2022, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, II.6.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 16

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 28 września, 2022

Zadanie 16 (0-1)

Kąt α jest ostry i $sin\alpha=\frac{2}{3}$ . Wtedy cos²(90°−α) jest równy

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{2}{9}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{5}{9}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, 6.5) znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.6.4, IV.6.5, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 32

Autor Paweł 5 maja, 2022 7 lutego, 2023

Zadanie 32 (0-2)

Kąt α jest ostry i tg α = 2. Oblicz wartość wyrażenia sin² α.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, II.6.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 16

Autor Paweł 5 maja, 2022 19 kwietnia, 2023

Zadanie 16 (0-1)

Liczba cos 12° ⋅ sin 78° + sin 12° ⋅ cos 78° jest równa

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. 1

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

6. Trygonometria, 6.1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens

Cosinus - interaktywnie

Autor Paweł 13 marca, 2022 25 marca, 2022

Aplet geogebry do ilustracji powstawania funkcji cosinus.

Kliknij czytaj dalej, aby przejść do apletu

Czytaj dalej

6. Trygonometria, 6.1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens

Sinus - interaktywnie

Autor Paweł 13 marca, 2022 25 marca, 2022

Aplet geogebry do ilustracji powstawania funkcji sinus.

Kliknij czytaj dalej, aby przejść do apletu

Czytaj dalej

2021, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, II.6.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 15

Autor Paweł 10 czerwca, 2021 16 września, 2024

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

2015

Kąt o mierze α jest ostry i tgα=√5. Wtedy

A. $cos^2lpha= rac{1}{6}$

B. $cos^2lpha= rac{1}{5}$

C. $cos^2lpha= rac{sqrt{5}}{5}$

D. $cos^2lpha= rac{5}{6}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 6. Trygonometria, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.R6.6, Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R6.6) rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne typu sin2x=½

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 12

Autor Paweł 11 maja, 2021 22 czerwca, 2022

Zadanie 12 (0-5)

Rozwiąż równanie $cos2x=\frac{\sqrt{2}}{2}(cosx-sinx)$ w przedziale <0,π>.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 6. Trygonometria, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.R6.4, Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R6.4) posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych.

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 2

Autor Paweł 11 maja, 2021 27 czerwca, 2022

Zadanie 2 (0-1)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x.

Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f.

A. $f(x)=\frac{cos x+1}{|cos x|+1}$

B. $f(x)=\frac{sin x+1}{|sin x|+1}$

C. $f(x)=\frac{|cos x|-2}{cos x-2}$

D. $f(x)=\frac{|sin x|-2}{sin x-2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 6. Trygonometria, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.R6.2, Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R6.2) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 1

Autor Paweł 11 maja, 2021 9 czerwca, 2022

Zadanie 1 (0-1)

Różnica cos² 165° − sin² 165° jest równa

A. $-1$

B. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $-\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, II.6.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 16

Autor Paweł 5 maja, 2021 2 czerwca, 2023

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Dla każdego kąta ostrego α iloczyn $\frac{cos \alpha}{1-sin^2\alpha} \cdot \frac{1- cos^2 \alpha}{sin \alpha}$

A. sin α

B. tg α

C. cos α

D. sin² α

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.6.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 32

Autor Paweł 4 marca, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 32 (0-2) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

Kąt α jest ostry i $sin\alpha+cos\alpha=\frac{7}{5}$ . Oblicz wartość wyrażenia 2sinαcosα.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 6. Trygonometria, 6.1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens, II.6.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 20

Autor Paweł 4 marca, 2021 14 czerwca, 2023

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

Dane są punkty M=(6, 0), N=(6, 8) oraz O=(0, 0). Tangens kąta ostrego MON jest równy

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{6}{10}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{8}{10}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 6. Trygonometria, 6.5) znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego, II.6.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 19

Autor Paweł 4 marca, 2021 14 czerwca, 2023

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

Kąt α jest ostry $sin \alpha = \frac{4}{5}$ . Wtedy

A. $cos \alpha= \frac{1}{5}$

B. $cos \alpha=- \frac{1}{5}$

C. $cos \alpha=- \frac{3}{5}$

D. $cos \alpha= \frac{3}{5}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Trygonometria

Udowodnij tożsamość trygonometryczną:

Autor Paweł 22 grudnia, 2020 22 grudnia, 2020

sin²α+cos²α=1

Czytaj dalej

2020, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.6.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 31

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 7 lutego, 2023

Zadanie 31 (0-2)

Kąt α jest ostry i spełnia warunek $\frac{2sin\alpha+3cos\alpha}{cos \alpha}=4$ . Oblicz tangens kąta α.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 6. Trygonometria, 6.1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens, Egzaminy, II.6.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 19

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 9 grudnia, 2020

Zadanie 19 (0-1)

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α i β (zobacz rysunek).

