2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2021, Egzaminy, II.2.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 5

Autor Paweł 10 czerwca, 2021 4 stycznia, 2023

Zadanie 5 (0-1)

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x-1)²-(2-x)² jest równe

A. 2x-3

B. 2x²-6x-3

C. (2x-3)²

D. 9

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.1.9, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 4

Autor Paweł 10 czerwca, 2021 10 marca, 2022

Zadanie 4 (0-1)

Cenę drukarki obniżono o 20%, a następnie nową cenę obniżono o 10%. W wyniku obu tych zmian cena drukarki zmniejszyła się w stosunku do ceny sprzed obu obniżek o

A. 18%

B. 28%

C. 30%

D. 72%

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (04.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, Egzaminy, II.1.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 3

Autor Paweł 10 czerwca, 2021 4 stycznia, 2023

Zadanie 3 (0-1)

Niech log₃18 = c. Wtedy log₃54 jest równy

A. c-1

B. c

C. c+1

D. c+2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (03.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych, Egzaminy, II.1.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 2

Autor Paweł 10 czerwca, 2021 4 stycznia, 2023

Zadanie 2 (0-1)

Liczba $(7^{\frac{5}{4}}\cdot 7^{\frac{1}{4}})^{\frac{2}{3}}$ jest równa

A. $7^{\frac{5}{3}}$

B. $7^1$

C. $7^{\frac{3}{2}}$

D. $7^{\frac{10}{3}}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (02.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, 3) posługuje się w obliczeniach pierwiastkami, Egzaminy, II.1.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 1

Autor Paweł 10 czerwca, 2021 4 stycznia, 2023

Zadanie 1 (0-1)

Wartość wyrażenia $\sqrt{2}\cdot(\sqrt{2}-\sqrt{3})+\sqrt{3}\cdot(\sqrt{2}-\sqrt{3})$ jest równa

A. $5-2\sqrt{6}$

B. 5

C. $5+2\sqrt{6}$

D. -1

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (02.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2021

Egzamin ósmoklasisty maj 2021 z. 19

Autor Paweł 26 maja, 2021 27 maja, 2021

Zadanie 19 (0-3)

Dany jest prostokąt ABCD o wymiarach 12 cm i 16 cm. Odcinek AC jest przekątną tego prostokąta. Odcinek DS jest wysokością trójkąta ACD (patrz rysunek).

Oblicz długość odcinka DS. Zapisz obliczenia.

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 26.05.2021

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2021

Egzamin ósmoklasisty maj 2021 z. 18

Autor Paweł 26 maja, 2021 27 maja, 2021

Zadanie 18 (0-2)

Ania chciała kupić 10 jednakowych puszek karmy dla psa, ale zabrakło jej 11 złotych. Kupiła 6 takich puszek karmy i zostało jej 3,40 złotych. Ile kosztuje jedna puszka karmy? Zapisz obliczenia.

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 26.05.2021

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2021

Egzamin ósmoklasisty maj 2021 z. 17

Autor Paweł 26 maja, 2021 27 maja, 2021

Zadanie 17 (0-2)

Adam mieszka w miejscowości Bocianowo, a jego kolega Bartek – w miejscowości Żabno. Adam umówił się z Bartkiem w Żabnie na godzinę 18:00. Wyjechał z Bocianowa na skuterze o godzinie 17:20. Średnia prędkość jazdy Adama była równa $25[\frac{km}{h}]$
.
Na kwadratowej siatce Adam przedstawił schemat trasy, którą jechał. O której godzinie Adam dotarł na spotkanie z Bartkiem? Zapisz obliczenia.

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 26.05.2021

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2021

Egzamin ósmoklasisty maj 2021 z. 16

Autor Paweł 26 maja, 2021 26 lipca, 2021

Zadanie 16 (0-2)

Paweł powiedział, że podzieli tabliczkę czekolady w taki sposób, że bratu przypadnie 1/2 całej tabliczki, siostrze 5/12 całej tabliczki, a jemu 1/6 całej tabliczki. Czy taki podział tabliczki czekolady jest możliwy? Uzasadnij swoją odpowiedź.

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 26.05.2021

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2021

Egzamin ósmoklasisty maj 2021 z. 15

Autor Paweł 26 maja, 2021 24 maja, 2022

Zadanie 15 (0-1)

Staś ma dwa jednakowe klocki w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, każdy o polu powierzchni całkowitej 80 cm². Podstawa i ściana boczna klocka mają równe pola. Staś skleił oba klocki podstawami tak, jak na rysunku.

Jakie pole powierzchni ma bryła otrzymana przez Stasia? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. 112 cm²

B. 128 cm²

C. 144 cm²

D. 160 cm²

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 26.05.2021

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2021

Egzamin ósmoklasisty maj 2021 z. 14

Autor Paweł 26 maja, 2021 7 czerwca, 2021

Zadanie 14 (0-1)

Skrzynia ma kształt prostopadłościanu. Podłoga skrzyni ma wymiary 1,5 m i 1,2 m, a wysokość skrzyni jest równa 1 m. Piasek wsypany do skrzyni zajmuje $\frac{3}{4}$ jej pojemności.

Ile metrów sześciennych piasku wsypano do skrzyni? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. 1,8 m³

B. 0,45 m³

C. 1,35 m³

D. 2,4 m³

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 26.05.2021

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2021

Egzamin ósmoklasisty maj 2021 z. 13

Autor Paweł 26 maja, 2021 7 czerwca, 2021

Zadanie 13 (0-1)

Listewkę o długości 50 cm planowano pociąć na równe części. Iwona zaproponowała podział na kawałki po 5 cm i zaznaczyła na listewce czerwonym kolorem linie cięcia. Agata chciała podzielić tę samą listewkę na części po 2 cm i linie cięcia zaznaczyła na zielono.

Ile razy linia czerwona pokrywała się z linią zieloną? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 26.05.2021

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2021

Egzamin ósmoklasisty maj 2021 z. 12

Autor Paweł 26 maja, 2021 27 maja, 2021

Zadanie 12 (0-1)

W trójkącie ABC narysowano dwie wysokości: CD i AE, jak na rysunku. Kąt rozwarty pomiędzy tymi wysokościami jest równy 138°.

Jaką miarę ma kąt α zaznaczony na rysunku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. 38°

B. 42°

C. 45°

D. 48°

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 26.05.2021

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2021

Egzamin ósmoklasisty maj 2021 z. 11

Autor Paweł 26 maja, 2021 24 maja, 2022

Zadanie 11 (0-1)

W pewnej loterii wśród 150 losów co szósty był wygrywający, a pozostałe losy były puste. Wyciągnięto 30 losów i żaden z nich nie był wygrywający.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Na loterię przygotowano A/B losów wygrywających.

A. 120

B. 25

Wyciągnięto jeszcze jeden los. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to los wygrywający, wynosi C/D

C. $\frac{25}{120}$

D. $\frac{25}{125}$

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 26.05.2021

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2021

Egzamin ósmoklasisty maj 2021 z. 10

Autor Paweł 26 maja, 2021 27 maja, 2021

Zadanie 10 (0-1)

Ala kupiła trzy zeszyty i blok rysunkowy. Średnia arytmetyczna cen tych czterech artykułów była równa 6 zł. Zeszyty kosztowały łącznie 15 zł.

Ile kosztował blok rysunkowy? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. 4 zł

B. 5 zł

C. 8 zł

D. 9 zł

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 26.05.2021

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2021

Egzamin ósmoklasisty maj 2021 z. 9

Autor Paweł 26 maja, 2021 27 maja, 2021

Informacje do zadań 8. i 9.

Trójki liczb naturalnych a, b i c, które spełniają warunek a²+b²=c², nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:

a = 2n+1

b = 2n(n+1)

c = 2n²+2n+1

gdzie n oznacza dowolną liczbę naturalną (n ≥ 1). W zadaniach 8. i 9. liczby a, b i c są wyznaczone za pomocą tych wzorów

Zadanie 9 (0-1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Jeżeli najmniejsza z liczb a, b i c jest równa 9, to największa z tych liczb jest równa

A. 41

B. 73

C. 145

D. 181

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 26.05.2021

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2021

Egzamin ósmoklasisty maj 2021 z. 8

Autor Paweł 26 maja, 2021 24 maja, 2022

Informacje do zadań 8. i 9.

Trójki liczb naturalnych a, b i c, które spełniają warunek a²+b²=c², nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:

a = 2n+1

b = 2n(n+1)

c = 2n²+2n+1

gdzie n oznacza dowolną liczbę naturalną (n ≥ 1). W zadaniach 8. i 9. liczby a, b i c są wyznaczone za pomocą tych wzorów

Zadanie 8 (0-1)

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Liczba a zawsze będzie A/B

Liczby b i c różnią się o C/D

A. parzysta

C. 1

B. nieparzysta

D. n

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 26.05.2021

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2021

Egzamin ósmoklasisty maj 2021 z. 7

Autor Paweł 26 maja, 2021 24 maja, 2022

Zadanie 7 (0-1)

Do liczby $(-\sqrt{10})$ dodajemy 5.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

Otrzymany wynik jest liczbą

A. większą od 1.
B. dodatnią mniejszą od 1.
C. mniejszą od (– 8).
D. ujemną większą od (– 8).

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 26.05.2021

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2021

Egzamin ósmoklasisty maj 2021 z. 6

Autor Paweł 26 maja, 2021 27 maja, 2021

Zadanie 6 (0-1)

Podatek od dochodów za rok 2016 w Polsce był obliczany według sposobów przedstawionych w poniższej tabeli.

Podstawa obliczenia podatku	Sposób obliczenia podatku
kwota mniejsza lub równa 85 528 zł	18% podstawy obliczenia podatku pomniejszone o 556,02 zł
kwota większa niż 85 528 zł	14 839,02 zł plus 32% nadwyżki ponad 85 528 zł

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

W 2016 roku podstawa obliczenia podatku dla pana Jana wyniosła 84 500 zł. Wysokość podatku (w zł) od dochodu pana Jana opisuje wyrażenie A/B

A. 0,18 ∙ 84 500 – 556,02

B. 0,18 ∙ (84 500 – 556,02)

W 2016 roku podstawa obliczenia podatku dla pani Zofii wyniosła 97 300 zł. Wysokość podatku (w zł) od dochodu pani Zofii opisuje wyrażenie C/D

C. 14 839,02 + 0,32 ּ 85 528

D. 14 839,02 + 0,32 ∙ (97 300 – 85 528)

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 26.05.2021

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2021

Egzamin ósmoklasisty maj 2021 z. 5

Autor Paweł 26 maja, 2021 26 września, 2022

Zadanie 5 (0-1)

Czy iloczyn dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 10? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 26.05.2021

Czytaj dalej

Zadanie 5 (0-1)

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x-1)2-(2-x)2 jest równe

Zadanie 4 (0-1)

Cenę drukarki obniżono o 20%, a następnie nową cenę obniżono o 10%. W wyniku obu tych zmian cena drukarki zmniejszyła się w stosunku do ceny sprzed obu obniżek o

Zadanie 3 (0-1)

Niech log318 = c. Wtedy log354 jest równy

Zadanie 2 (0-1)

Liczba jest równa

Zadanie 1 (0-1)

Wartość wyrażenia jest równa

Zadanie 19 (0-3)

Dany jest prostokąt ABCD o wymiarach 12 cm i 16 cm. Odcinek AC jest przekątną tego prostokąta. Odcinek DS jest wysokością trójkąta ACD (patrz rysunek).

Zadanie 18 (0-2)

Zadanie 17 (0-2)

Zadanie 16 (0-2)

Zadanie 15 (0-1)

Staś ma dwa jednakowe klocki w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, każdy o polu powierzchni całkowitej 80 cm2. Podstawa i ściana boczna klocka mają równe pola. Staś skleił oba klocki podstawami tak, jak na rysunku.

Zadanie 14 (0-1)

Skrzynia ma kształt prostopadłościanu. Podłoga skrzyni ma wymiary 1,5 m i 1,2 m, a wysokość skrzyni jest równa 1 m. Piasek wsypany do skrzyni zajmuje jej pojemności.

Zadanie 13 (0-1)

Listewkę o długości 50 cm planowano pociąć na równe części. Iwona zaproponowała podział na kawałki po 5 cm i zaznaczyła na listewce czerwonym kolorem linie cięcia. Agata chciała podzielić tę samą listewkę na części po 2 cm i linie cięcia zaznaczyła na zielono.

Zadanie 12 (0-1)

W trójkącie ABC narysowano dwie wysokości: CD i AE, jak na rysunku. Kąt rozwarty pomiędzy tymi wysokościami jest równy 138°.

Zadanie 11 (0-1)

W pewnej loterii wśród 150 losów co szósty był wygrywający, a pozostałe losy były puste. Wyciągnięto 30 losów i żaden z nich nie był wygrywający.

Zadanie 10 (0-1)

Ala kupiła trzy zeszyty i blok rysunkowy. Średnia arytmetyczna cen tych czterech artykułów była równa 6 zł. Zeszyty kosztowały łącznie 15 zł.

Ile kosztował blok rysunkowy? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 9 (0-1)

Zadanie 8 (0-1)

Zadanie 7 (0-1)

Do liczby dodajemy 5.

Otrzymany wynik jest liczbą

Zadanie 6 (0-1)

Podatek od dochodów za rok 2016 w Polsce był obliczany według sposobów przedstawionych w poniższej tabeli.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zadanie 5 (0-1)

Czy iloczyn dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 10? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x-1)²-(2-x)² jest równe

Niech log₃18 = c. Wtedy log₃54 jest równy

Liczba $(7^{\frac{5}{4}}\cdot 7^{\frac{1}{4}})^{\frac{2}{3}}$ jest równa

Wartość wyrażenia $\sqrt{2}\cdot(\sqrt{2}-\sqrt{3})+\sqrt{3}\cdot(\sqrt{2}-\sqrt{3})$ jest równa

Staś ma dwa jednakowe klocki w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, każdy o polu powierzchni całkowitej 80 cm². Podstawa i ściana boczna klocka mają równe pola. Staś skleił oba klocki podstawami tak, jak na rysunku.

Skrzynia ma kształt prostopadłościanu. Podłoga skrzyni ma wymiary 1,5 m i 1,2 m, a wysokość skrzyni jest równa 1 m. Piasek wsypany do skrzyni zajmuje $\frac{3}{4}$ jej pojemności.

Do liczby $(-\sqrt{10})$ dodajemy 5.