Kategoria: <span>III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.</span>

Kategoria: III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.

Jedno z wymagań ogólnych podstawy programowej z matematyki:

Od 2023 roku:
I. Sprawność rachunkowa.
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
IV. Rozumowanie i argumentacja.

Wcześniej wg podstawy programowej:
I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
III. Modelowanie matematyczne.
IV. Użycie i tworzenie strategii.
V. Rozumowanie i argumentacja.

W zależności od zakresu wymagania co do Ciebie – uczniu są w tym, jak i w każdym pozostałym celu edukacyjnym inne:

  • jeżeli brany jest pod uwagę zakres podstawowy wymagana jest od Ciebie umiejętność interpretacji tekstu matematycznego. Kiedy rozwiążesz zadanie wymagana jest interpretacja wyniku. Dlatego tak ważne jest w zadaniach otwartych podanie sensownej odpowiedzi. W zadaniach zamkniętych, gdzie wybierasz jeden z kilku wariantów odpowiedzi element interpretacji wyniku nie jest istotny. Zalecam jednak, aby ćwiczyć podawanie opisowych odpowiedzi także i w tych zadaniach – oczywiście nie na egzaminie, tylko podczas nauki.
  • jeżeli brany jest pod uwagę zakres rozszerzony wymagana jest dodatkowo od Ciebie umiejętność używania języka matematycznego do opisu rozumowania, czyli np. korzystanie z matematycznego opisu dziedzin i wartości, korzystanie symboliki matematycznej także w zdaniach opisujących poszczególne czynności oraz w otrzymanym wyniku.

    • Poniżej zadania z matur z poprzednich lat z tego celu edukacyjnego.

    2025, Egzaminy, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Informator, Matura, Poziom Podstawowy

    Matura - informator 2025 p. podstawowy matematyka - z. 61

     , , ,

    Zadanie 61 (0-1) - matura poziom podstawowy informator 2025, zadanie 61

    2023

    Pole powierzchni bocznej walca jest równe 16π, a promień jego podstawy ma długość 2.

    Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

    Objętość tego walca jest równa

    A. 16

    B. 32

    C. 16π

    D.

    Źródło CKE - Informator maturalny 2025 - poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura - informator 2025 p. podstawowy matematyka - z. 61"
    2024, Egzaminy, G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, II.G9.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

    Matura maj 2024 p. podstawowy matematyka - z. 29

     , , , ,

    Zadanie 29 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 29

    2023

    Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

    Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

    Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa

    A. 4,5

    B. 4

    C. 3,5

    D. 3

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura maj (08.05.2024) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura maj 2024 p. podstawowy matematyka - z. 29"
    1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2024, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, Egzaminy, II.1.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

    Matura maj 2024 p. podstawowy matematyka - z. 4

     , , , ,

    Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 4

    2023

    Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

    Liczba log√39 jest równa

    A. 2

    B. 3

    C. 4

    D. 9

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura maj (08.05.2024) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura maj 2024 p. podstawowy matematyka - z. 4"
    2023, Egzaminy, G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, II.G9.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - sierpień 2023

    Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 32

     , , , ,

    Zadanie 32 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 32

    2023

    Na diagramie przedstawiono rozkład wynagrodzenia brutto wszystkich stu pracowników pewnej firmy za styczeń 2023 roku.

    Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

    Średnia wynagrodzenia brutto wszystkich pracowników tej firmy za styczeń 2023 roku jest równa

    A. 5690 zł

    B. 5280 zł

    C. 6257 zł

    D. 5900 zł

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 32"
    1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2023, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, Egzaminy, II.1.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - sierpień 2023

    Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 3

     , , , , ,

    Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 3

    2023

    Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

    Liczba log_{25}1-\frac{1}{2}log_{25}5 jest równa

    A. (-\frac{1}{4})

    B. (-\frac{1}{2})

    C. \frac{1}{4}

    D. \frac{1}{2}

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 3"
    2023, Egzaminy, G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, II.G9.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - maj

    Matura maj 2023 p. podstawowy matematyka - z. 29

     , , , ,

    Zadanie 29 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 29

    2023

    Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach.

    Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

    29.1.Mediana ceny kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa
    29.2.Średnia cena kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa

    A. 5,80 zł

    B. 5,73 zł

    C. 5,85 zł

    D. 6,00 zł

    E. 5,70 zł

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura maj (08.05.2023) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura maj 2023 p. podstawowy matematyka - z. 29"
    1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2023, 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych, Egzaminy, II.1.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

    Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 1

     , , , ,

    Zadanie 1 (0-1)

    2023

    Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

    Liczba (5\cdot 5^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}} jest równa

    A. \sqrt[6]{5}

    B. \sqrt[3]{25}

    C. \sqrt{5}

    D. \sqrt[3]{5}

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 1"
    1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2023, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, Egzaminy, II.1.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny wrzesień - poziom podstawowy

    Matura 2023 - test diagnostyczny wrzesień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 2

     , , , ,

    Zadanie 2 (0-1)

    2023

    Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

    Wartość wyrażenia 2log_{5}5+1-\frac{1}{2}log_{5}625 jest równa

    A. 1

    B. 5

    C. 10

    D. 25

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny wrzesień 2022 (29.09.2022) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura 2023 - test diagnostyczny wrzesień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 2"
    1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2022, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, Egzaminy, II.1.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2022

    Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 2

     , , , ,

    Zadanie 2 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

    2015

    Liczba log232−log28 jest równa

    A. 2

    B. 14

    C. 16

    D. 24

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 2"
    1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2022, 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych, Egzaminy, II.1.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2022

    Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 1

     , , , ,

    Zadanie 1 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

    2015

    Liczba \frac{8^{-40}}{2^{10}} jest równa

    A. 4-4

    B. 4-50

    C. 2-47

    D. 2-130

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 1"
    10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2022, Egzaminy, II.R10.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - czerwiec, R10.2) oblicza prawdopodobieństwo warunkowe;

    Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 5

     , , , , ,

    Zadanie 5 (0-2)

    Wśród 390 pracowników pewnej firmy jest 150 kobiet i 240 mężczyzn. Wśród nich w wieku przedemerytalnym jest 21 kobiet i 43 mężczyzn. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrany pracownik tej firmy jest w wieku przedemerytalnym – pod warunkiem że jest mężczyzną.

    W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 5"
    2022, 3. Równania i nierówności, 3.8) rozwiązuje proste równania wymierne, Egzaminy, II.3.8, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

    Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 32

     , , , ,

    Zadanie 32 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

    2015

    Trójwyrazowy ciąg (x, 3x+2, 9x+16) jest geometryczny. Oblicz x.

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 32"
    2022, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

    Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 29

     , , , ,

    Zadanie 29 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

    2015

    Rozwiąż nierówność

    -3x2+8≥10x

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 29"
    2022, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.4) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, Egzaminy, II.8.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

    Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 23

     , , , ,

    Zadanie 23 (0-1)

    Proste o równaniach y=-3x+\frac{1}{3} oraz y=\frac{1}{3}x-3 przecinają się w punkcie P=(xo ,yo). Wynika stąd, że

    A. x0>0, i y0>0

    B. x0>0, i y0<0

    C. x0<0, i y0>0

    D. x0<0, i y0<0

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 23"
    2022, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, Egzaminy, II.8.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

    Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 22

     , , , ,

    Zadanie 22 (0-1)

    Proste o równaniach y=-\frac{5}{4}x-2 oraz y=\frac{4}{2m-1}x+1 są prostopadłe. Wynika stąd, że

    A. m=\frac{21}{10}

    B. m=-\frac{11}{10}

    C. m=-2

    D. m=3

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 22"
    2022, Egzaminy, G7. Równania., G7.3) rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą, II.G7.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

    Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 20

     , , , ,

    Zadanie 20 (0-1)

    W trójkącie miary kątów są równe: α, 4α, α+30°. Miara największego kąta tego trójkąta jest równa

    A. 55°

    B. 90°

    C. 100°

    D. 120°

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 20"
    2022, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, Egzaminy, II.7.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

    Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 18

     , , , ,

    Zadanie 18 (0-1)

    Trójkąt ABC jest prostokątny. Odcinek AD jest wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka A na przeciwprostokątną BC. Wtedy

    A. \frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|CD|}{|AC|}

    B. \frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|CD|}{|AD|}

    C. \frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|AC|}{|AB|}

    D. \frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|BC|}{|BD|}

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 18"
    2022, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, II.6.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

    Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 16

     , , , ,

    Zadanie 16 (0-1)

    Kąt α jest ostry i sin\alpha=\frac{2}{3}. Wtedy cos2(90°−α) jest równy

    A. \frac{1}{9}

    B. \frac{2}{9}

    C. \frac{4}{9}

    D. \frac{5}{9}

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 16"
    2022, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Egzaminy, II.5.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

    Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 15

     , , , ,

    Zadanie 15 (0-1)

    Ciąg (an) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 2 oraz a8=48. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy

    A. 2

    B. 24

    C. 3

    D. 40

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 15"
    2022, 4. Funkcje, 4.10) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej, Egzaminy, II.4.10, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

    Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 12

     , , , ,

    Zadanie 12 (0-1)

    Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=−2(x−1)2+3 jest rosnąca w przedziale

    A. (-∞,1>

    B. <-2,+∞)

    C. (-∞,3>

    D. <1,+∞)

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 12"