Podstawa programowa na diecie (czyli jak MEN odchudza podstawę programową)

W czasie wakacji zaprezentowano projekt odchudzenia podstawy programowej. Skupimy się tutaj tylko na matematyce. Chwilowo pozwolę sobie opublikować treść dokumentu bez porównania. Jednakże i to stanie się później celem tego wpisu. Materiał źródłowy: https://www.gov.pl/web/edukacja/uszczuplone-podstawy-programowe--rozporzadzenia-podpisane

Szczegóły dostępne w dalszej części artykułu, Jednak ceniąc Twój czas poniżej krótkie podsumowanie zmian:

Zakres podstawowy	Zakres rozszerzony
Usunięte wzory skróconego mnożenia o wykładniku potęgi większym niż 2. Co za tym idzie zadania dowodowe z liczb rzeczywistych zostaną też o te wzory okrojone.	usunięte pierwiastki wymierne wielomianu.
Wartość bezwzględna pozostaje tylko w równaniach.	usunięte rysowanie funkcji z wartością bezwzględną
Ból dla części maturzystów (znika z zakresu podstawowego pewniak maturalny): rozwiązywanie równań wielomianowych metodą grupowania wyrazów. (przeniesione do zakresu rozszerzonego).	usunięte nierówności trygonometryczne
Usunięte znajdowanie pierwiastków całkowitych wielomianów, dzielenie przez dwumian x-a, oraz działania na wyrażeniach wymiernych (przeniesione do zakresu rozszerzonego).
Przeniesione do rozszerzenia są równania wielomianowe sprowadzane do równań kwadratowych oraz równania wymierne, gzie mianownikiem i licznikiem są wielomiany.
Usunięte układy równań, którego jednym z równań jest równanie nieliniowe.
Przeniesione do rozszerzenia są przekształcenia wykresu funkcji względem obu osi układu współrzędnych
Do rozszerzenia przesunięte zostaje Twierdzenie sinusów
Przeniesione do rozszerzenia: odwrotne do twierdzenia Talesa
Przesunięte do rozszerzenie: prosta prostopadła
Przesunięte do rozszerzenie: określa jaką figurą są przekroje brył
Usunięte odchylenie standardowe

Bardziej szczegółowe porównanie w artykule poniżej.

Legenda:

Bez zmian względem poprzedniej podstawy proramowej.

Zmiana względem poprzedniej podstawy programowej.

Przeniesione do zakresu rozszerzonego z zakresu podstawowego.

MATEMATYKA

ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

Cele kształcenia – wymagania ogólne

I. Sprawność rachunkowa.
Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.

II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.
Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.

III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.

Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.
Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.
Wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.

IV. Rozumowanie i argumentacja.

Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.
Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.
Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.
Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.

Treści nauczania – wymagania szczegółowe

I. Liczby rzeczywiste.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) wykonuje działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) w zbiorze liczb rzeczywistych;
2) przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia, np.:
a) dowód podzielności przez 24 iloczynu czterech kolejnych liczb naturalnych,

b) dowód własności: jeśli liczba przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3, to nie jest kwadratem liczby całkowitej;
kliknij, aby zobaczyć zmiany

było:

b) dowód własności: jeśli liczba przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3, to jej trzecia potęga przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2;

3) stosuje własności pierwiastków dowolnego stopnia, w tym pierwiastków stopnia nieparzystego z liczb ujemnych;
4) stosuje związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach;

5) stosuje monotoniczność potęgowania, w szczególności własności: jeśli x<y oraz a>1, to a^x<a^y, zaś gdy x<y i 0<a<1, to a^x>a^y;
(zmiana jedynie w zapisie) kliknij, aby zobaczyć zmiany

było:

5) stosuje własności monotoniczności potęgowania, w szczególności własności: jeśli x<y oraz a>1, to a^x<a^y, zaś gdy x<y i 0<a<1, to a^x>a^y;

6) posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;

7) stosuje interpretację geometryczną i algebraiczną wartości bezwzględnej, rozwiązuje równania typu: |x + 4| = 5;
kliknij, aby zobaczyć zmiany

było:

7) stosuje interpretację geometryczną i algebraiczną wartości bezwzględnej, rozwiązuje równania i nierówności typu: |x+4|=5 , |x−2|< 3, |x+3|≥4;

8) wykorzystuje własności potęgowania i pierwiastkowania w sytuacjach praktycznych, w tym do obliczania procentów składanych, zysków z lokat i kosztów kredytów;
9) stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi.

Zakres rozszerzony. Uczeń:

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto stosuje wzór na zamianę podstawy logarytmu.

II. Wyrażenia algebraiczne.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: (a+b)², (a-b)², a²−b²;
kliknij, aby zobaczyć zmiany

było:

1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: (a+b)², (a−b)², a²−b², (a+b)³, (a−b)³, a³−b³, aⁿ−bⁿ.

2) dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany jednej i wielu zmiennych;
3) wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej;
4) mnoży i dzieli wyrażenia wymierne.

Rozwiń, aby zobaczyć usunięte lub przeniesione do rozszerzenia:

4) rozkłada wielomiany na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed
nawias oraz metodą grupowania wyrazów, w przypadkach nie trudniejszych niż
rozkład wielomianu W(x)=2x³-√3x²+4x-2√3;

5) znajduje pierwiastki całkowite wielomianu o współczynnikach całkowitych;

6) dzieli wielomian jednej zmiennej W(x) przez dwumian postaci x−a;

8) dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne, np.: $\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x}$ , $\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}$ , $\frac{x+1}{x+2}+\frac{x-1}{x+1}$

Zakres rozszerzony. Uczeń

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) dzieli wielomian jednej zmiennej W(x) przez dwumian postaci x − a;

2) rozkłada wielomiany na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania wyrazów;
kliknij, aby zobaczyć zmiany

było w zakresie podstawowym:

4) rozkłada wielomiany na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed
nawias oraz metodą grupowania wyrazów, w przypadkach nie trudniejszych niż
rozkład wielomianu W(x)=2x³-√3x²+4x-2√3;

3) znajduje pierwiastki całkowite wielomianu o współczynnikach całkowitych;
kliknij, aby zobaczyć zmiany:

było w zakresie rozszerzonym (zamienione wymaganiem z zakresu podstawowego)):

1) znajduje pierwiastki całkowite i wymierne wielomianu o współczynnikach
całkowitych;

4) stosuje podstawowe własności trójkąta Pascala oraz następujące własności współczynnika dwumianowego (symbolu Newtona): $\binom{n}{0}=1$ , $\binom{n}{1}=n$ , $\binom{n}{n-1}=n$ , $\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}$ , $\binom{n}{k}+\binom{n}{k+1}=\binom{n+1}{k+1}$ ,

5) korzysta ze wzorów na: a³ + b³, a³ − b³, aⁿ − bⁿ, (a + b)ⁿ i (a − b)ⁿ;

6) dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne, np.: $\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x}$ , $\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}$ , $\frac{x+1}{x+2}+\frac{x-1}{x+1}$

III. Równania i nierówności.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) przekształca równania i nierówności w sposób równoważny, w tym np. przekształca równoważnie równanie $\frac{5}{x+1}=\frac{x+3}{2x-}$ ;
kliknij, aby zobaczyć zmiany

było

1) przekształca równania i nierówności w sposób równoważny;

2) interpretuje równania i nierówności liniowe sprzeczne oraz tożsamościowe;
3) rozwiązuje nierówności liniowe z jedną niewiadomą;
4) rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe;

5) rozwiązuje równania wielomianowe postaci W(x)=0 dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej.
kliknij, aby zobaczyć zmiany

było

rozwiązuje równania wielomianowe postaci W (x) = 0 dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania;

Rozwiń, aby zobaczyć usunięte lub przeniesione do rozszerzenia:

5) rozwiązuje równania wielomianowe, które dają się doprowadzić do równania
kwadratowego, w szczególności równania dwukwadratowe;

7) rozwiązuje równania wymierne postaci $\frac{V(x)}{W(x)}=0$ , gdzie wielomiany V (x) i W (x) są zapisane w postaci iloczynowej.

Zakres rozszerzony. Uczeń

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) rozwiązuje równania wielomianowe postaci W(x)=0 oraz nierówności wielomianowe typu: W(x)>0, W(x)≥0, W(x)<0, W(x)≤0 dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania;
kliknij, aby zobaczyć zmiany

było

1) rozwiązuje nierówności wielomianowe typu: W(x)>0 , W(x)≥0 , W(x)<0, W(x)≤0 dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania;

2) rozwiązuje równania i nierówności wymierne, które dadzą się sprowadzić do równania lub nierówności liniowej lub kwadratowej;
kliknij, aby zobaczyć zmiany

było w zakresie podstawowym:

5) rozwiązuje równania wielomianowe, które dają się doprowadzić do równania
kwadratowego, w szczególności równania dwukwadratowe;

3) stosuje wzory Viète’a dla równań kwadratowych;

4) rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną;
kliknij, aby zobaczyć zmiany

było

4) rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o stopniu trudności nie
większym niż: 2|x+3|+3|x-1|=13, |x+2|+2|x-3|<11

5) analizuje równania i nierówności liniowe z parametrami oraz równania i nierówności kwadratowe z parametrami, w szczególności: wyznacza liczbę rozwiązań w zależności od parametrów, podaje warunki, przy których rozwiązania mają określone znaki bądź należą do określonego przedziału, wyznacza rozwiązania w zależności od parametrów;
kliknij, aby zobaczyć zmiany

było

5) analizuje równania i nierówności liniowe z parametrami oraz równania i nierówności kwadratowe z parametrami, w szczególności wyznacza liczbę rozwiązań w zależności od parametrów, podaje warunki, przy których rozwiązania mają żądaną własność, i wyznacza rozwiązania w zależności od parametrów.

6) rozwiązuje równania wielomianowe, które dają się doprowadzić do równania kwadratowego, w szczególności równania dwukwadratowe;

7) rozwiązuje równania wymierne postaci $\frac{V(x)}{W(x)}=0$ , gdzie wielomiany V (x) i W (x) są zapisane w postaci iloczynowej.
kliknij, aby zobaczyć zmiany

było

2) rozwiązuje równania i nierówności wymierne nie trudniejsze niż: $\frac{x+1}{x(x-1}+\frac{1}{x+1}\geq\frac{2x}{(x-1)(x+1)}$

IV. Układy równań.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi, podaje interpretację geometryczną układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych;
2) stosuje układy równań do rozwiązywania zadań tekstowych.

Rozwiń, aby zobaczyć usunięte lub przeniesione do rozszerzenia:

3) rozwiązuje metodą podstawiania układy równań, z których jedno jest liniowe,
a drugie kwadratowe, postaci $\left\{\begin{array}{rcl}ax+by=e\\x^2+y^2+cx+dy=f\end{array} \right.$ lub $\left\{\begin{array}{rcl}ax+by=e\\y=cx^2+dx+f\end{array} \right.$

Zakres rozszerzony. Uczeń

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

rozwiązuje układy równań liniowych i kwadratowych z dwiema niewiadomymi, które można sprowadzić do równania kwadratowego lub liniowego, a które nie są trudniejsze niż

$\left\{\begin{array}{rcl}x^2+y^2+ax+by=c\\x^2+y^2+dx+ey=f\end{array} \right.$

V. Funkcje.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) określa funkcje jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu, wzoru (także różnymi wzorami na różnych przedziałach);
2) oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym;
3) odczytuje i interpretuje wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła informacji lub kilku źródeł jednocześnie;
4) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane;
5) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;
6) wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o jej wykresie lub o jej własnościach;
7) szkicuje wykres funkcji kwadratowej zadanej wzorem;
8) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej (jeśli istnieje);
9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
10) wyznacza największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
11) wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp., także osadzonych w kontekście praktycznym;

12) na podstawie wykresu funkcji y=f(x) szkicuje wykresy funkcji y=f(x−a), y=f(x)+b;
kliknij, aby zobaczyć zmiany

było

12) na podstawie wykresu funkcji y=f(x) szkicuje wykresy funkcji y=f(x−a), y=f(x)+b;
y=-f(x), y=f(-x)

13) posługuje się funkcją $f(x)=\frac{a}{x}$ , w tym jej wykresem, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, również w zastosowaniach praktycznych;
14) posługuje się funkcjami wykładniczą i logarytmiczną, w tym ich wykresami, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z zastosowaniami praktycznymi.

Zakres rozszerzony. Uczeń

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) na podstawie wykresu funkcji y=f(x) rysuje wykresy funkcji y=−f(x), y=f(−x);

2) posługuje się złożeniami funkcji;
3) dowodzi monotoniczności funkcji zadanej wzorem, jak w przykładzie: wykaż, że funkcja $f(x)=\frac{x-1}{x+2}$ jest monotoniczna w przedziale (−∞,−2).

Rozwiń, aby zobaczyć usunięte:

1) na podstawie wykresu funkcji y=f(x) rysuje wykres funkcji |y=f (x)|;

VI. Ciągi.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;

2) oblicza początkowe wyrazy ciągów określonych rekurencyjnie;
kliknij, aby zobaczyć zmiany

było

2) oblicza początkowe wyrazy ciągów określonych rekurencyjnie, jak w przykładach:

a) $\left\{\begin{array}{lcr}a_1=0,001\\a_{n+1}=a_n+\frac{1}{2}a_n(1-a_n),\end{array} \right.$

b) $\left\{\begin{array}{lcr}a_1=1\\a_2=1\\a_{n+2}=a_{n+1}+a_n.\end{array} \right.$

3) w prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący;
4) sprawdza, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;
5) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;
6) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego;
7) wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.

Zakres rozszerzony. Uczeń

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu $\frac{1}{n}$ , $\sqrt[n]{a}$ oraz twierdzeń o granicach sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu ciągów zbieżnych, a także twierdzenia o trzech ciągach;
2) rozpoznaje zbieżne szeregi geometryczne i oblicza ich sumę.

VII. Trygonometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od 0° do 180°, w szczególności wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30°, 45°, 60°;
2) korzysta z wzorów sin²α+cos²α=1, $tg \alpha=\frac{sin \alpha}{cos \alpha}$ ;

3) stosuje twierdzenie cosinusów oraz wzór na pole trójkąta $P=\frac{1}{2}\cdot a \cdot b \cdot sin\gamma$ ;
kliknij, aby zobaczyć zmiany

było

5) stosuje twierdzenia sinusów i cosinusów oraz wzór na pole trójkąta $P=\frac{1}{2}\cdot a \cdot b \cdot sin\gamma$ ;

4) oblicza kąty trójkąta prostokątnego i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązuje trójkąty prostokątne, w tym z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych).
kliknij, aby zobaczyć zmiany

było

6) oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązuje
trójkąty).

Rozwiń, aby zobaczyć usunięte lub przeniesione do rozszerzenia:

2) znajduje przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, korzystając z tablic lub
kalkulatora;

3) znajduje za pomocą tablic lub kalkulatora przybliżoną wartość kąta, jeśli dana jest
wartość funkcji trygonometrycznej;

Zakres rozszerzony. Uczeń

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) stosuje miarę łukową, zamienia stopnie na radiany i odwrotnie;
(zmiana jedynie w zapisie) kliknij, aby zobaczyć zmiany

było

1) stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie;

2) posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych: sinus, cosinus, tangens;
3) wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych;
4) stosuje wzory redukcyjne dla funkcji trygonometrycznych;
5) korzysta z wzorów na sinus, cosinus i tangens sumy i różnicy kątów, a także na funkcje trygonometryczne kątów podwojonych;

6) rozwiązuje równania trygonometryczne;
kliknij, aby zobaczyć zmiany

było

6) rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne o stopniu trudności nie
większym niż w przykładach: 4cos2xcos5x=2cos7x+1, 2sin²x≤1.

7) stosuje twierdzenie sinusów;

8) oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązuje trójkąty).

VIII. Planimetria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa;
2) rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków (m.in. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i twierdzenie cosinusów); stosuje twierdzenie: w trójkącie naprzeciw większego kąta wewnętrznego leży dłuższy bok;
3) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności;
4) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;
5) stosuje własności kątów wpisanych i środkowych;
6) stosuje wzory na pole wycinka koła i długość łuku okręgu;

7) stosuje twierdzenie Talesa;
kliknij, aby zobaczyć zmiany

było

7) stosuje twierdzenia: Talesa, odwrotne do twierdzenia Talesa, o dwusiecznej kąta
oraz o kącie między styczną a cięciwą;

8) korzysta z cech podobieństwa trójkątów;
9) wykorzystuje zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych;
10) wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, ortocentrum, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności;
11) przeprowadza dowody geometryczne;
12) stosuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich oraz obliczania pól figur.

Zakres rozszerzony. Uczeń

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) stosuje własności czworokątów wpisanych w okrąg i opisanych na okręgu;

2) stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa.

IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) rozpoznaje wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań, w tym znajduje wspólny punkt dwóch prostych, jeśli taki istnieje;

2) posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci kierunkowej i ogólnej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich, jak np. przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy, równoległość do innej prostej);
kliknij, aby zobaczyć zmiany

było

2) posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci kierunkowej i ogólnej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu);

3) oblicza odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych;
4) posługuje się równaniem okręgu (x−a)²+(y−b)²=r²;
5) wyznacza obrazy okręgów i wielokątów w symetriach osiowych względem osi układu współrzędnych, symetrii środkowej (o środku w początku układu współrzędnych).

Rozwiń, aby zobaczyć usunięte lub przeniesione do rozszerzenia:

5) oblicza odległość punktu od prostej;

6) znajduje punkty wspólne prostej i okręgu oraz prostej i paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej;

Zakres rozszerzony. Uczeń

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) znajduje punkty wspólne prostej i okręgu;

2) znajduje punkty wspólne dwóch okręgów;
3) zna pojęcie wektora i oblicza jego współrzędne oraz długość, dodaje wektory i mnoży wektor przez liczbę, oba te działania wykonuje zarówno analitycznie, jak i geometrycznie;

4) wyznacza równanie prostej prostopadłej do zadanej prostej i prostej stycznej do zadanego okręgu.

X. Stereometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) rozpoznaje wzajemne położenie prostych w przestrzeni, w szczególności proste prostopadłe nieprzecinające się;
2) posługuje się pojęciem kąta między prostą a płaszczyzną oraz pojęciem kąta dwuściennego między półpłaszczyznami;
3) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów;
4) rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;

5) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii;
kliknij, aby zobaczyć zmiany

było:

6) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń;

6) wykorzystuje zależność między objętościami brył podobnych.

Rozwiń, aby zobaczyć usunięte lub przeniesione do rozszerzenia:

5) określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;

Zakres rozszerzony. Uczeń

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) zna i stosuje twierdzenie o prostej prostopadłej do płaszczyzny i o trzech prostopadłych;
2) wyznacza przekroje sześcianu i ostrosłupów prawidłowych oraz oblicza ich pola, także z wykorzystaniem trygonometrii.

XI. Kombinatoryka.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych;
2) zlicza obiekty, stosując reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) dla dowolnej liczby czynności, np.:
a) obliczenie, ile jest czterocyfrowych nieparzystych liczb całkowitych dodatnich takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra 1 i dokładnie jedna cyfra 2,
b) obliczenie, ile jest czterocyfrowych parzystych liczb całkowitych dodatnich takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra 0 i dokładnie jedna cyfra 1.

Zakres rozszerzony. Uczeń

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) oblicza liczbę możliwych sytuacji, spełniających określone kryteria, z wykorzystaniem reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) oraz wzorów na liczbę: permutacji, kombinacji i wariacji;
2) stosuje współczynnik dwumianowy (symbol Newtona) i jego własności przy rozwiązywaniu problemów kombinatorycznych.

XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym;
2) oblicza średnią arytmetyczną i średnią ważoną, znajduje medianę i dominantę.

Rozwiń, aby zobaczyć usunięte lub przeniesione do rozszerzenia:

2) stosuje skalę centylową;

4) oblicza odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), interpretuje ten parametr dla danych empirycznych;

5) oblicza wartość oczekiwaną, np. przy ustalaniu wysokości wygranej w prostych
grach losowych i loteriach.

Zakres rozszerzony. Uczeń

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) oblicza prawdopodobieństwo warunkowe i stosuje wzór Bayesa, stosuje twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym;
2) stosuje schemat Bernoullego.

XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy.

Zakres podstawowy. Uczeń:

rozwiązuje zadania optymalizacyjne w sytuacjach dających się opisać funkcją kwadratową.

Zakres rozszerzony. Uczeń

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) oblicza granice funkcji (w tym jednostronne);

2) stosuje własność Darboux do uzasadniania istnienia miejsca zerowego funkcji;
kliknij, aby zobaczyć zmiany

było

2) stosuje własność Darboux do uzasadniania istnienia miejsca zerowego funkcji i znajdowania przybliżonej wartości miejsca zerowego;

3) stosuje definicję pochodnej funkcji, podaje interpretację geometryczną i fizyczną pochodnej;
4) oblicza pochodną funkcji potęgowej o wykładniku rzeczywistym oraz oblicza pochodną, korzystając z twierdzeń o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu i funkcji złożonej;
5) stosuje pochodną do badania monotoniczności funkcji;
6) rozwiązuje zadania optymalizacyjne z zastosowaniem pochodnej.

MATEMATYKA

ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

Cele kształcenia – wymagania ogólne

Treści nauczania – wymagania szczegółowe

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi