Kategoria: <span>Egzaminy</span>

Kategoria: Egzaminy

Zbiór zadań egzaminacyjnych posortowanych wg etapów edukacji: od szkoły podstawowej, gimnazja po szkoły średnie.



2021, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, II.7.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 17

 , , , ,

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC poprowadzono prostą DE równoległą do podstawy AB (zobacz rysunek).

Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta CDE jest równy

A. 9:4

B. 4:1

C. 4:9

D. 3:2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 17"
2021, 7. Planimetria, 7.4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, III. Modelowanie matematyczne, III.7.4, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 16

 , , , ,

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

W romb o boku 2\sqrt{3} i kącie 60° wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy

A. 3

B. \frac{1}{2}

C. \frac{3}{4}

D. \frac{3}{2}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 16"
2021, 5. Ciągi, 5.1) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 15

 , , , ,

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

Ciąg (an) jest określony wzorem an=(-2)n·n+1 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy

A. -24

B. -17

C. -32

D. -23

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 15"
2021, 5. Ciągi, 5.2) bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny, II.5.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 14

 , , , ,

Zadanie 14 (0-1)

Ciągi (an), (bn) oraz (cn) są określone dla każdej liczby naturalnej n≥1 następująco

  • an= 6n2-n3
  • bn= 2n+13
  • cn= 2n

Wskaż zdanie prawdziwe:

A. Ciąg (an) jest arytmetyczny.

B. Ciąg (bn) jest arytmetyczny.

C. Ciąg (cn) jest arytmetyczny.

D. Wśród ciągów (an), (bn), (cn) nie ma ciągu arytmetycznego

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 14"
2021, 7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.1, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 13

 , , , ,

Zadanie 13 (0-1)

Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O. Miara kąta CAO jest równa 70° (zobacz rysunek). Wtedy miara kąta ABC jest równa

A. 20°

B. 25°

C. 30°

D. 35°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 13"
2021, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 12

 , , , ,

Zadanie 12 (0-1)

Ciąg (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 5, a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy (-3). Wtedy iloraz \frac{a_4}{a_2} jest równy

A. \frac{5}{3}

B. 2

C. 6

D. 25

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 12"
2021, 5. Ciągi, 5.4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, III. Modelowanie matematyczne, III.5.4, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 11

 , , , ,

Zadanie 11 (0-1)

Ciąg (x, y, z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 64. Stąd wynika, że y jest równe

A. 3\cdot64

B. \frac{64}{3}

C. 4

D. 3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 11"
2021, 4. Funkcje, 4.2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, II.4.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 10

 , , , ,

Zadanie 10 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{8x-7}{2x^2+1} dla każdej liczby rzeczywistej x. Wartość funkcji f dla argumentu 1 jest równa

A. \frac{1}{5}

B. \frac{1}{3}

C. 1

D. 2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 10"
2021, 4. Funkcje, 4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji – zbiór wartości, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.3, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 9

 , , , ,

Zadanie 9 (0-1)

Na wykresie przedstawiono wykres funkcji f.

Wskaż zdanie prawdziwe.

A. Dziedziną funkcji f jest przedział (−4, 5).

B. Funkcja f ma dwa miejsca zerowe

C. Funkcja f dla argumentu 1 przyjmuje wartość (−1).

D. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział (−4, 5⟩.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 9"
2021, 4. Funkcje, 4.7. Zdający interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.7, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 8

Zadanie 8 (0-1)

Funkcja liniowa f(x)=(a-1)x+3 osiąga wartość najmniejszą równą 3. Wtedy

A. a=-1

B. a=0

C. a=1

D. a=3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 8"
2021, 3. Równania i nierówności, 3.3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 7

 , , , , ,

Zadanie 7 (0-1)

Zbiorem rozwiązań nierówności \frac{12-5x}{2} < 3(1-\frac{1}{2}x)+7x jest

A. (-\infty , \frac{2}{7})

B. (\frac{2}{7}, +\infty)

C. (-\infty , \frac{3}{8})

D. (\frac{3}{8}, +\infty)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 7"
2021, 3. Równania i nierówności, 3.7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x – 7) = 0, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.7, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 6

Zadanie 6 (0-1)

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2(x-4)(x2-1)=0 jest równy

A. -8

B. -4

C. 4

D. 8

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 6"
2021, G7. Równania., G7.5) sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.G7.5, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 5

Zadanie 5 (0-1)

Para liczb x=1, y=-3 spełnia układ równań \left\{\begin{array}{rcl} x-y = a^2\\ (1+a)x-3y =-4a \end{array} \right.

