6) wykorzystuje definicję logarytmu, Arkusz maturalny - logarytmy

Logarytmy - karta pracy

Autor Paweł 10 lutego, 2019 8 marca, 2019

Poniżej arkusz pracy mający na celu utrwalić umiejętność korzystania z własności logarytmów. Przejdź do arkusza do druku, aby stworzyć swój własny zestaw. Karta ta została stworzona jako uzupełnienie egzaminacyjnego arkusza tematycznego dla maturzystów.

Sprawdzane umiejętności:

korzystanie z własności logarytmów.

Czytaj dalej

9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, Arkusz maturalny - procenty, Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - procenty

Autor Paweł 4 lutego, 2019 30 października, 2026

Czytaj dalej"Arkusz maturalny - procenty"

Aekusz maturalny - wielomiany, Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - wielomiany

Autor Paweł 4 lutego, 2019 30 października, 2026

Czytaj dalej"Arkusz maturalny - wielomiany"

Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - zadania optymalizacyjne

Autor Paweł 4 lutego, 2019 30 października, 2026

Czytaj dalej"Arkusz maturalny - zadania optymalizacyjne"

3) posługuje się w obliczeniach pierwiastkami, Arkusz maturalny - pierwiastki, Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - pierwiastki

Autor Paweł 31 grudnia, 2018 29 października, 2026

Czytaj dalej"Arkusz maturalny - pierwiastki"

7. Planimetria, Arkusz maturalny - planimetria, Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - planimetria

Autor Paweł 20 grudnia, 2018 30 października, 2026

Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - planimetria - poziom podstawowy

Zadania maturalne: planimetria

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 19

2023

Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie A przecięto dwiema prostymi równoległymi k oraz l.

Prosta k przecina ramiona tego kąta w punktach B oraz C.

Prosta l przecina ramiona tego kąta w punktach D oraz E.

Punkty B oraz D leżą na jednym ramieniu tego kąta, a punkty C oraz E leżą na drugim ramieniu tego kąta. Ponadto |AB|=6, |BC|=4 oraz |BD|=2 (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek DE ma długość

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{16}{3}$

C. 6

D. 8

Pola trójkątów BCE oraz AED są równe.	P	F
Pole trójkąta ABE jest dwa razy większe od pola trójkąta CDE.	P	F

Trójkąt ABC jest równoramienny.	P	F
Pole trójkąta ABC jest równe 33√3.	P	F

Zadania maturalne: planimetria

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 19

Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie A przecięto dwiema prostymi równoległymi k oraz l.

Prosta k przecina ramiona tego kąta w punktach B oraz C.

Prosta l przecina ramiona tego kąta w punktach D oraz E.

Punkty B oraz D leżą na jednym ramieniu tego kąta, a punkty C oraz E leżą na drugim ramieniu tego kąta. Ponadto |AB|=6, |BC|=4 oraz |BD|=2 (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek DE ma długość

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2025, zadanie 23

Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD takich, że |AB|=2⋅|CD|. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 21

Kwadrat K2 jest podobny do kwadratu K1 w skali 5 (zobacz rysunek). Suma pól tych kwadratów jest równa 78.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku kwadratu K1 jest równa

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 20

W trójkącie równoramiennym ABC dane są: |AC|=|BC|=4 i |AB|=3. Na boku BC, między punktami B i C, wybrano taki punkt D, że trójkąty ABC i BDA są podobne (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek BD ma długość

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 21

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=11, |BC|=12 oraz |∡ABC|=60° (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 17

W trójkącie prostokątnym ABC sinus kąta CAB jest równy , a przeciwprostokątna AB jest o 8 dłuższa od przyprostokątnej BC.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przeciwprostokątnej AB tego trójkąta jest równa

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 18

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=5, |AC|=2 oraz .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku BC tego trójkąta jest równa

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 20

Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB|=8 oraz |CD|=5. Wysokość AD tego trapezu ma długość √3 (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego ABC jest równa

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 20

Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a, |LM| = b oraz a ≠ b. Dwusieczna kąta KML przecina bok KL w punkcie N takim, że |KN| = c, |NL| = d oraz |MN| = e (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W trójkącie KLM prawdziwa jest równość

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 21

Dany jest równoległobok o bokach długości 3 i 4 oraz o kącie między nimi o mierze 120°.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole tego równoległoboku jest równe

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 20

W rombie o boku długości 6√2 kąt rozwarty ma miarę 150°.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 18

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach |AC|=24, |BC|=10, |AB|=26. Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek)

Odległość x punktu P od przeciwprostokątnej AB jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 19

Jeden z boków równoległoboku ma długość równą 5. Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długość

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 20

W pewnym trójkącie równoramiennym największy kąt ma miarę 120°, a najdłuższy bok ma długość 12 (zobacz rysunek)

Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość równą

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 18

Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 8 oraz (zobacz rysunek).

Pole tego trójkąta jest równe

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 19

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe . Obwód tego trójkąta jest równy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 20

W trójkącie ABC bok BC ma długość 13, a wysokość CD tego trójkąta dzieli bok AB na odcinki o długościach |AD|=3 i |BD|=12 (zobacz rysunek obok). Długość boku AC jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 22

W równoległoboku ABCD, przedstawionym na rysunku, kąt α ma miarę 70°.

Wtedy kąt β ma miarę

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 24

Pole figury F1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury F2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości (zobacz rysunek).

Długość promienia jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 16

W romb o boku i kącie 60° wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 17

Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC poprowadzono prostą DE równoległą do podstawy AB (zobacz rysunek).

Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta CDE jest równy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 23

W trapezie równoramiennym ABCD podstawy AB i CD mają długości równe odpowiednio a i b (przy czym a>b). Miara kąta ostrego trapezu jest równa 30°. Wtedy wysokość tego trapezu jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020, zadanie 16

W trapezie prostokątnym ABCD są dane długości boków: |AB|=8 , |BC|=5 , |DC|= 5 , |AD|=4 (zobacz rysunek).

Tangens kąta ostrego ABC w tym trapezie jest równy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020, zadanie 18

Pole trójkąta równoramiennego jest równe 25√2 . Miara kąta między ramionami tego trójkąta jest równa 45°. Każde z ramion tego trójkąta ma długość

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020, zadanie 19

Kwadrat K₂ jest podobny do kwadratu K₁ w skali 5 (zobacz rysunek). Suma pól tych kwadratów jest równa 78.

Długość boku kwadratu K₁ jest równa

W trójkącie prostokątnym ABC sinus kąta CAB jest równy $\frac{3}{5}$ , a przeciwprostokątna AB jest o 8 dłuższa od przyprostokątnej BC.

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=5, |AC|=2 oraz $cos|\measuredangle BAC|=\frac{3}{5}$ .

Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 8 oraz $tg \alpha =\frac{2}{5}$ (zobacz rysunek).

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe $\frac{4\sqrt{3}}{9}$ . Obwód tego trójkąta jest równy

Pole figury F₁ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury F₂ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości (zobacz rysunek).

W romb o boku $2\sqrt{3}$ i kącie 60° wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy

**Wykaż, że |∡CAB|=2⋅|∡ABE|.**

Trójkąty prostokątne T₁ i T₂ są podobne. Przyprostokątne trójkąta T₁ mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna trójkąta T₂ ma długość 26.

Oblicz pole trójkąta T₂. Zapisz obliczenia.

Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe 9√3. Prosta równoległa do boku przecina boki AB i BC – odpowiednio – w punktach K i L. Trójkąty ABC i AKL są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy $\frac{3}{2}$ . Oblicz długość boku trójkąta AKL.

Wykaż, że promień r tego okręgu jest równy $\frac{ab}{a+b}$

Czworokąt ABCD wpisano w okrąg tak, że bok AB jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że |AD|²+|BD|²=|BC|²+|AC|².