Kategoria: Poziom Podstawowy

Zadanie 31 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2025, zadanie 31

2023

Hotel ma do dyspozycji gości 80 pokoi jednoosobowych.

Właściciel hotelu przeanalizował wpływ ceny za dobę hotelową na liczbę wynajętych pokoi i stwierdził, że:

• przy wyjściowej cenie wynoszącej 120 zł za jedną dobę hotelową wszystkie pokoje są wynajęte

• każdy wzrost ceny za dobę hotelową o 5 zł skutkuje spadkiem liczby wynajmowanych pokoi o 1.

Przyjmijmy, że dobowy przychód P hotelu z wynajmowania pokoi, w zależności od podwyżki ceny wyjściowej za dobę hotelową o 5x złotych, opisuje funkcja

P(x)=(80−x)(120+5x)

gdzie x jest liczbą całkowitą spełniającą warunki x≥0 i x≤80.

Oblicz, jaka powinna być cena wynajęcia jednoosobowego pokoju (za dobę hotelową), aby dobowy przychód hotelu z wynajmowania pokoi był największy. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura sierpień 2025 p. podstawowy matematyka - z. 31"

Zadanie 30 (0-3) - matura poziom podstawowy sierpień 2025, zadanie 30

2023

W stacji diagnostycznej odnotowywano liczby usterek wykrytych podczas przeglądów technicznych pięcioletnich samochodów w lipcu 2025 roku. Wszystkie odnotowane wyniki przedstawiono na poniższym diagramie. Na osi poziomej podano liczbę usterek, które zostały wykryte podczas przeglądów, a na osi pionowej podano liczbę samochodów, w których wykryto daną liczbę usterek.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Dominanta liczby usterek wykrytych na tej stacji podczas tych przeglądów jest równa ………… .

2. Średnia arytmetyczna liczby usterek wykrytych na tej stacji podczas tych przeglądów jest równa ………… .

3. Liczba samochodów, w których wykryto podczas tych przeglądów co najmniej dwie usterki, stanowi ………… procent liczby samochodów, w których wykryto dokładnie jedną usterkę.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura sierpień 2025 p. podstawowy matematyka - z. 30"

Zadanie 29 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2025, zadanie 29

2023

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Zapisujemy kolejno liczby wyrzuconych oczek i w ten sposób otrzymujemy liczbę dwucyfrową, przy czym pierwsza wyrzucona liczba oczek jest cyfrą dziesiątek, a druga – cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie nieparzysta i podzielna przez 3. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura sierpień 2025 p. podstawowy matematyka - z. 29"

Zadanie 28 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2025, zadanie 28

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od 500, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry nieparzyste, jest

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura sierpień 2025 p. podstawowy matematyka - z. 28"

Zadanie 27 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2025, zadanie 27

2023

Objętość walca o promieniu podstawy 2 jest równa 16π².

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość tego walca jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura sierpień 2025 p. podstawowy matematyka - z. 27"

Zadanie 26 (0-4) - matura poziom podstawowy sierpień 2025, zadanie 26

2023

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF. Wysokość podstawy ABC jest równa 2√3. Przekątna AE ściany bocznej ABED tworzy z krawędzią AB kąt o mierze 60° (zobacz rysunek).

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura sierpień 2025 p. podstawowy matematyka - z. 26"

Zadanie 25 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2025, zadanie 25

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o równaniu

O: (x-1)²+(y+3)²=4

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Okrąg O nie ma punktów wspólnych z osią Ox układu współrzędnych.	P	F
Okrąg O ma z osią Oy układu współrzędnych dokładnie dwa punkty wspólne.	P	F

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura sierpień 2025 p. podstawowy matematyka - z. 25"

Zadanie 24 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2025, zadanie 24

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami

k: y=(3-m)x+5

l: y=(m+3)x-4

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Proste k oraz l są równoległe, gdy liczba m jest równa ……… .

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura sierpień 2025 p. podstawowy matematyka - z. 24"

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2025, zadanie 23

2023

Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD takich, że |AB|=2⋅|CD|. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pola trójkątów BCE oraz AED są równe.	P	F
Pole trójkąta ABE jest dwa razy większe od pola trójkąta CDE.	P	F

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura sierpień 2025 p. podstawowy matematyka - z. 23"

Zadanie 22 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2025, zadanie 22

2023

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=6, |AC|=4 oraz |∡CAB|=60° (zobacz rysunek).

Czytaj dalej"Matura sierpień 2025 p. podstawowy matematyka - z. 22"

Zadanie 21 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2025, zadanie 21

2023

Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S i o promieniu 36. Punkt S leży na odcinku BD. Kąt BDA ma miarę 40°, a kąt DBC ma miarę 65° (zobacz rysunek).

Czytaj dalej"Matura sierpień 2025 p. podstawowy matematyka - z. 21"

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2025, zadanie 20

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba sin30°⋅cos60°+sin60°⋅cos30° jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura sierpień 2025 p. podstawowy matematyka - z. 20"

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2025, zadanie 19

2023

Kąt α jest ostry oraz $\cos \alpha = \frac{5}{13}$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta α jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura sierpień 2025 p. podstawowy matematyka - z. 19"

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2025, zadanie 18

2023

Trzywyrazowy ciąg (√5, 1, x) jest arytmetyczny.

Trzywyrazowy ciąg (√5, 1, y) jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczby x oraz y spełniają warunki

A. x < 0 i y < 0

B. x < 0 i y > 0

C. x > 0 i y < 0

D. x > 0 i y > 0

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura sierpień 2025 p. podstawowy matematyka - z. 18"

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2025, zadanie 17

2023

Ciąg geometryczny (a_n), o wszystkich wyrazach rzeczywistych różnych od 0, jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Wyrazy tego ciągu spełniają warunek a₃=−8⋅a₆.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloraz ciągu (a_n) jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura sierpień 2025 p. podstawowy matematyka - z. 17"

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2025, zadanie 16

2023

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Różnica tego ciągu jest równa (-4) oraz a₁₀=−24.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Szósty wyraz ciągu (a_n) jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura sierpień 2025 p. podstawowy matematyka - z. 16"

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2025, zadanie 15

2023

Ciąg (a_n) jest określony wzorem $a_n = \frac{32 \cdot (-1)^n}{2^{n-1}}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Szósty wyraz ciągu (a_n) jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura sierpień 2025 p. podstawowy matematyka - z. 15"

Zadanie 14 (0-3) - matura poziom podstawowy sierpień 2025, zadanie 14

2023

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem $f(x) = \frac{1}{2}x^2 + bx + c$, gdzie b oraz c są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 6. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) prosta o równaniu x = 1 jest osią symetrii wykresu funkcji f.

Czytaj dalej"Matura sierpień 2025 p. podstawowy matematyka - z. 14"