Wtedy a jest równe

A. 2

B. -2

C. \sqrt{2}

D. -\sqrt{2}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 5"
1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych, Egzaminy, II.1.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 4

 , , ,

Zadanie 4 (0-1)

Dla każdej dodatniej liczby b wyrażenie (\sqrt[2]{b}\cdot \sqrt[4]{b})^{\frac{1}{3}} jest równe

A. b^2

B. b^{0,25}

C. b^{\frac{8}{3}}

D. b^{\frac{4}{3}}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 4"
1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.1.9, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 3

 , , ,

Zadanie 3 (0-1)

Medyczna maseczka ochronna wielokrotnego użytku z wymienionymi filtrami wskutek podwyżki zdrożała o 40% i kosztuje obecnie 106,40 zł. Cena maseczki przed podwyżką była równa:

A. 63,84 zł

B. 65,40 zł

C. 76,00 zł

D. 66,40

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 3"
1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, Egzaminy, II.1.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 2

 , , ,

Zadanie 2 (0-1)

Liczba 2log_54-3log_5\frac{1}{2} jest równa

A. -log_5\frac{7}{2}

B. 7log_52

C. -log_52

D. log_52

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 2"
2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2021, Egzaminy, II.2.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 1

 , , ,

Zadanie 1 (0-1)

Liczba (\sqrt{6}-\sqrt{2})^2-2\sqrt{3} jest równa

A. 8-6\sqrt{3}

B. 8-2\sqrt{3}

C. 4-2\sqrt{3}

D. 8-4\sqrt{3}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 1"
Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - trygonometria

 

Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - trygonometria - poziom rozszerzony


Zadania maturalne: trygonometria

Równania i nierówności trygonometryczne – sprawdź, ile potrafisz! Przygotowaliśmy arkusz z wymagającymi zadaniami maturalnymi z trygonometrii na poziomie rozszerzonym. Skoncentruj się na samodzielnym rozwiązywaniu równań i nierówności, przećwicz metody podstawowe i zaawansowane – to świetny sposób na solidną powtórkę przed maturą.

Zadanie  (0-1) - matura poziom rozszerzony maj 2015, zadanie 4

2015

Równanie 2sin x +3cos x=6 w przedziale (0, 2π)

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.

C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.

D. ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.

Zadanie  (0-3) - matura poziom rozszerzony maj 2023, zadanie 6

2015

Rozwiąż równanie

4sin(4x)cos(6x)=2sin(10x)+1

Zapisz obliczenia.

Zadanie  (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2016, zadanie 13

2015

Rozwiąż nierówność (2sinx-3)(2sinx+1)>0 w przedziale 〈0, 2π〉.

Zadanie  (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2018, zadanie 7

2015

Udowodnij, że dla dowolnego kąta \alpha\in(0, \frac{\pi}{2}) prawdziwa jest nierówność

sin(\frac{\pi}{12}-\alpha)\cdot cos(\frac{\pi}{12}+\alpha)<\frac{1}{4}.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2025, zadanie 6

2023

Rozwiąż równanie

cos(2x)+2cos2(3x)+cos(4x)=0

w zbiorze [0, π]. Zapisz obliczenia.

Zadanie  (0-4) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 5

2023

Rozwiąż równanie

6sinx+2√3cosx+3tgx+√3=0

Zapisz obliczenia

Zadanie  (0-4) - arkusz pokazowy poziom rozszerzony marzec 2022, zadanie 7

2023

Rozwiąż równanie

sin(3x)=2sinx

w zbiorze [0, π]. Zapisz obliczenia.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2022, zadanie 11

2015

Rozwiąż równanie cos(3x)+√3sin(3x)+1=0 w przedziale 〈0, π〉.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2022, zadanie 11

2015

Rozwiąż równanie sinx+sin2x+sin3x=0 w przedziale 〈0, π〉.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2021, zadanie 8

2015

Rozwiąż równanie 2cos2x−cosx=sin(2x)−sinx w przedziale 〈0, 2π〉.



Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony (czerwiec)l ipiec 2020, zadanie 9

2015

Rozwiąż równanie 4sin3x+sin2x=2sin2x·(2cosx+1).

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony (maj)l czerwiec 2020, zadanie 9

2015

Rozwiąż równanie 3cos2x+10cos2x=24sinx-3 w przedziale 〈0, 2π〉.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2019, zadanie 14

2015

Rozwiąż równanie 4sin7xcos2x=2sin9x-1 w przedziale 〈0, π〉.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2019, zadanie 14

2015

Rozwiąż równanie (cosx)[sin(x-\frac{\pi}{3})+sin(x+\frac{\pi}{3})]=\frac{1}{2}sinx.



Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2018, zadanie 11

2015

Rozwiąż równanie sin6x+cos3x=2sin3x+1 w przedziale 〈0, π〉.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2017, zadanie 11

2015

Rozwiąż równanie 3sin(x-\frac{\pi}{4})+cos(x+\frac{\pi}{4})=1 w przedziale 〈0, 2π〉.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2017, zadanie 10

2015

Rozwiąż równanie cos2x+3cosx=-2 w przedziale 〈0, 2π〉.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2016, zadanie 11

2015

Rozwiąż nierówność \frac{2cosx-\sqrt{3}}{cos^2x}<0 w przedziale 〈0, 2π〉.



Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2015, zadanie 10

2015

Rozwiąż równanie (4sin2x-1)·sinx=cos2x-3sin2x, dla x∈(-π,0).

Zadanie 3 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2014, zadanie 3

<2015

Rozwiąż równanie √3· cosx=1+sinx w przedziale 〈0, 2π〉.

Zadanie 4 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2013, zadanie 4

<2015

Rozwiąż równanie cos 2x + cos x + 1 = 0 dla x ∈ ⟨0, 2π⟩.

Zadanie 4 (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2011, zadanie 4

<2015

Rozwiąż równanie

6sin2 x + 7cos x - 1 = 0 dla x ∈ ⟨0, 2π⟩.

Zadanie 4 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2011, zadanie 4

<2015

Rozwiąż równanie

2sin2 x - 2sin2 x cos x = 1 - cos x dla x ∈ ⟨0, 2π⟩.

Zadanie 2 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2010, zadanie 2

<2015

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania 2cos²x − 5sinx − 4 = 0 należące do przedziału ⟨0, 2π⟩.

Zadanie  (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2025, zadanie 9

2023

Rozwiąż równanie

3cos2x+√3sin(2x)-3sin2x=0

w przedziale [−π, π]. Zapisz obliczenia.

Zadanie  (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2024, zadanie 10

2015

Rozwiąż równanie

sin(4x)-sin(2x)=4cos2x-3

w przedziale [0, 2π]. Zapisz obliczenia.

Zadanie  (0-5) - Zadania sprawdzające – poziom rozszerzony, zadanie 18

2023

Rozwiąż równanie

cos^2x-\frac{2\sqrt{3}}{3}sinxcosx-sin^2x=0

w przedziale [−π,π]. Zapisz obliczenia.

Zadanie  (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2021, zadanie 12

2015

Rozwiąż równanie cos2x=\frac{\sqrt{2}}{2}(cosx-sinx) w przedziale 〈0, π〉.

Zadanie  - egzamin wstępny na studia (Politechnika Wrocławska), 2011, zadanie 2

EW

Rozwiązać równanie 3cos x = 2sin2x, a następnie wskazać wszystkie rozwiązania należące do przedziału [−2π, 0].

Zadanie  - egzamin wstępny na studia (Politechnika Gdańska) lipiec 1992, zadanie 2

EW

Rozwiązać równanie

Zadanie  - egzamin wstępny na studia (Politechnika Gdańska) lipiec 1991, zadanie 5

EW

Rozwiązać nierówność tg(2x)≥1.

Klasa 7 i 8
Matura poziom podstawowy
Matura poziom rozszerzony
Maj 2025
Czerwiec 2025
Sierpień 2025
Maj 2024
Czerwiec 2024
Sierpień 2024
Grudzień 2024
Informator 2025
Maj 2023
Czerwiec 2023
Sierpień 2023
Wrzesień 2022
Grudzień 2022
Maj
Czerwiec
Sierpień
Marzec
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień