Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 12

Zadanie 12 (0-1)

Wszystkie wyrazu ciągu geometrycznego (an), określonego dla n≥1, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 162, a piąty wyraz jest równy 48. Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy

A. \frac{2}{3}

B. \frac{3}{4}

C. \frac{1}{3}

D. \frac{1}{2}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura sierpień poziom podstawowy



Analiza:

Iloraz dwóch wyrazów równy jest qb, gdzie b to odległość między tymi wyrazami, a q to iloraz ciągu geometrycznego:

\frac{a^{n+b}}{a^n}=\frac{a_1q^{n+b}}{a_1q^n}

\frac{a^{n+b}}{a^n}=q^{n+b-n}

\frac{a^{n+b}}{a^n}=q^{b}


Zapiszmy wzór na drugi i piąty wyraz ciągu:

a_2=a_1q^2

162=a_1q^2

a_5=a_1q^5

48=a_1q^5

Skorzystajmy z tej własności ciągu geometrycznego:

\frac{48}{162}=\frac{a_1q^5}{a_1q^2}

\frac{8}{27}=q^{5-2}

q^{3}=\frac{8}{27}/ \sqrt[3]{ }

q=\sqrt[3]{\frac{8}{27}}

q=\frac{2}{3}

Odpowiedź:

A. \frac{2}{3}

B. \frac{3}{4}

C. \frac{1}{3}

D. \frac{1}{2}



Matura - poziom podstawowy

Matura 2018 - poziom podstawowy

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią


Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

3 × 1 =