Wyrażenie 2cos α − sin β jest równe

A. 2sin β

B. cos α

C. 0

D. 2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 6. Trygonometria, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.R6.6, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, R6.6) rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne typu sin2x=½

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 9

Autor Paweł 8 maja, 2020 27 czerwca, 2022

Zadanie 9 (0-4)

Rozwiąż równanie 3cos2x+10cos²x=24sinx-3 dla x∈<0, 2π>.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2019, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, II.6.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 13

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 20 grudnia, 2019

Zadanie 13 (0-1)

Cosinus kąta ostrego α jest równy $\frac{12}{13}$ . Wtedy:

A. $sin \alpha= \frac{13}{12}$

B. $sin \alpha= \frac{1}{13}$

C. $sin \alpha= \frac{5}{13}$

D. $sin \alpha= \frac{25}{169}$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 13"

2019, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, II.6.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 13

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 17 listopada, 2019

Zadanie 13 (0-1)

Wartość wyrażenia 2sin²18°+sin²72°+cos²18° jest równa

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 13"

2019, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, II.6.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 12

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 13 listopada, 2019

Zadanie 12 (0-1)

Kąt α∈(0°,180°) oraz wiadomo, że $sin\alpha\cdot cos \alpha=-\frac{3}{8}$ . Wartość wyrażenia (cosα−sinα)²+2 jest równa:

A. $\frac{15}{4}$

B. $\frac{9}{4}$

C. $\frac{27}{8}$

D. $\frac{21}{8}$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 12"

Zadanie 16 (0-1)

Kąt α jest ostry i . Wtedy cos2(90°−α) jest równy

Zadanie 32 (0-2)

Kąt α jest ostry i tg α = 2. Oblicz wartość wyrażenia sin2 α.

Zadanie 16 (0-1)

Liczba cos 12° ⋅ sin 78° + sin 12° ⋅ cos 78° jest równa

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

Kąt o mierze α jest ostry i tgα=√5. Wtedy

Zadanie 12 (0-5)

Zadanie 2 (0-1)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x.

Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f.

Zadanie 1 (0-1)

Różnica cos2 165° − sin2 165° jest równa

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Dla każdego kąta ostrego α iloczyn

Zadanie 32 (0-2) - matura poziom podstawowy marzec 2021

Kąt α jest ostry i . Oblicz wartość wyrażenia 2sinαcosα.

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

Dane są punkty M=(6, 0), N=(6, 8) oraz O=(0, 0). Tangens kąta ostrego MON jest równy

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

Kąt α jest ostry . Wtedy

sin2α+cos2α=1

Zadanie 31 (0-2)

Kąt α jest ostry i spełnia warunek . Oblicz tangens kąta α.

Zadanie 19 (0-1)

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α i β (zobacz rysunek).

Zadanie 9 (0-4)

Rozwiąż równanie 3cos2x+10cos2x=24sinx-3 dla x∈<0, 2π>.

Zadanie 13 (0-1)

Cosinus kąta ostrego α jest równy . Wtedy:

Zadanie 13 (0-1)

Wartość wyrażenia 2sin218°+sin272°+cos218° jest równa

Zadanie 12 (0-1)

Kąt α∈(0°,180°) oraz wiadomo, że . Wartość wyrażenia (cosα−sinα)2+2 jest równa:

Kąt α jest ostry i $sin\alpha=\frac{2}{3}$ . Wtedy cos²(90°−α) jest równy

Kąt α jest ostry i tg α = 2. Oblicz wartość wyrażenia sin² α.

Różnica cos² 165° − sin² 165° jest równa

Dla każdego kąta ostrego α iloczyn $\frac{cos \alpha}{1-sin^2\alpha} \cdot \frac{1- cos^2 \alpha}{sin \alpha}$

Kąt α jest ostry i $sin\alpha+cos\alpha=\frac{7}{5}$ . Oblicz wartość wyrażenia 2sinαcosα.

Kąt α jest ostry $sin \alpha = \frac{4}{5}$ . Wtedy

sin²α+cos²α=1

Kąt α jest ostry i spełnia warunek $\frac{2sin\alpha+3cos\alpha}{cos \alpha}=4$ . Oblicz tangens kąta α.

Rozwiąż równanie 3cos2x+10cos²x=24sinx-3 dla x∈<0, 2π>.

Cosinus kąta ostrego α jest równy $\frac{12}{13}$ . Wtedy:

Wartość wyrażenia 2sin²18°+sin²72°+cos²18° jest równa

Kąt α∈(0°,180°) oraz wiadomo, że $sin\alpha\cdot cos \alpha=-\frac{3}{8}$ . Wartość wyrażenia (cosα−sinα)²+2 jest równa: