Oblicz.com.pl

Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 33

Zadanie 33 (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 33

2023

Działka ma kształt trapezu. Podstawy AB i CD tego trapezu mają długości |AB|=400 m oraz |CD|=100 m. Wysokość trapezu jest równa 75 m, a jego kąty DAB i ABC są ostre.

Z działki postanowiono wydzielić plac w kształcie prostokąta z przeznaczeniem na parking. Dwa z wierzchołków tego prostokąta mają leżeć na podstawie AB tego trapezu, a dwa pozostałe – E oraz F – na ramionach AD i BC trapezu (zobacz rysunek).

Wyznacz długości boków prostokąta, dla których powierzchnia wydzielonego placu będzie największa. Wyznacz tę największą powierzchnię.

Zapisz obliczenia.

Wskazówka:
Aby powiązać ze sobą wymiary prostokąta, skorzystaj z tego, że pole trapezu ABCD jest sumą pól trapezów ABFE oraz EFCD:

PABCD = PABFE + PEFCD

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 33"

Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 32

Zadanie 32 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 32

2023

Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych – od 1 do 8 – losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie.

Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest dzielnikiem liczby 8.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A. Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 32"

Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 31

Zadanie 31 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 31

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej 3 jest

A. 8

B. 4

C. 5

D. 6

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 31"

Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 30

Zadanie 30 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 30

2023

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny ABCDEFA′B′C′D′E′F′, w którym krawędź podstawy ma długość 5. Przekątna AD′ tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe

A. 12,5

B. 25

C. 50

D. 100

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 30"

Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 29

Zadanie 29 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 29

2023

Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku 6. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 12 i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 29"

Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 28

Zadanie 28 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 28

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A=(1, 7) oraz P=(3, 1). Punkt P dzieli odcinek AB tak, że |AP|∶|PB|=1∶3.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Punkt B ma współrzędne

A. (9, −5)

B. (9, −17)

C. (7, −11)

D. (5, −5)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 28"

Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 27

Zadanie 27 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 27

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A=(−1, 5) oraz C=(3, −3) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole kwadratu ABCD jest równe

A. 8√10

B. 16√5

C. 40

D. 80

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 27"

Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 26

Zadanie 26 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 26

2023

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=−x+1. Funkcja g jest liniowa. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykres funkcji g przechodzi przez punkt P=(0, −1) i jest prostopadły do wykresu funkcji f.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wzorem funkcji g jest

A. g(x)=x+1

B. g(x)=-x-1

C. g(x)=-x+1

D. g(x)=x-1

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 26"

Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 25

Zadanie 25 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 25

2023

Pole równoległoboku ABCD jest równe 40√6. Bok AD tego równoległoboku ma długość 10, a kąt ABC równoległoboku ma miarę 135° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku AB jest równa

A. 8√3

B. 8√2

C. 16√2

D. 16√3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 25"

Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 24

Zadanie 24 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 24

2023

Pole trójkąta równobocznego T1 jest równe \frac{(1,5)^2\sqrt{3}}{4}. Pole trójkąta równobocznego T2 jest równe. \frac{(4,5)^2\sqrt{3}}{4}

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Trójkąt T2 jest podobny do trójkąta T1 w skali

A.3,ponieważ1.każdy z tych trójkątów ma dokładnie trzy osie symetrii.
2.pole trójkąta T2 jest 9 razy większe od pola trójkąta T1 .
B.9,
3.bok trójkąta T2 jest o 3 dłuższy od boku trójkąta T1 .

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 24"

Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 23

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 23

2023

Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC, takie, że |∡ADB| = 20° i |∡DBC| = 40° (zobacz rysunek). Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta DKC jest równa

A. 80°

B. 60°

C. 50°

D. 40°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 23"

Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 22

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 22

2023

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne przecinają się w punkcie E (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Trójkąt ABE jest podobny do trójkąta CDE.PF
Pole trójkąta ACD jest równe polu trójkąta BCD.PF

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 22"

Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 21

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 21

2023

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku S. Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A. Prosta l przecina ten okrąg w punktach B i C. Proste k i l przecinają się w punkcie D, przy czym |BC| = 4 i |CD| = 3 (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odległość punktu A od prostej l jest równa

A. \frac{7}{2}

B. 5

C. \sqrt{12}

D. \sqrt{3}+2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 21"

Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 20

Zadanie 20 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 20

2023

Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary 30°, 45° oraz 105°. Długości boków trójkąta, leżących naprzeciwko tych kątów są równe – odpowiednio – a, b oraz c (zobacz rysunek).

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Pole tego trójkąta poprawnie określają wyrażenia oznaczone literami: …………………. oraz …………………. .

A. \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot a\cdot c

B. \frac{1}{4}\cdot a\cdot c

C. \frac{\sqrt{2}}{4}\cdot a\cdot c

D. \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot b\cdot c

E. \frac{1}{2}\cdot b\cdot c

F. \frac{1}{4}\cdot b\cdot c

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 20"

Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 19

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 19

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdego kąta ostrego α wyrażenie cos α − cos α ⋅ sin2 α jest równe

A. cos3 α

B. sin2 α

C. 1-sin2 α

D. cos α

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 19"

Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 18

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 18

2023

Ciąg geometryczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. W tym ciągu a1=3,75 oraz a2=−7,5.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa

A. 11,25

B. (−18,75)

C. 15

D. (−15)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 18"

Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 17

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 17

2023

Trzywyrazowy ciąg (1, 4, a+5) jest arytmetyczny

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba a jest równa

A. 0

B. 7

C. 2

D. 11

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 17"

Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 16

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 16

2023

Ciąg (an) jest określony wzorem a_n=\frac{n-2}{3} dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 10 jest równa

A. 28

B. 31

C. 32

D. 27

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 16"

Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 15

Zadanie 15 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 15

2023

Masa m leku L zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą

m(t)=m0·(0,6)0,25t

gdzie:
m0 – masa (wyrażona w mg) przyjętej w chwili t=0 dawki leku,
t – czas (wyrażony w godzinach) liczony od momentu t=0 zażycia leku.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 15"

Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 14

Zadanie 14 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 14

2023

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=ax2+bx+1, gdzie a oraz b są pewnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że a < 0 i b > 0. Na jednym z rysunków A–D przedstawiono fragment wykresu tej funkcji w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Fragment wykresu funkcji f przedstawiono na rysunku

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 14"