1)

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział

Zadanie 7 (0-1)

Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=3(x+1)-6√3 jest liczba

Zadanie 6 (0-1)

Równanie

Zadanie 5 (0-1)

Para liczb x=2 i y=2 jest rozwiązaniem układu równań dla

Zadanie 4 (0-1)

Równość 1/4+1/5+1/a=1 jest prawdziwa dla

Zadanie 3 (0-1)

W pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa 4%. Na początku lutego ten bank obniżył wysokość prowizji od wszystkich kredytów o 1 punkt procentowy. Oznacza to, że prowizja od kredytów hipotecznych w tym banku zmniejszyła się o

Zadanie 2 (0-1)

Liczba naturalna n=214·515 w zapisie dziesiętnym ma

Zadanie 1 (0-1)

Liczba log√22 jest równa

Zadanie 19 (0-3)

Zadanie 18 (0-2)

Adam zamówił bukiet złożony tylko z goździków i róż, w którym goździków było 2 razy więcej niż róż. Jedna róża kosztowała 4 zł, a cena jednego goździka wynosiła 3 zł. Czy wszystkie kwiaty w tym bukiecie mogły kosztować 35 zł? Uzasadnij odpowiedź.

Zadanie 17 (0-2)

Samochód osobowy przebył drogę 120 km w czasie 75 minut. Prędkość średnia busa na tej samej trasie wyniosła . O ile krótszy był czas przejazdu tej drogi samochodem osobowym od czasu przejazdu busem? Zapisz obliczenia.

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla n≥1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek a₅/a₃=1/9. Iloraz tego ciągu jest równy

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a₁=7 i a₈=-49. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Liczba naturalna n=2¹⁴·5¹⁵ w zapisie dziesiętnym ma

Liczba log_√22 jest równa

Samochód osobowy przebył drogę 120 km w czasie 75 minut. Prędkość średnia busa na tej samej trasie wyniosła $80 \frac{km}{h}$ . O ile krótszy był czas przejazdu tej drogi samochodem osobowym od czasu przejazdu busem? Zapisz obliczenia.