Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n ≥ 1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Czytaj dalej

2018, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Ciągi, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 12

Autor Paweł 15 maja, 2018 20 lipca, 2019

Zadanie 12 (0-1)

Dla ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a₄+a₅+a₆=12. Wtedy

A. a₅=4

B. a₅=3

C. a₅=6

D. a₅=5

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 12"

2017, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 31

Autor Paweł 28 października, 2017 29 lipca, 2019

Zadanie 31 (0-2)

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, dane są: wyraz a₁=8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S₃=33. Oblicz różnicę a₁₆-a₁₃.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 31"

2017, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Ciąg arytmetyczny, Ciągi, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 12

Autor Paweł 22 października, 2017 28 września, 2022

Zadanie 12 (0-1)

W ciągu arytmetycznym określonym dla n≥1, dane są: i . Wtedy:

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 12"

2016, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Ciągi, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 14

Autor Paweł 6 maja, 2016 20 lipca, 2019

Zadanie 14 (0-1)

Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa . Siódmy wyraz tego ciągu jest równy

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej

2015, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, 5.4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, Ciągi, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.5.3, IV.5.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Rozszerzony - maj 2015

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 34

Autor Paweł 31 maja, 2015 13 listopada, 2023

Zadanie 34 (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2015

2015

W nieskończonym ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy a₁, a₃, k a ciągu (a_n), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (b_n). Oblicz k.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2014/2015 - Matura czerwiec (05.05.2015) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 15 (0-1)

Ciąg (an) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 2 oraz a8=48. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy

Zadanie 30 (0-2)

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, a1 = −1 i a4 = 8. Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.

Zadanie 14 (0-1)

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1, a5 = −31 oraz a10 = −66. Różnica tego ciągu jest równa

Zadanie 35 (0-5)

Rosnący ciąg geometryczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Suma pierwszych pięciu wyrazów tego ciągu jest równa 10. Wyrazy a3, a5, a13 tworzą - w podanej kolejności - ciąg geometryczny. Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego (an).

Zadanie 12 (0-1)

Ciąg (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 5, a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy (-3). Wtedy iloraz jest równy

Zadanie 15 (0-1)

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a1+a2+a3+a4 jest równa

Zadanie 10 (0-5)

W trzywyrazowym ciągu geometrycznym (a1, a2, a3), spełniona jest równość . Wyrazy a1, a2, a3 są – odpowiednio – czwartym, drugim i pierwszym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz a1.

Zadanie 11 (0-1)

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a1=-11 i a9=5. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Zadanie 9 (0-1)

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (an), określony dla liczb naturalnych n≥1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a2+a9=a4+ak, to k jest równe:

Zadanie 32 (0-4)

Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Różnicą tego ciągu jest liczba r=−4, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu:

a1, a2, a3, a4, a5, a6 jest równa 16.

a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

b) Oblicz liczbę k, dla której ak=-78.

Zadanie 11 (0-1)

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a1=7 i a8=-49. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Zadanie 13 (0-1)

Ciąg arytmetyczny (an), określony dla n≥1, spełnia warunek a3+a4+a5=15. Wtedy

Zadanie 31 (0-2)

Zadanie 12 (0-1)

Dla ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a4+a5+a6=12. Wtedy

Zadanie 31 (0-2)

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są: wyraz a1=8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S3=33. Oblicz różnicę a16-a13.

Zadanie 12 (0-1)

W ciągu arytmetycznym określonym dla n≥1, dane są: i . Wtedy:

Zadanie 14 (0-1)

Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa . Siódmy wyraz tego ciągu jest równy

Zadanie 34 (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2015

Ciąg (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 2 oraz a₈=48. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, a₁ = −1 i a₄ = 8. Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1, a₅ = −31 oraz a₁₀ = −66. Różnica tego ciągu jest równa

Rosnący ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Suma pierwszych pięciu wyrazów tego ciągu jest równa 10. Wyrazy a₃, a₅, a₁₃ tworzą - w podanej kolejności - ciąg geometryczny. Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n).

Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 5, a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy (-3). Wtedy iloraz $\frac{a_4}{a_2}$ jest równy

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a₁+a₂+a₃+a₄ jest równa

W trzywyrazowym ciągu geometrycznym (a₁, a₂, a₃), spełniona jest równość $a_1+a_2+a_3=\frac{21}{4}$ . Wyrazy a₁, a₂, a₃ są – odpowiednio – czwartym, drugim i pierwszym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz a₁.

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a₁=-11 i a₉=5. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla liczb naturalnych n≥1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a₂+a₉=a₄+a_k, to k jest równe:

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Różnicą tego ciągu jest liczba r=−4, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu:

a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆ jest równa 16.

b) Oblicz liczbę k, dla której a_k=-78.

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a₁=7 i a₈=-49. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla n≥1, spełnia warunek a₃+a₄+a₅=15. Wtedy

Dla ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a₄+a₅+a₆=12. Wtedy

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, dane są: wyraz a₁=8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S₃=33. Oblicz różnicę a₁₆-a₁₃.