2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 34

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 28 listopada, 2023

Zadanie 34 (0-4) - matura poziom podstawowy sierpień 2018

2015

W trójkącie prostokątnym ACB przyprostokątna AC ma długość 5, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 2. Oblicz pole trójkąta ACB.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej

2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 33

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 28 listopada, 2023

Zadanie 33 (0-4) - matura poziom podstawowy sierpień 2018

2015

Ze zbioru A={-3, -2, =1,1, 2, 3} losujemy liczbę a, natomiast ze zbioru B={ −1, 0, 1, 2} losujemy liczbę b. Te liczby są – odpowiednio – współczynnikiem kierunkowym i wyrazem wolnym funkcji liniowej f(x)=ax+b. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana funkcja f jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej

2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 32

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 28 listopada, 2023

Zadanie 32 (0-5) - matura poziom podstawowy sierpień 2018

2015

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ABCS krawędź podstawy ma długość a. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest dwa razy większe od pola jego podstawy. Oblicz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej

2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 31

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 28 listopada, 2023

Zadanie 31 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2018

2015

Punkty A=(2, 4), B=(0, 0), C=(4, -2) są wierzchołkami trójkąta ABC. Punkt D jest środkiem boku AC tego trójkąta. Wyznacz równanie prostej BD.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej

2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 30

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 28 listopada, 2023

Zadanie 30 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2018

2015

Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n ≥1, jest równy 34, a suma jego ośmiu początkowych wyrazów jest równa 110. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej

2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 29

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 28 listopada, 2023

Zadanie 29 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2018

2015

Wykaż, że jeżeli a i b są liczbami rzeczywistymi dodatnimi, to $(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 4$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej

2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 28

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 28 listopada, 2023

Zadanie 28 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2018

2015

W równoległoboku ABCD punkt E jest środkiem boku BC. Z wierzchołka D poprowadzono prostą przecinającą bok BC w punkcie E. Proste AB i DE przecinają się w punkcie F (zobacz rysunek). Wykaż, że punkt B jest środkiem odcinka AF.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej

2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 27

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 28 listopada, 2023

Zadanie 27 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2018

2015

Rozwiąż równanie (x³+27)(x²-16)=0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej

2018, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 26

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 26 stycznia, 2023

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność x²+6x-16<0

Czytaj dalej

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2018, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, II.10.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 25

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 19 lipca, 2019

Zadanie 25 (0-1)

W grupie liczącej 29 uczniów (dziewcząt i chłopców) jest 15 chłopców. Z tej grupy trzeba wylosować jedną osobę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zostanie wylosowana dziewczyna jest równe

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 25"

2018, Egzaminy, G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, II.G9.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 24

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 6 sierpnia, 2019

Zadanie 24 (0-1)

Abiturient jednego z liceów zestawił w tabeli oceny ze swojego świadectwa ukończenia szkoły.

Ocena	6	5	4	3	2
Liczba ocen	2	3	5	5	1

Mediana przedstawionego zestawu danych wynosi:

A. 3

B. 3,5

C. 4

D. 4,5

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 24"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 23

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 7 grudnia, 2023

Zadanie 23 (0-1)

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej 10√2. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe

A. 50π

B. 100π

C. 200π

D. 250π

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 23"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 22

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 7 grudnia, 2023

Zadanie 22 (0-1)

Jeżeli α oznacza miarę kąta między przekątną sześcianu a przekątną ściany bocznej tego sześcianu (zobacz rysunek), to

A. $sin \alpha=\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $sin \alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $sin \alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $sin \alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 22"

2018, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.6) oblicza odległość dwóch punktów, Egzaminy, II.8.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 21

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 29 stycznia, 2020

Zadanie 21 (0-1)

Punkt A=(−3,2) jest końcem odcinka AB, a punkt M=(4,1) jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka AB jest równa:

A. $2\sqrt{5}$

B. $4\sqrt{5}$

C. $5\sqrt{2}$

D. $10\sqrt{2}$

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 21"

2018, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, Egzaminy, II.8.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 20

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 14 grudnia, 2020

Zadanie 20 (0-1)

Proste o równaniach y=(3m-4)x+2 oraz y=(12-m)x+3m są równoległe, gdy

A. m=4

B. m=3

C. m=-4

D. m=-3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 20"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 19

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 7 czerwca, 2019

Zadanie 19 (0-1)

Pole trójkąta o bokach długości 4 oraz 9 i kącie między nimi o mierze 60° jest równe

A. 18

B. 9

C. 18√3

D. 9√3

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 19"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 18

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 7 czerwca, 2019

Zadanie 18 (0-1)

Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa 80^o. Kąt rozwarty tego równoległoboku ma miarę

A. 120^o

B. 125^o

C. 130^o

D. 135^o

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 18"

2018, 7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.1, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 17

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 19 kwietnia, 2019

Zadanie 17 (0-1)

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym samym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α+β=114^o. Wynika stąd, że:

Źródło: CKE, matura poziom podstawowy sierpień 2018

A. β=10^o

B. β=38^o

C. β=57^o

D. β=76^o

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 17"

2018, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, II.6.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 16

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 7 lutego, 2023

Zadanie 16 (0-1)

Kąt α jest ostry i $cos \alpha=\frac{3}{5}$ . Wtedy:

A. $sin \alpha \cdot tg \alpha =\frac{16}{15}$

B. $sin \alpha \cdot tg \alpha =\frac{15}{16}$

C. $sin \alpha \cdot tg \alpha =\frac{8}{15}$

D. $sin \alpha \cdot tg \alpha =\frac{6}{20}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 16"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 15

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 29 stycznia, 2020

Zadanie 15 (0-1)

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 3, a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta α jest równa √3. Zatem:

A. α = 60^o

B. α ∈ (40^o, 60^o)

C. α ∈ (30^o, 40^o)

D. α = 30^o

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 15"

Zadanie 34 (0-4) - matura poziom podstawowy sierpień 2018

W trójkącie prostokątnym ACB przyprostokątna AC ma długość 5, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 2. Oblicz pole trójkąta ACB.

Zadanie 33 (0-4) - matura poziom podstawowy sierpień 2018

Zadanie 32 (0-5) - matura poziom podstawowy sierpień 2018

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ABCS krawędź podstawy ma długość a. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest dwa razy większe od pola jego podstawy. Oblicz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

Zadanie 31 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2018

Punkty A=(2, 4), B=(0, 0), C=(4, -2) są wierzchołkami trójkąta ABC. Punkt D jest środkiem boku AC tego trójkąta. Wyznacz równanie prostej BD.

Zadanie 30 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2018

Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n ≥1, jest równy 34, a suma jego ośmiu początkowych wyrazów jest równa 110. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Zadanie 29 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2018

Wykaż, że jeżeli a i b są liczbami rzeczywistymi dodatnimi, to

Zadanie 28 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2018

W równoległoboku ABCD punkt E jest środkiem boku BC. Z wierzchołka D poprowadzono prostą przecinającą bok BC w punkcie E. Proste AB i DE przecinają się w punkcie F (zobacz rysunek). Wykaż, że punkt B jest środkiem odcinka AF.

Zadanie 27 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2018

Rozwiąż równanie (x3+27)(x2-16)=0

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność x2+6x-16<0

Zadanie 25 (0-1)

W grupie liczącej 29 uczniów (dziewcząt i chłopców) jest 15 chłopców. Z tej grupy trzeba wylosować jedną osobę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zostanie wylosowana dziewczyna jest równe

Zadanie 24 (0-1)

Abiturient jednego z liceów zestawił w tabeli oceny ze swojego świadectwa ukończenia szkoły.

Zadanie 23 (0-1)

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej 10√2. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe

Zadanie 22 (0-1)

Jeżeli α oznacza miarę kąta między przekątną sześcianu a przekątną ściany bocznej tego sześcianu (zobacz rysunek), to

Zadanie 21 (0-1)

Punkt A=(−3,2) jest końcem odcinka AB, a punkt M=(4,1) jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka AB jest równa:

Zadanie 20 (0-1)

Proste o równaniach y=(3m-4)x+2 oraz y=(12-m)x+3m są równoległe, gdy

Zadanie 19 (0-1)

Pole trójkąta o bokach długości 4 oraz 9 i kącie między nimi o mierze 60° jest równe

Zadanie 18 (0-1)

Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa 80o. Kąt rozwarty tego równoległoboku ma miarę

Zadanie 17 (0-1)

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym samym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α+β=114o. Wynika stąd, że:

Zadanie 16 (0-1)

Kąt α jest ostry i . Wtedy:

Zadanie 15 (0-1)

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 3, a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta α jest równa √3. Zatem:

Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n ≥1, jest równy 34, a suma jego ośmiu początkowych wyrazów jest równa 110. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Wykaż, że jeżeli a i b są liczbami rzeczywistymi dodatnimi, to $(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 4$

Rozwiąż równanie (x³+27)(x²-16)=0

Rozwiąż nierówność x²+6x-16<0

Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa 80^o. Kąt rozwarty tego równoległoboku ma miarę

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym samym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α+β=114^o. Wynika stąd, że:

Kąt α jest ostry i $cos \alpha=\frac{3}{5}$ . Wtedy: