Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - ciągi - poziom podstawowy

Zadania maturalne: ciągi

Zadania zamknięte Zadanie otwarte

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2020, zadanie 18

2015

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1, są dane dwa wyrazy: a₁=2 i a₂=5. Stąd wynika, że n-ty wyraz tego ciągu jest określony wzorem

A. a_n=3n−1

B. a_n=3n+2

C. a_n=2n+3

D. a_n=2n−1

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2020, zadanie 27

2015

Dany jest trzywyrazowy ciąg (x+2, 4x+2, x+11). Oblicz wszystkie wartości x, dla których ten ciąg jest geometryczny.

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020, zadanie 13

2015

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy a₄=2020. Suma a₂+a₆ jest równa

A. 505

B. 1010

C. 2020

D. 4040

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020, zadanie 14

2015

Ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 oraz a₂=6 i a₅=-48. Wynika stąd, że

A. a₇>0

B. a₇<0

C. a₇>a₆

D. a₇>a₈

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 15

2015

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a₁+a₂+a₃+a₄ jest równa

A. -42

B. -36

C. -18

D. 6

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 14

2015

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2n² dla n≥1. Różnica a₅-a₄ jest równa

A. 4

B. 20

C. 36

D. 18

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 11

2015

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a₁=-11 i a₉=5. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

A. -24

B. -27

C. -16

D. -18

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 12

2015

Wszystkie wyrazu ciągu geometrycznego (a_n), określonego dla n≥1, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 162, a piąty wyraz jest równy 48. Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy

A. $rac{2}{3}$

B. $rac{3}{4}$

C. $rac{1}{3}$

D. $rac{1}{2}$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 9

2015

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla liczb naturalnych n≥1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a₂+a₉=a₄+a_k, to k jest równe:

A. 8

B. 7

C. 6

D. 5

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 10

2015

W ciągu (a_n) określonym dla każdej liczby n≥1 jest spełniony warunek a_n+3=-2·3ⁿ⁺¹. Wtedy

A. a₅=-54

B. a₅=-27

C. a₅=27

D. a₅=54

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 11

2015

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a₁=7 i a₈=-49. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

A. -168

B. -189

C. -21

D. -42

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 12

2015

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla n≥1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek a₅/a₃=1/9. Iloraz tego ciągu jest równy

A. 1/3

B. 1/√3

C. 3

D. √3

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2018, zadanie 13

2015

Ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla n≥1, spełnia warunek a₃+a₄+a₅=15. Wtedy

A. a₄=5

B. a₄=6

C. a₄=3

D. a₄=4

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2018, zadanie 14

2015

Dla pewnej liczby x ciąg (x, x+4, 16) jest geometryczny. Liczba x jest równa

A. 8

B. 4

C. 2

D. 0

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2018, zadanie 13

2015

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (a_n) określonego dla n≥1 są dodatnie i 3a₂=2a₃. Stąd wynika, że iloraz q tego ciągu jest równy

A. $q=\frac{2}{3}$

B. $q=\frac{3}{2}$

C. q=6

D. q=5

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2018, zadanie 14

2015

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) określony wzorem a_n=16- $\frac{1}{2}$ ·n dla każdej liczby całkowitej n≥1. Różnica r tego ciągu jest równa

A. r=-16

B. $r=-\frac{1}{2}$

C. $r=-\frac{1}{32}$

D. $r=15\frac{1}{2}$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 11

2015

Dany jest ciąg określony wzorem dla . Ciąg ten jest

A. arytmetyczny i jego różnica jest równa

B. arytmetyczny i jego różnica jest równa r=-2

C. geometryczny i jego iloraz jest równy

D. geometryczny i jego iloraz jest równy

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 12

2015

Dla ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a₄+a₅+a₆=12. Wtedy

A. a₅=4

B. a₅=3

C. a₅=6

D. a₅=5

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 13

2015

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla n≥1, w którym a₁=√2, a₂=2√2, a₃=4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017, zadanie 13

2015

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek 2a₃=a₂+a₁+1. Różnica r tego ciągu jest równa

A. 0

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 12

2015

W ciągu arytmetycznym (a_n) określonym dla n≥1, dane są: a₁=5 i a₂=11. Wtedy:

A. a₁₄=71

B. a₁₂=71

C. a₁₁=71

D. a₁₀=71

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 13

2015

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (24, 6, a-1). Stąd wynika, że:

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 14

2015

Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa . Siódmy wyraz tego ciągu jest równy

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 15

2015

Ciąg (x, 2x+3, 4x+3) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

A. -4

B. 1

C. 0

D. -1

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 13

2015

W rosnącym ciągu geometrycznym (a_n), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek a₄=3a₁. Iloraz q tego ciągu jest równy

Zobacz odpowiedź

Zadania zamknięte Zadanie otwarte

Klasa 7 i 8

Matura poziom podstawowy

Matura poziom rozszerzony

Strony: 1 2 3 4 5

Zadania maturalne: ciągi

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2020, zadanie 18

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1, są dane dwa wyrazy: a1=2 i a2=5. Stąd wynika, że n-ty wyraz tego ciągu jest określony wzorem

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2020, zadanie 27

Dany jest trzywyrazowy ciąg (x+2, 4x+2, x+11). Oblicz wszystkie wartości x, dla których ten ciąg jest geometryczny.

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020, zadanie 13

Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy a4=2020. Suma a2+a6 jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020, zadanie 14

Ciąg geometryczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 oraz a2=6 i a5=-48. Wynika stąd, że

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 15

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a1+a2+a3+a4 jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 14

Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n2 dla n≥1. Różnica a5-a4 jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 11

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a1=-11 i a9=5. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 12

Wszystkie wyrazu ciągu geometrycznego (an), określonego dla n≥1, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 162, a piąty wyraz jest równy 48. Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 9

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (an), określony dla liczb naturalnych n≥1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a2+a9=a4+ak, to k jest równe:

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 10

W ciągu (an) określonym dla każdej liczby n≥1 jest spełniony warunek an+3=-2·3n+1. Wtedy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 11

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a1=7 i a8=-49. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 12

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n≥1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek a5/a3=1/9. Iloraz tego ciągu jest równy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2018, zadanie 13

Ciąg arytmetyczny (an), określony dla n≥1, spełnia warunek a3+a4+a5=15. Wtedy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2018, zadanie 14

Dla pewnej liczby x ciąg (x, x+4, 16) jest geometryczny. Liczba x jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2018, zadanie 13

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (an) określonego dla n≥1 są dodatnie i 3a2=2a3. Stąd wynika, że iloraz q tego ciągu jest równy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2018, zadanie 14

Dany jest ciąg arytmetyczny (an) określony wzorem an=16-·n dla każdej liczby całkowitej n≥1. Różnica r tego ciągu jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 11

Dany jest ciąg określony wzorem dla . Ciąg ten jest

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 12

Dla ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a4+a5+a6=12. Wtedy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 13

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n≥1, w którym a1=√2, a2=2√2, a3=4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017, zadanie 13

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek 2a3=a2+a1+1. Różnica r tego ciągu jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 12

W ciągu arytmetycznym (an) określonym dla n≥1, dane są: a1=5 i a2=11. Wtedy:

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 13

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (24, 6, a-1). Stąd wynika, że:

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 14

Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa . Siódmy wyraz tego ciągu jest równy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 15

Ciąg (x, 2x+3, 4x+3) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 13

W rosnącym ciągu geometrycznym (an), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek a4=3a1. Iloraz q tego ciągu jest równy

Poziom klasy 7 i 8

Poziom szkoły średniej (poziom podstawowy)

Poziom szkoły średniej (poziom rozszerzony)

Sierpień 2026

Maj 2023

Czerwiec 2023

Sierpień 2023

Wrzesień 2022

Grudzień 2022

Maj 2022

Czerwiec 2022

Sierpień 2022

Marzec 2021

Maj 2021

Czerwiec 2021

Sierpień 2021

Maj 2020

Czerwiec 2020

Sierpień 2020

Maj 2019

Czerwiec 2019

Sierpień 2019

Maj 2018

Czerwiec 2018

Sierpień 2018

Maj 2017

Czerwiec 2017

Sierpień 2017

Maj 2016

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1, są dane dwa wyrazy: a₁=2 i a₂=5. Stąd wynika, że n-ty wyraz tego ciągu jest określony wzorem

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy a₄=2020. Suma a₂+a₆ jest równa

Ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 oraz a₂=6 i a₅=-48. Wynika stąd, że

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a₁+a₂+a₃+a₄ jest równa

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2n² dla n≥1. Różnica a₅-a₄ jest równa

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a₁=-11 i a₉=5. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Wszystkie wyrazu ciągu geometrycznego (a_n), określonego dla n≥1, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 162, a piąty wyraz jest równy 48. Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla liczb naturalnych n≥1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a₂+a₉=a₄+a_k, to k jest równe:

W ciągu (a_n) określonym dla każdej liczby n≥1 jest spełniony warunek a_n+3=-2·3ⁿ⁺¹. Wtedy

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a₁=7 i a₈=-49. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla n≥1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek a₅/a₃=1/9. Iloraz tego ciągu jest równy

Ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla n≥1, spełnia warunek a₃+a₄+a₅=15. Wtedy

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (a_n) określonego dla n≥1 są dodatnie i 3a₂=2a₃. Stąd wynika, że iloraz q tego ciągu jest równy

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) określony wzorem a_n=16- $\frac{1}{2}$ ·n dla każdej liczby całkowitej n≥1. Różnica r tego ciągu jest równa

Dla ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a₄+a₅+a₆=12. Wtedy

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla n≥1, w którym a₁=√2, a₂=2√2, a₃=4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek 2a₃=a₂+a₁+1. Różnica r tego ciągu jest równa

W ciągu arytmetycznym (a_n) określonym dla n≥1, dane są: a₁=5 i a₂=11. Wtedy:

W rosnącym ciągu geometrycznym (a_n), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek a₄=3a₁. Iloraz q tego ciągu jest równy